内容简介
本书融小学四年级数学各版教材主要知识点与四年级奥数考查重点于一体，覆盖四年级数学所有经典，重点题型。
知识要点：以表格形式介绍本章考查要点及解题方法。 经典例题：
内容全面，分析详尽，解答精练，点评到位。 方法归纳：
内容归纳全面，总结了本章涉及的题型与方法。 目录
第一章 算式谜 知识要点 经典例题
一、加减法算式谜 二、乘法算式谜 三、除法算式谜 方法归纳
第二章 数阵图 知识要点 经典例题
一、封闭型数阵图 二、辐射型数阵图 三、复合型数阵图 方法归纳
第三章 三角形的内角和
知识要点 经典例题
一、三角形的内角和 二、三角形的内角和的应用
方法归纳
第四章 巧求周长 知识要点 经典例题
一、巧求“凸”形图形的周长
二、巧求“凹”形图形的周长
三、巧求复杂图形的周长
方法归纳
第五章 格点与面积 知识要点 经典例题 一、常规图形 二、不规则图形 方法归纳
第六章 三角形的等积变形
知识要点 经典例题
一、利用三角形的等积变形分割图形
二、利用三角形等积变形求图形面积 方法归纳
第七章 图形巧数 知识要点 经典例题 一、数线段 二、数 角 三、数三角形 四、数长方形 五、数正方形 方法归纳
第八章 图形的剪拼 知识要点 经典例题
一、图形的分割 二、图形的剪切 方法归纳
第九章 定义新运算 知识要点 经典例题 方法归纳
第十章 奇数与偶数 知识要点 经典例题
一、奇、偶数的概念 二、奇、偶数的运算 三、奇偶分析 方法归纳
第十一章 等差数列 知识要点 经典例题
一、等差数列的概念 二、等差数列求和 三、等差数列的应用 方法归纳
第十二章 分类计数原理和分步计数原理 知识要点 经典例题
一、分类计数原理 二、分步计数原理 三、两种原理的综合运用
方法归纳
第十三章 排列组合 知识要点 经典例题 一、排列问题 二、组合问题
三、图形的排列组合 四、不重复数字的排列组合
五、排列组合的混合
应用
方法归纳
第十四章 巧解方阵问题
知识要点 经典例题
一、实心方阵 二、空心方阵 方法归纳
第十五章 最大与最小 知识要点 经典例题 一、最大值 二、最小值
三、最大与最小 方法归纳
第十六章 逻辑推理 知识要点 经典例题
一、直接推理法 二、假设推理法 三、综合推理法 方法归纳
第十七章 统筹规划问题
知识要点 经典例题 一、时间分配 二、物资调运 三、合理下料 四、配套生产 方法归纳
第十八章 数码与页码的学问 知识要点 经典例题 一、数码问题 二、页码问题 方法归纳
第十九章 行程问题 知识要点 经典例题 一、相遇问题 二、追及问题 三、过桥问题 四、行船问题 方法归纳
第二十章 和差倍问题 知识要点 经典例题 一、和倍问题 二、差倍问题 三、和差问题 方法归纳
第二十一章 常规应用题的解法 知识要点 经典例题 一、图解法 二、假设法 三、枚举法 四、倒推法 方法归纳
四年级数学的知识要点
一、亿以内数的认识
1. 一(个)，十，百、千、万……亿都是计数单位。 2. 每相邻两个计数单位之间有什么关系? 每相邻两个计数单位的进率都是“10”。 3. 求近似数的方法叫“四舍五入”法。
4. 是“舍”还是“入”要看省略的尾数部分的最高位数是小于5还是大于5。 5. 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。
6. 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 二、角的度量
1. 像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。 2. 直线没有端点、可以向两端无限延伸。 3. 直线、射钱与线段有什么联系和区别?
联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分。
区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸，射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸，线段有两个端点，长度有限。
4. 直线和射线都可以无限延伸。线段可以量出长度。
5. 从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。
6. 角的计量单位是“度”，用符号号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
7. 锐角、钝角、直角，平角和周角之间有什么关系？
直角=90度，钝角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，锐角小于90度，锐角<直角<钝角<平角<周角。 8. 钝角大于90°，而小于180°。锐角小于90°。平角等于180°，等于两个直角。 三、三位数乘两位数 1. 速度x时间=路程 四、平行四边形和梯形
1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4. 长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗?为什么?
