洞口一中2013届高三数学单元训练题一

一、集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．设全集U＝R，A＝{x|0.5x>0.25},B={x|y=ln(1-x)}，则A(CUB)＝( ) （A）{x|x≥1} （B）{x|1≤x<2} （C）{x|0（A）[1,) （B）[1,2) （C）[2,) （D）ø 3． 已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )

A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3

4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )

A．3 B．6 C．8 D．10

5． 设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是( )

A．7 B．10 C．25 D．52

7．设Ax2x13，Bxxa0，若AB，则实数a的取值范围是( ) （A）(，-1) （B）(，1] （C）(，2) （D）(，2]

8．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

29．已知集合Mm,3,Nx2x7x30,xZ,如果MN,则m等于( )

A．1 B．2 C．2或1

D．3 210． 下列命题中，假命题为( )

A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．

B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数 C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1

1nD．对于任意n∈N*，C0n＋Cn＋„＋Cn都是偶数

11． 设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )

A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件 13． 设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”

1

的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14． 已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是( )

A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0

π

15． 命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( )

4

ππ

A．若α≠，则tanα≠1 B．若α＝，则tanα≠1

44ππ

C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α＝ 44

16．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．下列命题中，真命题是( )

A．∃x0∈R，e0≤0 B．∀x∈R,2x＞x2 a

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

b18． 给出以下四个命题：

①“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件；

②若命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则非p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”； x－y＋2≥0，

③如果实数x，y满足x＋y－4≥0，

2x－y－5≤0，

x

则z＝|x＋2y－4|的最大值为21；

→→→→→→AB·BCBC·CACA·AB

④在△ABC中，若＝＝，则tanA∶tanB∶tanC＝3∶2∶1.

321其中真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

19.设p:|4x-3|≤1，q: x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )

A. 0, B. 0, C. （－∞，0］∪, D.（－∞，0）∪,

222220. “p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也木必要条件 21.Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22.已知命题p：“x,]2,1[

1111x02a2”，命题q：“xR，x2ax2a0”。若命题：“p且

2

q”是真命题，则实数a的取值范围是( )

（A）a2或a1 （B）a2或1a2 （C）a1 （D）2a1 23. “a4”是“对任意的实数x,2x12x3a成立”的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件

24.设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m,n,有两个命题：p：若

m//n，则//；q：若m，则；那么( )

A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题 C．“非p或q” 是假命题 D．“非p且q”是真命题

25.已知直线l平面，直线m平面，则“//”是“lm”的( )

（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 26.若a、b为实数，则“ab1”是“0a1”的( ) bD.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件

.27.已知命题p：函数y2ax1恒过（1,2）点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x) 的图像关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.pq C.pq D.pq 二、填空题

28．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

πππ

①若ab>c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；

332ππ

④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.

23

29．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________． 三、解答题

2

30．数列{xn}满足x1＝0，xn＋1＝－xn＋xn＋c(n∈N*)．

(1)证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c0；(2)求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

3

洞口一中2013届高三数学单元训练题

一、集合与常用逻辑用语

1、（2012滨州二模）设全集U＝R，A＝{x|0.5x>0.25},B={x|y=ln(1-x)}，则A(CUB)＝ （A）{x|x≥1} （B）{x|1≤x<2} （C）{x|0解析：A＝{x|x＜2}，B={x|x＜1}，CUB＝{x| x≥1}，所以A(CUB)＝{x|1≤x<2} 2、（2012日照5月模拟）已知集合My|yx21,xR,Nx|y2x2，则MN=

（B）[1,) （B）[1,2) （C）[2,) （D）ø 答案：B 解析：

My|yx21,xR[1,),Nx|y2x2[2,2],MN[1,2].选B.

3．A1[2012·全国卷] 已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )

A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3

B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．

由A∪B＝A得B⊆A，所以有m＝3或m＝m.由m＝m得m＝0或1，经检验，m＝1时B＝{1,1}矛盾，m＝0或3时符合，故选B.

4．A1[2012·课标全国卷] 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )

A．3 B．6 C．8 D．10

D [解析] 对于集合B，因为x－y∈A，且集合A中的元素都为正数，所以x>y.故集合

B＝{(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)}，其含有10个元素．故选D.

