考研数学练习题及答案

一、选择题：每小题6分，共60分. 1．

x012dx（ ）

A．1 B．0 C．1/3 D．1 2．设函数ze则

xyxyz（ ）. xxyxyyA．ye B．xe C．e D．e

3．设两个不相关的随机变量X，Y的方差分别为4和1，则随机变量4X2Y的方差是（ ）. A．14 B.18 C.60 D.68

4．当x0时与3x2x等价的无穷小量是( ). A．2x B．3x C．x D．x

322323101x2dx（ ）.

A．0 B. C. D.

425．

16．设A、B为两个随机事件，且p(B)0,p(A|B)1则有（ ）. A．p(AB)p(A) B．p(AB)p(B) C．p(AB)p(A) D．p(AB)p(B)

7．limlnn(1)(1)n1n22n12n(1)2等于( ).

n2211A．

12lnxdx B．2lnxdx C．2ln(1x)dx D．ln2(1x)dx

228．某人向同一目标独立射击，每次射击命中目标的概率为p(0p1)，则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为（ ）.

22A．3p(1p) B．6p(1p) C．3p(1p) D．6p(1p)

22229．设A,B为满足AB0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）. A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关； B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关； C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关； D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关； 10．若级数

an1n收敛，则级数（ ）收敛.



|an| B．(1)an C．anan1 D．nn1n1n1A．

anan1 2n1

二、填空题：每小题6分，共60分. 1．微分方程yx的通解为 .

'x32x5 . 2．limx0x13．设A为3阶方阵,|A|4．

111*则|(A)12A| . 3711xcosx2dx .

25．zsin(xy)则

z . yx2ax06．设函数f(x)在x0处连续，则a .

x0217．曲线y22在（1，3）处的切线方程为 .

x8．xydxdy= ，其中D如图示由yx,y1与y轴围成

Dy 1 yx

219．设矩阵A12，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足

0 x

BAB2E，则|B| .

10．曲线ylnx上与直线xy1垂直的切线方程为 . 三、解答题：每小题15分，共30分.

TTT1．设4维向量组1(1a,1,1,1),2(2,2a,2,2),3(3,3,3a,3),

4(4,4,4,4a)T,问a为何值时1,2,3,4,线性相关？当1,2,3,4,线性相关时，求其一

个极大线性无关组，并将其余量用该极大线性无关组线性表出.

2．由曲线yx直线ya,x0及x1所围图形中阴影部分所示，其中0a1， ①．求图中阴影部分的面积S.

2 ②．问为何值时，S的取值最小，并求出此最小值.

y yx2 a 0 1 x

答案： 一、

1、C，2、A，3、D，4、B，5、B，6、C，7、B，8、C，9、A，10、D， 二、

x2C 1、y22、5 3、81 4、0

5、xcos(xy) 6、2

7、2xy50 8、1/8 9、2

10、yx1

三、

1、a=0，取最大无关组a1，a22a1，a33a1，a44a1； a=-10，取最大无关组a1，a2，a3此时a4a1a2a3。 解析：由已知：

22

10a 10+a 10+a 10+a02 2+a 2 23 3 3+a 34 4 4 4+a1 0 0 00 a 0 00

k11k22k33k4401a 1 1 12 2+a 2 23 3 3+a 34 4 4 4+a1 1 1 12 2+a 2 2(a10)3 3 3+a 30(a10)0 0 a 04 4 4 4+a0 0 0 aa3(a10)0a0或者a=-10

32、S43a2a13，a114,S4

Saa1解析：由已知：

a0x2dxax2dx(1a)a43

3a2a13

0