可以，因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。
5. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线。这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 6. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7. 有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。 五、除数是两位数的除法 六、统计
七、数学广角
小学数学四年级下册复习资料
（概念部分） 第一单元乘法
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第二单元升和毫升
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
第三单元三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
顶角
底角
底角 腰 腰 底 9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都 第1页 相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都 相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。） 10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形， 它的底角等于45°，顶角等于90°。 10、求三角形的一个角=180°－另外两角的和 11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角 12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数} 第四单元混合运算 1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。 第五单元平行四边形和梯形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。 底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。 2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行 四边形。 3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、 伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配） 2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
即n×（n—1）×……×1
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
即（n—1）＋（n—2）＋……＋1 或n×（n—1）÷2
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘） 4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c 5、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。 2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。 5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数） 6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数） 7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……） 9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
13、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
16、1-9的倍数
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 ③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
第十二单元统计
1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
第十三单元用字母表示数
1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4〃a或4a；a×a可以写成a〃a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2） 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab) 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间 房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
第一单元：四则运算 一、知识重点及要点。
1、理解并牢记四则运算的运算顺序。
2、在四则运算的计算时特别重视加、减法的连续进、退位；乘法积末尾0的个
数；除法商中间有0的情况。
如：4800－（240＋7344÷72） （124－85）×12÷26
3、与“0”有关的四则运算。（教科书：P13）
4、本单元相关的解决问题。
解决问题应重视数量关系的分析，认真的审题。弄清题目的条件与问题。从问题
或条件入手，找到先求什么，再求什么，最后求什么。
（1）一般的两、三步计算的应用题。
如：王医生和李医生每天工作8小时，李医生一共可以为56名病人诊断病情，王医生每小时可以为4名病人诊断病情。他们两位医生每天一共可以为多少名病
人诊断病情？
（2）归一问题。 关键是要找到一份量是多少。
如：工地上用4辆卡车共运60吨水泥。照这样计算，9辆卡车运水泥多少吨？
（3）归总问题。 关键是要找到总量是多少。
如：修路队修一条路，如果每天修32米，15天可以修完。如果想提前3天修完。
平均每天修多少米？
（4）与“倍数”有关的问题。
比较丙个数量之间的倍数关系，应首先弄清谁与谁比较，谁是一倍数，谁是几倍
数。再分析是已知什么，求什么，从而选择用乘法或是用除法。
如：小林身高124厘米，是表妹身高的2倍，而舅舅的身高是表妹身高的3倍。
舅舅的身高是多少厘米？
二、相应习题。 （一）你能计算得很正确。
318－280÷8 72×35＋34×15 744÷62＋78×4
（4800－9600÷16）×80 （180＋24×5）÷（102－4674÷57）
第二单元：位置与方向 一、知识与要点。
1、根据方向和距离两个条件，确定物体的位置。
注意，这里的方向是用方位（东、南、西、北等）和角的度数来表示的。通常是
用小角的度数来表示。距离就是有几个标准的长度。
如：(教科书：P20，第2题)
2、根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。
在绘出物体的位置时，一定要记得标注角度、距离和物体的名称。
如：（教科书：P21，第4题）
3、体会位置的相对性。
在判断位置方向时，一般都以自己所在点为观测点（中心点），确定物体所在的位置，而这种位置对于被观察点来说是刚好相反的（但距离是相同的）。如：东
－西，南－北，东南－西北，东北－西南等。
如：学校在小明家东偏南30度方向，距小明家300米。那么，小明家在学校的
偏 ，距离是 米。
4、能描述绘并绘制简单的路线图。(教科书：P26 第5题) 在绘制简单的路线图时，一定要记得标注角度和地点的名称。
第三单元：运算定律与简便计算
一、知识与要点。 1、五个运算定律。
要求：能很熟练的用文字描述五个运算定律，并能记住它们的字母表达式。 (1)加法的交换律与结合律都与加法有关，从符号上看，就只有加号，即使推广，
也只有加减号，没有乘除号。
(2)乘法的交换律、结合律都只与乘法有关，从符号上看，就只有乘号，即使推广，也只有乘除号，没有加减号。乘法分配律是乘法对加法的分配，一定加理解，
在分配的时候是把因数分配给两个加数或减数(推广)。
2、两个性质。
减法的性质除法的性质主要用于连减与连除中。
二、相应习题。
(弄懂、理解老师在黑板上出示的13个典型题目。)
题目如下： （1）49×37+51×37 （2）128×64－64×28 （3）101×17－17 （4）99×76＋76 （5）101×17 （6）99×76
（7）570×23＋43×230 （8）27×66＋73×66＋34 （9）321－118－82 （10）574－（74＋52） （11）615－（134－85） （12）615－（315－85） （13）357－264＋164
第四单元：小数的意义与性质 一、知识重点与要点。 1、小数的意义。 （1）什么是小数？