5．A2[2012·天津卷] 设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A [解析] 本题考查命题及充要条件，考查推理论证能力，容易题．

当φ＝0时，f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx为偶函数成立；但当f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数时，φ＝kπ，k∈Z, φ＝0不一定成立．

6．[2012·深圳中学期末] 设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是( )

A．7 B．10 C．25 D．52

B [解析] A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，x有2种取法，y有5种取法，由乘法原理得2×5＝10，故选B.

4

7、（2012临沂二模）设Ax2x13，Bxxa0，若AB，则实数a的取值范围是 （A）(，-1) （B）(，1] （C）(，2) （D）(，2] 【答案】A

【解析】集合A{x32x13}{x1x2}，而B{xxa}，因为AB，所以

a1，选A.

8．A2、H2[2012·浙江卷] 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A [解析] 本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知识和基本方法．

法一：直接推理：分清条件和结论，找出推出关系即可．当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线a2l2：x＋2y＋4＝0显然平行，所以条件具有充分性；若直线l1与直线l2平行，则有：＝，解之得：1a＋1a＝1 或 a＝－2，经检验，均符合，所以条件不具有必要性．故条件是结论的充分不必要条件．

法二：把命题“a＝1”看作集合M＝{1}，把命题“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”看作集合N＝{1，－2}，易知M⊆N，所以条件是结论的充分不必要条件，答案为A.

29、（2012青岛二模）已知集合Mm,3,Nx2x7x30,xZ,如果MN,则m等于

A．1 【答案】C

2【解析】N{x2x7x30,xZ}{x3x，xZ}{2，1},因为MN，

B．2 C．2或1

D．3 212所以m1或m2，选C.

10．A3[2012·江西卷] 下列命题中，假命题为( )

A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．

B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数 C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1

1n

D．对于任意n∈N*，C0n＋Cn＋„＋Cn都是偶数

B [解析] 考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑推理能力等；∵菱形四边相等，但不是正方形，∴A为真命题；∵z1，z2为任意实数时，z1＋z2为实数，∴B为假命题；∵x，

12nn

y都小于等于1时，x＋y≤2，∴C为真命题；∵C0又n∈N*，∴D为真命题．故n＋Cn＋Cn＋„＋Cn＝2，

选B.

11．A2、L4[2012·北京卷] 设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )

5

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

B [解析] ∵若a＝0，则复数a＋bi是实数(b＝0)或纯虚数(b≠0)．

若复数a＋bi是纯虚数则a＝0.综上，a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．

12．A2、B4[2012·重庆卷] 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )

A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件

D [解析] 由于f(x)是R的上的偶函数，当f(x)在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f(x)在[－1,0]上为减函数．根据函数f(x)的周期性将f(x)在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在[3,4]上的图象，所以f(x)在[3,4]上为减函数；同理当f(x)在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f(x)在[－1,0]上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f(x)为[0,1]上的减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.

13．A2、B3[2012·山东卷] 设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A [解析] 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．

当f(x)＝ax为R上的减函数时，00，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0即a<2，但1A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0

C [解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．

故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))<0，故而答案选C.

π

15．A2[2012·湖南卷] 命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( )

4

ππ

A．若α≠，则tanα≠1 B．若α＝，则tanα≠1

44ππ

C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α＝ 44

C [解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是基础题；解题思路：根据定义，原命题：若p则q，逆否命题：若非q则非p，从而求解．

6

ππ

命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，故选C.

44

16．A2、G5[2012·安徽卷] 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A [解析] 由题知命题是条件命题为“α⊥β”，命题“a⊥b”为结论命题，当α⊥β时，由线面垂直的性质定理可得a⊥b，所以条件具有充分性；但当a⊥b时，如果a∥m，就得不出α⊥β，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件． 17．A4[2012·福建卷] 下列命题中，真命题是( )

A．∃x0∈R，e0≤0 B．∀x∈R,2x＞x2

a

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

b

D [解析] A是假命题，根据指数函数的性质不存在x0，使得ex0≤0；B也是假命题，当x＝2时，

a

2x＝x2；C是假命题，当a＋b＝0时，不一定满足＝－1，如a＝b＝0；显然D是真命题．

b18．[2012·江西重点中学一模] 给出以下四个命题：

①“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件；

②若命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则非p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”； x－y＋2≥0，

③如果实数x，y满足x＋y－4≥0，

2x－y－5≤0，

x

则z＝|x＋2y－4|的最大值为21；

→→→→→→AB·BCBC·CACA·AB

④在△ABC中，若＝＝，则tanA∶tanB∶tanC＝3∶2∶1.

