湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题

考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 21．已知集合Axx2x80，B{2,1,0,1,2}，则AIB（ ） A．{2,1,0,1,2} B．{1,0,1,2} 2．复数z6A． 52i，则zz（ ） 2iC．{1,0,1} D．{2,1,0,1} 868B． C．i D．i 555urururuururuuruuru3．两个单位向量e1与e2满足e1e20，则向量e13e2与e2的夹角为（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 π4．要得到函数fxsin2x的图象，可以将函数gxsin2x的图象（ ） 312ππA．向左平移个单位 B．向左平移个单位 84πC．向右平移个单位 4D．向右平移个单位 π85．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：cm3）为（ ） A．43π 6B．47π 6C．51 6D．55π 66．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，ktth）已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间（的关系为NN0e，其中N0为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A．49% B．51% C．65.7% 试卷第1页，共4页

D．72.9% x2y27．过双曲线E:221(a0,b0)的左焦点F作x2y2a2的一条切线，设切点为abruruuT，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若F则双曲线E的离心率为（ ） AF3T，A．3 B．5 C．13 2D．15 28．ADB30，ACB90，已知A,B,C,D是半径为5的球体表面上的四点，AB2，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（ ） A．62 4B． 121C． 3D．3 3

二、多选题

9．四个实数1，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有（ ） 1A． 8B．2 C．16 D．32 10．直线ykxk过抛物线E:y22px(p0)的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A．p1 C．以MN为直径的圆与定直线相切 B．抛物线E的准线方程是x=1 D．MON的大小为定值 11．已知实数a，b满足aeablnb3，则（ ） A．alnb B．abe C．bae1 D．e1ab4 12．若函数f(x)cos2xcosxk存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（ ） A．2 9B． 8C．0 D． 12

三、填空题

13．(x1)(12x)5的展开式中含x3项的系数为．

14．圆心在直线xy10上且与直线2xy10相切于点(1,1)的圆的方程是． 15．若函数f(x)(2x1)lnxax是(0,)上的增函数，则实数a的最大值为．

四、双空题

16．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则

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乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（nN*），记球在甲手中的概率为pn，则p3；pn．

五、解答题 17．记数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn(n2)an1． a1(1)证明：数列n为常数列； n11(2)求数列的前n项和Tn． aann118．设VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2acosB2cb． (1)求角A； (2)若a7，且VABC的内切圆半径r3，求VABC的面积S． 19．近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间[50,100]范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． (1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值； (2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值0.05的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？ 测试成绩 性别 优秀 不优秀 合计 试卷第3页，共4页

男生 45 女生 合计 2 n(adbc)2 参考公式与数据：(ab)(cd)(ac)(bd) 0.1 0.05 0.01 x 2.706 3.841 6.635 20．如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD满足ABCB2，ADCD5，ABC90，棱PD上的点E满足PE2DE． (1)证明：直线CE∥平面PAB； (2)若PB5，PD22，且PAPC，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值． x2y221．椭圆E:221ab0的左顶点为A，右顶点为B，满足|AB|4，且椭圆Eab的离心率为3． 2(1)求椭圆E的标准方程； 1(2)已知点Tt,在椭圆E的内部，直线AT和直线BT分别与椭圆E交于另外的点C和21CDT的面积为，求t的值． 点D，若V172x22．已知函数fxxmxne． (1)若mn0，求fx的单调区间； (2)若mab2，na2b22，且f(x)有两个极值点，分别为x1和x2x1x2，求fx2fx1ex2ex1的最小值． 试卷第4页，共4页