2016 学年浦东新区初三一模数学试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ （A） y 2x； （B） y 2x 2 ； （C） y ax； （D） y
2
2
2017.1
）
a
x2 ．
2
(a b) ，那么 x 用a 、2. 如果向量a 、b 、x 满足 x a b 表示正确的…………………（ 2 3
2 1 5
b ； （D） a b a b ； （C） a （A） a 2b ； （B）
3 2 2
3. 已知在 RtABC 中， C 90， A ， BC 2 ，那么 AB 的长等于（）
O
3
）
（A）
2
； sin （B） 2sin ；
（C） 2
； cos（D） 2cos4. 在ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC ，如果 AD 2 ， BD=4 ，那么由下列条件能够判断
DE∥BC 的是（ 1 ； （A）
2 AC
AE
）
（B） DE1
； BC 3
（C） AE1 ； AC 3
（D） DE 1
BC 2
5. 如图， ABC 的两条中线 AD 、CE 交于点G ，且 AD CE .联结 BG 并延长与 AC 交于点 F ， 如果 AD 9，CE 12 ，那么下列结论不正确的是（
） (D) BF 15
(A) AC 10； (B) AB 15 ； （C） BG 10 ；
6. 如果抛物线 A：y x
2
1 通过左右平移得到抛物线 B ，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线
）
2 C：y x2 2x 2 ，那么抛物线 B 的表达式为（
2 2 （A） y x 2 ； （B） y x 2x 1； （C） y x 2x 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
； （D） y x 2x 1；
2 7. 已知线段a 3cm，b 4cm ，那么线段a、b 的比例中项等于 8. 已知 P 是线段 AB 上的黄金分割点， PB＞PA ， PB=2 ，那么 PA= 9. 已知 a 2，b 4 ，且b 和a 反向，用向量a 表示b = cm；
； ； ； 。
10. 如果抛物线 y mx
2
(m 3)x m 2 经过原点，那么m = 2
11. 如果抛物线 y (a 3)x 2 有最低点，那么a 的取值范围是
12. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x(0＜x＜2) 的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y ，
那么 y 关于 x 的函数解析式是
13. 如果抛物线 y ax
2
.
。
2ax 1经过点 A(1, 7) 、 B(x, 7) ，那么 x = 2
y 14. 二次函数
“＜”）.
x 19
的图像上有两个点(3, y1 )、( , y2 ) ，那么 y1 2
y2 （填“＞”、“＝”或
15. 如图，已知小鱼同学的身高（ CD ）是 1.6 米，她与树（ AB ）在同一时刻的影子长分别为 DE 2
米， BE 5 米，那么树的高度 AB =
米.
16. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC ，对角线 BD 与中位线 EF 交于点G ，如果 AD 2 ，EF 5，
那么 FG =
.
17. 如图，点 M 是ABC 的角平分线 AT 的中点，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，线段 DE 过点 M ，且ADE C ，那么ADE 和ABC 的面积比是 o
o
.
o
18. 如图，在 RtABC 中，C=90， B=60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转60，点 B、C 分别
落在点 B、C处，联结 BC与 AC 边交于点 D ，那么
'' '
BD
= '
。
DC
第 15 题图
三、（本大题共 7 题，满分 78 分）
19. 计算： 2 cos
2
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
30 sin 30
1
cot 30 2sin 45
20. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 是CD 上一点，且 DE 2 ， CE 3 ，射线 AE 与射线
（1） 求
BC 相交于点 F .
EF
AF
的值；
（2） 如果 AB a ， AD b ，求向量 EF （用向量a 、b 表示）.
21．（本题满分 10 分）
如图，已知在ABC 中， AC 4 ， D 为 BC 上一点，CD 2 ,且ADC 与ABD 的面积比为1: 3 . (1) 求证： ADC∽BAC ； (2) 当 AB 8 时，求sin B ；
22．（本题满分 10 分）
如图 1 是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，图 2 是该设计第一层的截面图，第一层 有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽为 2 米的水平面
BC .
《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度 最大高度（米） 1:20 1.50 1:16 1.00 1:12 0.75
（1） 选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的？说明理由； （2） 求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD ；
（第 22 题图 1） （第 22 题图 1）
如图，在△ ABC 中，AB AC ，点 D 、E 是边 BC 上的两个点，且 BD DE EC ，过点C 作CF ∥ AB 交 AE 延长线于点 F ，联结 FD 并延长与 AB 交于点G ；
（1） 求证： AC 2CF ；
（2） 联结 A、D ，如果ADG B ，求证： CD2 AC CF ；
24．（本题满分 12 分）
已知顶点为 A(2, 1) 的抛物线经过点 B(0,3) ，与 x 轴交于C 、 D 两点（点C 在点 D 的左侧）；
（1） 求这条抛物线的表达式；
（2） 联结 AB 、 BD 、 DA ，求△ ABD 的面积；
（3） 点 P 在 x 轴正半轴上，如果APB 45，求点 P 的坐标；
y
O x
如图，矩形 ABCD 中， AB 3 ， BC 4 ，点 E 是射线CB 上的动点，点 F 是射线CD 上一点，且
AF AE ，射线 EF 与对角线 BD 交于点G ，与射线 AD 交于点 M ；
（1） 当点 E 在线段 BC 上时，求证：△ AEF ∽△ ABD ；
（2） 在（1）的条件下，联结 AG ，设 BE x ， tan MAG y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出
x 的取值范围；
（3） 当△ AGM 与△ ADF 相似时，求 BE 的长；
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