321其中真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

C [解析] 本题主要综合考查基本概念．属于基础知识、基本运算的考查．

|x|>1⇒x>1或x<－1，所以①正确； 特称命题的否定是全称命题，所以②正确； x－y＋2≥0，

作出x＋y－4≥0，

2x－y－5≤0

的可行域可得目标函数过点(7,9)时

→→→→→→

AB·BCBC·CACA·ABz＝|x＋2y－4|取最大值21，所以③正确；由＝＝，不能得到tanA∶tanB∶tanC321＝3∶2∶1，所以④错．

19.（2012济南3月模拟）设p:|4x-3|≤1，q: x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是

A. 0, B. 0, C. （－∞，0］∪, D.（－∞，0）∪,

2222

7

1111【答案】A

【解析】由|4x-3|≤1解得

1x1，由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0得(xa)(xa1) 0，即21aaxa1，若非p是非q的必要而不充分条件，则q是p的必要而不充分条件，所以有2，

a1111a即2，所以0x，选A.

2a020.（2012德州一模）“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也木必要条件 答案：A

解析：p且q是真命题，则p、q一定是真命题，从而非p是假命题，因此充分性成立；当非p是假命题时，p一定是真命题，但p有可能是假命题，则p且q就是假命题，所以，必要性不成立，选A。 21.（2012济南三模）Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案：D

命题立意：数列的前n项和，等差数列，充分必要条件。

解题思路：若Sn是关于n的二次函数，则设为Snan2bnc(a0)，则当n2时，有

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

anSnSn12anba，当n1,S1abc,只有当c0时，数列才是等差数列，若数列

n(n1)dn2d为等差数列，则Snna1d(a1)n，当d0为二次函数，当d0时，为一

22a次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.

222.（2012临沂二模）已知命题p：“,]x2,1[0xa”，命题q：“xR，x2ax2a0”。

2若命题：“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

（A）a2或a1 （B）a2或1a2 （C）a1 （D）2a1 【答案】A

22【解析】即x[1,2],xa，所以a1。xR,有x2ax2a0，x[1,2],x2a0，

2则说明方程有解，即判别式4a4(2a)0，解得a1或a2，因为命题p且q为真，所

8

以p，q同为真命题，所以a2或a1，选A.

m平面，lm；又lm,直线23.（2012青岛二模）“a4”是“对任意的实数x,2x12x3a成立”的

A．充分必要条件 C．必要不充分条件 【答案】B

【解析】因为2x12x3a，所以x

B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件

13ax，根据不等式的几何意义可知，在数轴222上点x到点

13a13和的距离之和，则xx2，所以当a4时，有2，所以不等式22222x13a13ax成立，此时为充分条件，要使2x12x3a恒成立，即xx222222a2，即a4，综上，a4是2x12x3a成立的充分不必要条件，选B. 224.（2012青岛3月模拟）设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m,n,

恒成立，则有

有两个命题：p：若m//n，则//；q：若m，则；那么 A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题 C．“非p或q” 是假命题 D．“非p且q”是真命题 答案：D

【解析】p是假命题，q是真命题，所以D正确.

25.（2012日照5月模拟）已知直线l平面，直线m平面，则“//”是“lm”的

（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：C

解析：//，l平面，l平面，又直线

m平面，不能得出l平面，又直线l平面，故得不出//.选C.