把整体1平均分成10份、100份、1000份„„，表示这样的十分之几，百分之
几，千分之几„„的数，叫做小数。 （2）小数的计数单位与小数的数位的区别。
小数的计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）„„
小数的数位：十分位、百分位、千分位„„
（3）数位顺序表。
小数点左边整数部分，右边小数部分，一定要区分清楚。
2、小数的读写法。
方法：
3、小数的大小比较。
方法：
4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 考试时通常把“小数”写成“数”，“小数的末尾”写成“小数点的末尾”等。
5、小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（1）熟记这个规律，分清左右。 （2）能熟练的移动小数点的位置。
6、生活中的小数。（名数的改写）
（1）熟练掌握“一个量由高级单位改写成低级单位”和“一个量由低级单位改
写成高级单位”的数的方法。 （2）牢固掌握不同单位名称之间的进率。
（3）利用小数点的位置引起小数大小变化的规律来做。
7、数的改写与求近似数。 （1）求一个小数的近似数。
（2）较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
第五单元：三角形 一、知识重点与要点。 1、三角形的特征。
（1）理解什么叫三角形？
（2）三角形具有稳定性的特性。 2、三角形的底和高。
（1）理解什么是三角形的高和底？（教科书：P81） （2）能作相应高上的底。 如：作相应底上的高。
3、三角形三条边的关系。
（1）记住三角形三条边的关系的表述。
（2）通常我们用较小的两条边相加的和与较大的边相比较，如果比较大的边大，就能形成三角形，反之，则不能。
如：下面哪组线段能组成三角形，请在括号里打“√”。 5cm 1cm 2cm„„„„（ ）。
5cm 3cm 2cm„„„„（ ）。 5cm 6cm 7cm„„„„（ ）。 10cm 9cm 6cm„„„„（ ）。 20cm 16cm 7cm„„„„（ ）。
4、三角形的内角和。
能运用三角形的内角各求三角形中的一个内角的度数。并能根据度数判断这个三角形是什么类型的三角形。
如：已知一个等腰三角形的顶角是110度，它的一个底角是（ ）度；如果一个等腰三角形的一个底角是49度，它的顶角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。
5、三角形的分类。
（1）知道三角形是可以按角和边来分类，各分为几类。 （2）熟记各类三角形的特征。并能利用特征进行判断。 如：直角三角形的特征，等腰三角形的特征等等。
6、图形的拼组。
（1）任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
（2）两个相同的直角三角形能拼成一个长方形、平行四边形。 （3）两个相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形。 （4）两个相同的锐角三角形能拼成一个平行四边形。
二、相应练习。
做此单元题的关键是要熟记相关的概念，认真仔细的审题。
第六单元：小数的加法和减法。 一、知识重点与要点。
1、小数的加法和减法的计算方法。
相同数位对齐（也就是小数点对齐），按照整数的加（减）法的方法进行计算，得数的小数部份末尾有0的，一般要把0去掉。 2、小数加、减法混合运算。
小数加、减法混合运算同整数加减法的运算顺序一样。在计算时一定要注意加法的连续进位和减法的连续退位。 3、整数加减法的运算定律推广到小数。
加法的交换律、加法结合律，减法的性质在小数加减法中同样适用。
二、相关练习。用灵活的方法计算。 0.75＋0.875＋1.25＋0.125
27.89－（11.16－7.89）＋5.84
0.9＋0.018＋2.1＋0.082
50－4.96－26.38
第七单元：统计
1、折线统计图的特点： （1）表示各种数量的多少；
（2）表示出数量的增减变化情况。 2、能看懂和分析折线统计图。
3、根据数据绘制折线统计图。注意作图时带上数据。
第一单元 四则运算
四则运算的运算顺序:
1.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算. 2.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法.
3.算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序. 关于“0”的运算: 1.“0”不能做除数; 2.一个数加上0还得原数; 3.一个数减去0, 还得原数; 4.一个数和0相乘,仍得0. 第三单元 运算定律与简便运算 加法：
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。 字母公式：a＋b＝b＋a 2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律 字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 乘法：
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：a×b＝b×a 2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母公式：
(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展： (a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 减法
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：a－b－c＝a—c－b 除法：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
第四单元 小数的意义和性质
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 每相邻两个记数单位间的进率是10。
小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的
进率是10。
小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分
小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
小数的大小比较：1 、先比较整数部分；2 、如果整数部分相同，就比较十分位；较百分位；4、以此类推，直到比较出大小。
小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍； ……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的万分之一；……
生活中常用的单位：
重量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
3、十分位相同，就比 面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
1、保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
2、保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
3、保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
4、为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第五单元 三角形
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 三角形具有稳定性。
三角形任意两边之和大于第三边。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 三角形按角分类：锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形 三角形的内角和是180°。 四边形的内角和是360°
用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
第六单元：小数的加法和减法
小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。 整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
第七单元：统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况 。
第八单元 数学广角
植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
3、锯木问题： 段数＝次数＋1 ； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容