高中函数测试题

《函数》测试题

一、选择题(共50分)：

f(x1)1．已知函数y的图象过点（3，2），则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点

（ ）

A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）

2．如果奇函数fx在区间a,bba0上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间b,a上是（ ）

A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m

C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m

lg2x13. 与函数y0.1的图象相同的函数解析式是（ ）

11y2x1(x)y2 B．2x1 A．

C．

y111y(x)2x1 2x12 D．

4．对一切实数x2x，不等式a|x|1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

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A．(，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，) D．［0，)

5．已知函数yf(2x1)是定义在R上的奇函数，函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则g(x)g(x)的值为（ ）

A．2 B．0 C．1 D．不能确定

6．把函数yf(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为

y2x的图像，则yf(x)的函数表达式为（ ）

x2x2y2y2A. B.

x2y2C. D. ylog2(x2)

7. 当0ab1时，下列不等式中正确的是（ ）

bab(1a)(1a)(1a)(1b) A. B.

1bbab(1a)(1a)(1a)(1b)C. D.

b28．当x0,2时，函数

f(x)ax24(a1)x3

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在x2时取得最大值，则a的取值范围是（ ）

12[,)[,)A.2 B. 0, C. 1, D.3

9．已知

(3a1)x4a,x1f(x)x1logax,

是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

1(0,) B.3

1[,1) C.7

11[,) D.73

A.(0,1)

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（ ） A．3人洗浴 B．4人洗浴

C．5人洗浴 D．6人洗浴

二、填空题(共25分)

fx0,211．已知偶函数在内单调递减，若

1af1,bf(log0.5),cflg0.54

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，则a,b,c之间的大小关系为 。

12. 函数ylogax在[2,)上恒有y1，则a的取值范围是 。

13. 若函数

yax14a4x55的图象关于直线yx对称，则a= 。

14．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若是 。

f(1)1,f(2)2a3a1，则a的取值范围

15．给出下列四个命题：

xya①函数（a0且a1）与函数ylogaa（a0且a1）的定义域相同；

x(12x)211yyx3x2yxy3x2x都是奇函数；④函数y(x1)221与②函数与的值域相同；③函数

x1y2与在区间[0,)上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序

号都填上）

三、解答题(共75分)（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

fx0,16．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足

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fxyfxfy,f31

(1)求f9,f27的值 (2)解不等式fxfx82

17．(本题满分12分) 已知集合A＝

{x|(x2)[x(3a1)]0}

x2a0}x(a21).

，B＝

{x|（1）当a＝2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）函数

f(x)2xax的定义域为(0,1]（a为实数）.

（1）当a1时，求函数yf(x)的值域；

（2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（3）函数yf(x)在x(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

19．(本题满分12分) 已知函数f(x)的图象与函数（1）求函数f(x)的解析式（2）若g(x)=

af(x)+xh(x)x12x的图象关于点

A（0，1）对称.

，且g(x)在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的

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取值范围.

20.（本小题满分13分）

某出版公司为一本畅销书定价如下:

12n(1n24,nN*)Cn11n(25n48,nN*)10n(n49,nN*)

.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）

（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?

（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

21．（本小题满分14分）设二次函数

f(x)ax2bxc(a,b,cR)

满足下列条件：

①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f (x－1)=f(－x－1)成立；

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②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2x1+1恒成立。

（1）求f(1)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有f(xt)x成立。

《函数》测试题 答案

一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B

12(,1)(1,2)二．11. cab 12. 2 13.－5 14. (－1,3) 15. ⑴⑶

三．解答题

16.解：（1）

f9f3f32,f27f9f33

（2）

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fxfx8fxx8f9

而函数f(x)是定义在0,上为增函数

x0x808x9x(x8)9

即原不等式的解集为(8,9)

17. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分

（2）∵ B＝（a，a＋1），

21当a＜3时，A＝（3a＋1，2） ………………………………5分

2a3a12要使BA，必须a12，此时a＝－1；………………………………………7分

1当a＝3时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分

1当a＞3时，A＝（2，3a＋1）

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2a22要使BA，必须a13a1，此时1≤a≤3.……………………………………11分

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分

18. 解：（1）显然函数yf(x)的值域为[22,)； ……………3分

（2）若函数即

(x1x2)(2yf(x)0在定义域上是减函数，则任取

x1,x2(0.1]且x1x2都有f(x1)f(x2) 成立，

a)x1x2

只要a2x1x2即可， …………………………5分

由

x1,x2(0.1]，故

2x1x2(2,0)，所以a2，

故a的取值范围是(,2]； …………………………7分

（3）当a0时，函数yf(x)在(0.1]上单调增，无最小值，

当x1时取得最大值2a；

由（2）得当a2时，函数yf(x)在(0.1]上单调减，无最大值，

当x1时取得最小值2a；

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当2a0时，函数yf(x)在(0.2a2]上单调减，在

[2a2,1]上单调增，无最大值，

当

x2a2 时取得最小值22a. …………………………12分

19. 解：（1）设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，点(x,y)关于点A（0，1）

的对称点(x,2y)在h(x)的图象上………… 3分

112,yx,xx

2yx即

f(x)x1x …… 6

分

a1a1g(x)x6x ，且x

（2）由题意

g(x)x2∵x（0，2] ∴ a1x(6x)，即ax6x1，………… 9分

222q(x)x6x1q(x)x6x1＝－(x3)8， 2]x令，（0，，

∴x（0，2]时，q(x)max7 …11′∴ a7 ……………… 12分 方法二：q(x)2x6，

x（0，2]时，q(x)0

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即q(x)在（0，2]上递增，∴x（0，2]时，q(x)max7 ∴ a7

20.解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.

C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）C（24）＝1224＝288，∴ C（25）C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）C（47）＝1147＝517，∴ C（49）C（46）＝1146＝506，∴ C（49）C（45）＝1145＝495，∴ C（49）∴这样的n有23，24，45，46，47，48 …….………..……….. ……………6分

（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，nN（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）

*①当1n11时，4960－n59

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出版公司赚得钱数

f(n)12n10(60n)5602n300

…….. …7分

②当12n24时，3660－n48，

出版公司赚得钱数

f(n)12n11(60n)560n360

③当25n30时，3060－n35，

出版公司赚得钱数

f(n)1160560360

……..……….. ………9分

∴

2n300,1n11f(n)n360,12n24360,25n30

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……..………………………………..10分

∴当1n11时，302f(n)322

当12n24时，372f(n)384

当25n30时，f(n)360…….………. .………. .………. .………...……..12分

故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分

21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………………………3分

(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上

故设此二次函数为

1f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=4

∴f(x)=

14(x+1)2 …………………………7分

(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

1f(x+t)≤x4(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

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4t0g(1)0g(m)01t2tm1t2t ∴m≤1－t+2

t≤1－(－4)+2

(4)=9

t=-4时,对任意的x∈[1,9]

恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. 第 14 页 共4 页

………………………… 14分