26.（2012泰安一模）若a、b为实数，则“ab1”是“0aA.充分而不必要条件 C.充分条件 【答案】B

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1”的 b 9

a011【解析】0a，所以b0，所以“ab1” 是“0a”的必要而不充分条件，选B.

bbab1.27.（2012威海二模）已知命题p：函数y2ax1恒过（1,2）点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x) 的图像关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是 A.pq B.pq C.pq D.pq 【答案】B

【解析】函数y2ax1恒过定点(1,1)，所以命题p错误；若函数f(x1)为偶函数，所以有

f(x1)f(x1)，关于直线x1对称，所以命题q错误；所以p为真，q为真，选B.

28.（2012烟台二模）下列命题正确的是

2A.x0R,x02x030

B.xN,x3＞x2 D.若a＞b，则a2＞b2

C.x＞1是x2＞1的充分不必要条件 答案：C

解析：对于A，△＝4－12＜0，方程无解，故错误；对于B，当x＝1时，不等式不成立，故错；对于C，x＞1时有x2＞1，但x2＞1时，有x＞1或x＜－1，故是充分不必要条件；对于D，只有当a＞b＞0时，才有a2＞b2，所以，选C。

29． [2012·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

πππ

①若ab>c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；

332

ππ

④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.

23

①②③ [解析] 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等．

a2＋b2ba1

对于①，由c＝a＋b－2abcosC＝＋≥2，则cosC>，因为0abab2

2

2

2

π

以C<，故①正确；

3

22

对于②，由4c2＝4a2＋4b2－8abcosC3(a＋b)即

ab1π

＋≥6，则cosC>，因为03ba23

a3b3aba3＋b3<a2＋b2，所对于③，a3＋b3＝c3可变为＋＝1，可得0<<1,0<<1，所以1＝ccccccccπ

以c22

1112

对于④，(a＋b)c<2ab可变为2×>＋≥，可得ab>c，所以ab>c2，因为a2＋b2≥2ab>ab>c2，

cabab

10

π

所以C<，④错误；

2

a2＋b2

2a2＋b2112111222222

对于⑤，(a＋b)c<2ab可变为2＋2<2，即2>，所以c≥，

abccab22ab2π

所以C<，故⑤错误．故答案为①②③.

3

30．A2、A3、B3、E3[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：

①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0； ②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0. 则m的取值范围是________．

14．(－4，－2) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能．

满足条件①时，由g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，

当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是

2m<1，m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．

－m－3<1，

满足条件②时，因为x∈(－∞，－4)时，g(x)<0，所以要使∃x∈(－∞，－4)时，f(x)g(x)<0，只要∃x0∈(－∞，－4)时，使f(x0)>0即可，只要使－4比2m，－m－3中较小的一个大即可，当m∈(－1,0)时，2m>－m－3，只要－4>－m－3，解得m>1与m∈(－1,0)的交集为空集；

当m＝－1时，两根为－2；－2>－4，不符合；当m∈(－4，－1)时，2m<－m－3，所以只要－4>2m， 所以m∈(－4，－2)． 综上可知m∈(－4，－2)．

*

31．A2、D5 [2012·安徽卷] 数列{xn}满足x1＝0，xn＋1＝－x2n＋xn＋c(n∈N)．

(1)证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c<0； (2)求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

21．解：(1)证明：先证充分性，若c<0，由于xn＋1＝－x2n＋xn＋c≤xn＋c2注意到c－xn＋1＝xn－xn－c＋c＝

(1－c－xn)(c－xn)．②

由①式和②式可得1－c－xn>0即xn<1－c. 由②式和xn≥0还可得，对任意n≥1都有

11

c－xn＋1≤(1－c)(c－xn)．③ 反复运用③式，

得c－xn≤(1－c)n1(c－x1)<(1－c)n1，

－

－

xn<1－c和c－xn<(1－c)n知2c－1<(1－c)n

－1

－1

两式相加，

对任意n≥1成立．

11

根据指数函数y＝(1－c)x的性质，得2c－1≤0，c≤，故0441

(ii)若00. 4即证xn1

下面用数学归纳法证明当041

(1)当n＝1时，x1＝02

(2)假设当n＝k(k∈N*)时结论成立，即：xk1

－∞，内单调递增，所以xk＋1＝f(xk)2

因此，xn＋1＝xn－xn＋c>xn，即{xn}是递增数列．

1

0，. 由(i)(ii)知，使得数列{xn}单调递增的c的范围是4

12