2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A=|x｜－1≤x≤2|，B=|x|0≤x≤4|，则A∩B=（A）．[0，2]（B）．[1，2]（C）．[0，4]（D）．[1，4]（2）在二项式(x1)的展开式中，含x的项的系数是（A）．15（B）．20（C）．30（D）．40（3）抛物线y8x的准线方程是（A）x=－2（B）x=－4（C）y=－2（D）y=－4（4）已知log1mlog1n0则2

2

2

6

3

（A）n＜m＜1（B）m＜n＜1（C）1＜m＜n（D）1＜n＜m（5）设向量a，b，c满足a+b+c=0，且a⊥b，|a|=1，|b|=2，则|c|2=（A）1（B）2（C）4（D）5（6）函数f（x）=f(x)x3x2在区间[－1，1]上的最大值是（A）－2（B）0（C）2（D）4（7）“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E,F分别为3

2

（A）2（B）3（C）5（D）7xy20



（9）在平面直角坐标系中，不等式组xy20,表示的平面区域的面积是y0

（A）42（B）4（C）22（D）2（10）对a,bR，记maxa,b

a,ab

函数f(x)maxx1,x2(xR)的最小值是b,ab

（A）0（B）13（C）22

（D）3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（11）不等式x1

0的解集是_______.x2

（12）函数y2sinxcosx1,xR的值域是_______

x2

y21上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于（13）双曲线m_______。（14）如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面α过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是_______。三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列（Ⅰ）求数列S1,S2,S4的公比；（Ⅱ）S2=4，求an的通项公式。（16）如图，函数y2sin(x),xR其中(0（Ⅰ）求的值；)的图象与y轴交于点（0，1）2



（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角。（17）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中任取2个球。（Ⅰ）若n3，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为3

，求n。4

x2y2

（19）如图，椭圆221(ab0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且ab椭圆的离心率e

3,21

AF1AF22

（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，求证AT

2

（20）设f(x)3ax2bxc，若a+b+c=0，f(0)f(1)0，求证（Ⅰ）方程f(x)0有实根；（Ⅱ）2

b

1a

32x1x233

（Ⅲ）设x1,x2是方程f(x)0的两个实根，则2006年高考文科数学试题参考答案（浙江卷）

一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，共50分。（1）A（2）B（3）A（4）D（5）D（6）C（7）A（8）C（9）B（10）C二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）xx1,或x2（12）2,0（13）11（14）82三、解答题（15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。满分14分。解：（Ⅰ）设数列an的公差为d,由题意，得S2S1S4

2

所以(2a1d)a1(4a16d)因为d0所以d2a1故公比q

2

S2

4S1

（Ⅱ）因为S24,d2a1,S22a12a14a1,所以a11,d2

因此a2a1(n1)d2n1.

（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以2sinx1,即sinx因为0l

所以l.26

1

2

（Ⅱ）由函数y2sin(x

115M(,0),P(,2),N(,0),

63611

所以PM(,2,)PN(,2)从而22

PMPNcosPM,PNPMPN

1517)及其图象，得6

15故PM,PNarccos.17

17．本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.因为DM平面ADMN

所以PB⊥DM.（Ⅱ）连结DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在RtBDN中,sinBDN

BN1

,BD2

故BD与平面ADMN所成的角是方法二：.6如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,设BC=1，则A(0,0,0)

1

P(0,0,3),B(2,0,0),M(1,,1),D(0,2,0)

23

（Ⅰ）因为PBDM(2,0,2)(1,,1)

20

所以PB⊥DM.

（Ⅱ）因为PBAD(2,0,2)(0,2,0)

0

所以PB⊥AD.又PB⊥DM.

因此PBAD的余角即是BD与平面ADMN.所成的角.因为cosPBAD

3

所以PBAD=3

因此BD与平面ADMN所成的角为.6

（18）本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A.22

C2C2111

P(A)22.C4C561060

（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得P(B)1

31

4421112

C1C2C2CnC22CaP(B1)222

2

C4Ca2C4Ca2

2n2

;3(n2)(n1)

22

CaC2P(B1)22C4Ca2



n(n1)

;

6(n2)(n1)

所以P(B)P(B1)P(B2)

2n2n(n1);3(n2)(n1)6(n2)(n1)

化简，得14

3

，7n211n60,解得n2，或n（舍去）7

故n2.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为x

y12x2y2

1a2b2因为由题意得有惟一解。y1x12

即(b

2

122

a)xa2xa2b20有惟一解,4所以ab(a4b4)0(ab0),，故(a4b4)0

2

2

2222

a2b233，又因为c,即2a42所以a4b

22

2

从而得a2,b

2

1,2

x2

2y21.故所求的椭圆方程为2（Ⅱ）由（Ⅰ）得c

6,2所以F1(

66,0),F2(,0)22

x2y2

1a2b2由解得x1x21,,y1x12

因此T(1,).从而AT

2

1

2



5,4

因为AF1AF2所以AT

2



1

AF1AF225,2

(20）本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14分。证明：（Ⅰ）若a=0,则b=－c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)c20，与已知矛盾，所以a≠0.方程3ax2bxc=0的判别式2

4(b23ac),

由条件a+b+c=0，消去b，得4(a2b2ac)

13

4(ac)2c20

24

故方程f(x)=0有实根.（Ⅱ）由条件，知x1x2

2bcab,x1x2,3a3a3a

2

2

所以(x1x2)(x1x2)4x1x2

4b321().9a23

b

因为21,

a14所以(x1x2)2

39

故32x1x233