瞬时无功功率理论的公式推导及其在谐波电流检测中的应用

（提供：sale 作者：郭建坡 傅仲文 贾克 白浩 日期：2005-2-23）

[摘 要]为解决谐波电流延时问题，根据三相电路的瞬时无功功率理论推导，采用三相/两相坐标变换方法，提出了一种有源电力滤波器的谐波电流实时检测方法。

[关键词]有源电力滤波器 瞬时无功功率 无功电流 谐波检测 引言

随着电力电子技术的飞速发展，各种电力电子变流装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波造成的危害也日趋严重。目前，谐波抑制的一个重要趋势是采用有源电力滤波器(APF)。有源电力滤波器是一种电力电子装置。基本原理是从补偿对象中检测出谐波电流，由补偿装置产生一个与该谐波电流大小相等而极性相反的补偿电流,从而使电网电流只含基波分量。这种滤波器能对频率和幅值都变化的谐波进行跟踪补偿，且补偿特性不受电网阻抗的影响。

由于计算机和微电子技术的飞速发展，开始采用傅里叶分析的方法来检测谐波和无功电流，这种检测方法具有较长的延时，实时性不好。

本文基于瞬时无功功率理论在有源电力滤波器中应用，只检测无功电流，可以无延时地检测出结果，该方法具有很好的实时性。

2 三相电路瞬时无功功率理论的公式推导

三相瞬时无功功率理论首先于1983年由赤木泰文提出，赤木最初提出的理论亦称Pq理论，是以瞬时有功功率P和瞬时无功功率q的定义为基础，其主要一点不足是未对有关的电流量进行定义。本文将以瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq为基础，讲述谐波电流检测在有源电力滤波器的应用。

图1-1 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量

设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为，ea，eb，ec和ia，ib，ic为分析方便，进行三相静止绕组A，B，C和两相静止绕阻α，β之间的变换，简称3/2变换。图 1-1 中绘出了，A,B,C和 α，β两个坐标系，为方便简化，取A轴与α轴重合。设三相绕阻每相有效匝数为N3，两相绕阻每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间失量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小是随时间变化的，图中磁动势矢量的长度是随意的。 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 α，β轴上的投影应相等，即:

写成矩阵形式，得 (1-1)

考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明，匝数比应为:

代入式(1-1)，得

令C32 -- 从三相坐标变换到两相坐标系的变换矩阵，则:

因此，瞬时电压 ea。eb，ec和瞬时电流ia，ib，ic 经坐标变换，可以得出 α，β两相瞬时电压 ， 和瞬时电流iα，iβ。

在图1-2所示的α-β平面上，电压矢量eα，eβ和电流矢量iα，iβ分别可以合成为(旋转)电压矢量e和电流矢量i e =eα+ eβ =e i=iα+ iβ =i

式中，e，i为矢量e， i的模; ， 为矢量e， i的幅角。

三相电路瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq分别为矢量i在矢量e及其法线上的投影。即

三相电路瞬时无功功率q(p为有功功率)为电压矢量e的模和三相电路瞬时无功电流iq(三相电路瞬时有功功率ip)的乘积。

即 p = eip (1-5) q = eiq (1-6)把式(1-3)，式 (1-4)及 代入式(1-5)，式(1-6)中，

图1-2 α-β坐标系中的电压，电流矢量

并写成矩阵形式得出:

(1-7)式中

设三相瞬时电压为,

，

把上式代入 , 得

根据三相电路瞬时无功功率理论得出

有因为

所以

３ 有源滤波器的谐波电流实时检测原理图

图1－3 包含有源电力滤波器直流侧电压控制的ip-iq 法谐波电流检测原理图

该方法中，需用到与a相电网电压ea同相位的正弦信号 和对应的余弦 ，它们由一个锁相环（PLL）和一个正，余弦信号发生电路得到，根据定义可以计算出ip，iq，经LPF滤波得出ip，iq的直流分量ip和iq。有p，q可以计算出ia，ib，ic被检测电流的基波分量iaf，ibf，icf。

，它与电流ia，ib，ic相减，即可得出ia，ib，ic的谐波分量iah，ibh，ich。

４ 谐波电流分析

理想的电网电压波形为正弦波，但是实际的电网电压波形由于不同的原因会有一些畸变，而且这种畸变在一定限度内允许存在。研究电网电压畸变对检测方法的影响是很有意义的。 首先假设三相对称，电网电压波形没有畸变，被检测电流为:

式中: n=3k±1，其中k 为整数（k＝0时，只取＋号，即只取n=1）; ω为电源的角频率; In，φn为各次谐波电流的有效值和出相角。 将上式代入 ，

得 （1－7） 式中，

n=3k+1时取上符合，n=3k-1时取下符号。 按ip，iq运算方式，由图1－3有:

将式（4）代入，得

经过滤波，得

在由图1－3可得:

由上式可见，ip，iq运算方式准确地计算出了被检测电流ia，ib，ic的基波分量iaf，ibf，icf。可以准确地得出谐波分量iah，ibh，ich。

5 谐波检测在有源电力滤波器中的应用

图1－4所示为最基本的有源电力滤波器系同构成的原理图。有源电力滤波器系统由两大部分组成，即指令电流运算电路和补偿电流发生器。其中，指令电流运算电路的核心是检测出补偿对象电流中的谐波和无功等电流分量。通过检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流。补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流。

图1－4并联型有源滤波器系统结构图

目前，三相电路瞬时无功功率理论被视为是有源电力滤波器的主要理论基础之一。 6 结 论

由上面分析的结果可知，采用本文提出的基于运算方式的三相谐波电流检测方法可以实时而准确地计算出电力网谐波电流。瞬变的谐波电压不参与谐波电流的运算过程，因而检测结果不受波形的影响，可以在电网谐波测量技术中广泛应用。◎

参 考 文 献

１.Kagi.H,Kanzawa.Y,Nabae A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits. In: IEEE & JIEE. Proceedings IPEC. Tokyo: IEEE, 1983: 1375-1386

２.hen, C.E.Lin and C.L. Huang.Reative and harmonic Current Compensation for Unbalanced three-Phase Systems Using the Synchronous Detetion Mehtod， Electric Power Research，1993;(6):163-170 ３.流调速系统.陈伯时.陈敏逊.编著.机械工业出版社

４.波抑制和无功功率补偿.王兆安.杨军.刘进军.编著.机械工业出版社