22.3实际问题与二次函数 同步练习
一．选择题
1．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
2．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
x2+6x（0≤x≤4），那么
A．1米 B．2米 C．5米 D．6米
3．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
4．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
5．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（ ）
A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m
6．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（ ）
A．10m
B．15m
C．16m
D．18m
7．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+ B．y＝﹣x2+x+
C．y＝x2﹣x+ D．y＝x2+x+
9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：
s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
10．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（ ）
A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米
二．填空题
11．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是 s．
12．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为 秒．
13．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率
相同，都为x（x＞0），六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解析式是 ．
14．如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB＝50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD 米．
15．抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒，如右图（1）是一瓶消毒洗手液．图（2）是它的示意图，当手按住顶部A下压时，洗手液瞬间从喷口B流出，路线从抛物线经过C，E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，CG＝8cm，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B到台面的距离为20cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm时刚好接洗手液，此时手心距水平台面的高度为 cm．
三．解答题
16．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）
之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？
17．如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线
所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离OB．
18．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？
（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．D
5．C
6．B
7．A
8．A
9．C
10．B
11．6
12．30
13．y＝200x2+400x+200
14．40
15．17
16．解：（1）∵y＝﹣0.1（x2﹣26x+169）+16.9+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9
∴对称轴是：直线x＝13
即当（0≤x≤13）提出概念至（13分）之间，学生的接受能力逐步增强；
（2）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59．
17．解：（1）根据题意，得
A（0，9），顶点M（1，12），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+12，
把A（0，9）代入，得
a＝﹣3，
所以抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．
答：抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．
（2）当y＝0时，0＝﹣3x2+6x+9
解得x1＝3，x2＝﹣1
所以B（3，0）．
答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．
18．解：（1）由题意可得：y＝；
（2）由题意可得：w＝，
化简得：w＝，
即w＝，
由题意可知x应取整数，故当x＝﹣2或x＝﹣3时，w＜6125，
x＝5时，W＝6250，
故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；
（3）由题意w≥6000，如图，
令w＝6000，
将w＝6000代入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000＝﹣20（x+）2+6125，
解得：x1＝﹣5，
将w＝6000代入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，
解得x2＝0，x3＝10，
综上可得，﹣5≤x≤10，
故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．
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