2019-2020学年武汉市汉阳区九年级上数学期中试卷含答案

2019-2020学年武汉市汉阳区九年级上数学期中试卷含答案-学年度

第一学期期中考试

姓名 班级

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．将方程化为一元二次方程3x8x10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）

A．3，-8，-10 B．3，-8, 10 C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-10 2.用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（ ）

A．(x1)6 B．(x2)9

2222C．(x1)6 D．(x2)9

D．

223.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 （ ） A

B．

2 C．

4．将二次函数y(x1)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点

为（ ）

A．（1，3） B．（2，-1） C．（0，-1） D．（0，1）

5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A.35° B.40° C.50° D.65°

第5题图 第6题图 第8题图

6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2

7.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A. (1x)2111011102 B. (1x) C. 12x D. 12x

109109

1 / 9

8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（ ） A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m

9．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）

10.一元二次方程：M：axbxc0; N：cxbxa0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论:①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一

22第13题图

1个根，那么m是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根

必是x1正确的个数是 （ ） A．1 B．2 题号 答案 1 2 3 4 5 6 C．3 7 8 D．4

9 10

二、填空题（每题3分，共18分）

11．若点A(2,1)与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为

12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是

13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是

14．二次函数y2x3xk的图象在x轴下方，则k的取值范围是 15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(y1，x1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为（3，1），点A2015的坐标为 . 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为边AB的中点，E,F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD，若DE=22，DF=4，则AB的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）

17. （本题满分8分）已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0

（1）若方程有一根为1，求a的值;（2）若a=1，求方程的两根．

ADB2

2CEF 2 / 9

第16题图

18. （本题满分8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且

DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；

第18题图

19. （本题满分8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.

第20题

（1）求k的取值范围；

（2）若x1x21x1x2，求k的值.

20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标 ．

21. （本题满分8分）如图，已知ABC是等边三角形.

（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将BCE绕点C顺时针旋转60°至ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;

3 / 9

（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.

AFA

E

CCBDB

第21题图第21题图(2)

22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）求证：BD1= CE1 ；

（2）当∠CPD12∠CAD1时，求CE1的长；

C（3）连接PA,PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）

C

E

D4 / 91EPADBADB

24．（本题满分12分）如图，已知抛物线

的顶点为A，且经过点B

（3，-3）.

（1）求顶点A的坐标；

（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；

（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

y

y AO254

x 2DCAOx

B4 P 第24

6852第24题图

题图 5 / 9

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2，-1); 12x10,x22 13. 7 ; 14.k＜

三、解答题（共72分）

17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 （2）将a=1代入方程得x+2x﹣1=0，

∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ∴……… ∴x112

1 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 A 10 C 9； 15.(-3,1)； 16.45 82,x212 . …………8分

18.(1)∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分

在△ADE和△ABF中

AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ∴△ADE≌△ABF …………6分 (2)A ;90 …………8分 19．解：(1)∵△=≥0 …………….2分 ∴-8k+4≥0 ∴k≤(2) ∵+=2（k-1），1 …………….4分 2=k2 ………….5分 6 / 9

∴2(k-1)=1-k ∴k1=1, k2=-3 ……….7分 ∵k≤21 2∴k=-3 ………8分 20. 解：(1)画图略，每图3分 ……… 6分 (2) (2 , 1) ………8分

21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分

EG

AFA

E G

CC DBBD第21题图（1） 第21题图（2）

F

(3)如图(1)，过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,

又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE

∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE

又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分

如图（2），过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,

又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE

∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE

又∵AF=BE ∴AB=BE-AE=AF-BD ………8分

7 / 9

22. 解：(1)w=(20-x)(300+20x) 2 =-20x+100x+6000 ……………2分 ∵300+20x≤380 ∴x≤4 且x为整数 …………3分 2(2)w=-20x+100x+6000 52252∵20(x)≤0， 且 x≤4的整数 2=20(x)6125 ……………4分 ∴当x=2或x=3时有最大利润6120元 ……………6分 即当定价为57或58元时有最大利润6120元 ……………7分 (3)不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元……10分

23. (1)在△ABD1和△ACE1中

∵AC=AB, ∠CAE1=∠BAD1,AE1= AD1 ……………3分 ∴△ABD1≌△ACE1 ∴BD1= CE1 ∴∠CAD1=45°，∠BAD1=135° 在△ABD1中，可以求得BD1=20+82

∴CE1=20+82 ……………8分

22

……………4分

(2)由(1)知△ABD1≌△ACE1，可证∠CPD1=90°, ……………5分

(3)2+23 ……………10分 C

E D1P

D A E1第23题图(2)

24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3

8 / 9

B∴m=2 …………2分

∴y=-x+2x

∴顶点A（1， 1） …………4分 (2)过B作BQ⊥BA交AP于Q，过B作GH∥y轴 分别过A，Q作AG⊥GH于G，QH⊥GH于H ∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ∴△ABG≌△BQH

∴AG=BH=2，BG=QH=4

∴Q（-1 ，-5） …………6分 ∴直线AP的解析式为y=3x-2 联立

2

2

∴-x+2x=3x-2

∴x1=1, x2=-2 ………7分 ∵P在对称轴左侧的抛物线上

∴P（-2，-8） ………8分

（3）∵直线OA的解析式为y=x

2

∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)+a ………9分 联立

2

∴-(x-a)+a=x

∴x1=a, x2=a-1 ………11分 即C,D两点横坐标的差是常数1

∴CD= ………12分 y y

AG 4O25x

2DCAOx

B4Q 6H 5P82第24题图

9 / 9