线段和角 精选练习题
一．选择题（共22小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．四棱柱
2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（ ）
A．三条 B．四条 C．五条 D．六条
3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ） A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2
6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（ ） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（ ） A．6cm B．10cm
C．6cm或10cm D．4cm或16cm
8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（ ）
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A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm
9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ） ①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ） A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间 11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115°
D．125°
的人步行到停靠点
12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ） A．20° B．50° C．70° D．30°
14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（ ）
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A．100° B．110° C．130° D．140°
大小
16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75°
18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（ ）
A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°
19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（ ） A．165°
B．155°
C．115°
D．105°
20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（ ） A．40° B．60° C．120°
D．135°
21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（ ） A．65° B．70° C．75° D．80°
22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（ ） A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．一定是直角 D．都有可能 二．填空题（共3小题）
23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 个三
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角形．
24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 度．
25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为 度． 三．解答题（共12小题）
26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．
29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
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30．已知：如图，∠AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB的度数．
31．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．
32．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是 ，∠AOC的余角是 ； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD互余的角；
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（2）求∠COD的度数；
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°． （1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）填空：与∠AOE互补的角是 ； （2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．
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37．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE． （1）求∠DOE的度数；
（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．
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试题解析
一．选择题（共22小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．四棱柱
【分析】侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．
2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（ ）
A．三条 B．四条 C．五条 D．六条
【分析】由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD．
3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解．
4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
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A．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【分析】根据线段的性质，可得答案．
5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ） A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（ ）
A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
【分析】根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．
7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（ ） A．6cm B．10cm
C．6cm或10cm D．4cm或16cm
【分析】由于点C的位置不确定，故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．
8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（ ）
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A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm
【分析】由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．
9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ） ①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．
10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
11．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115°
D．125°
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
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A．图① B．图② C．图③ D．图④
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．30°
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．
14．如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（ ）
A． B． C． D．
【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．
15．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（ ）
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A．100° B．110° C．130° D．140°
【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．
16．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．
17．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】先表示出这个角的余角为（90°﹣α），再列方程．
18．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（ ）
A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90° 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和同角的余角相等解答．
19．如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（ ）
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A．165° B．155° C．115° D．105°
【分析】根据题意可得：∠1=50°，∠2=25°，再根据角的和差关系可得答案．
20．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（ ）
A．40° B．60° C．120° D．135°
【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可．
21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】首先由角平分线定义求得∠COD的度数，然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数．
22．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（ ）
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A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．一定是直角 D．都有可能
【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．
二．填空题（共3小题）
23．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 6 个三角形．
【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形．
24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 135 度．
【分析】根据平角和角平分线的定义求得．
25．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为 140 度．
【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°，根据平角的定义计算即可．
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三．解答题（共12小题）
26．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．
27．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
28．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．
【分析】根据比例设AC=xcm，CD=2xcm，DB=3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN=CM+CD+DN求解即可．
29．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
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【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
30．已知：如图，∠AOB=∠AOC，∠COD=∠AOD=120°，求：∠COB的度数．
【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°，进而利用已知得出答案．
31．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．
【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；
（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．
32．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是 ∠AOE ，∠AOC的余角是 ∠BOC ； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
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【分析】（1）根据互余和互补解答即可；
（2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．
33．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD互余的角； （2）求∠COD的度数；
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．
34．如图，直线AB．CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°． （1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余
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角的概念计算即可；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
35．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）填空：与∠AOE互补的角是 ∠BOE、∠COE ； （2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论； （2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
36．已知，如图，∠AOC=90°，∠DOE=90°，∠AOB=56°，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分∠DOE，求∠COF的度数．
【分析】依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据OF平分∠DOE，∠DOE=90°，即可得到∠DOF=∠DOF=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．
37．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．
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（1）求∠DOE的度数；
（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD=∠AOB=60°，再计算出∠AOE的度数，然后可得∠DOE的度数；
（2）根据余角定义进行分析即可．
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