2020-2021上海市八年级数学上期末试卷(及答案)

2020-2021上海市八年级数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．8

2．下列各因式分解的结果正确的是（ ）

A．

a3aaa21

B．b2abbb(ba)

C．12xx2(1x)2 D．

x2y2(xy)(xy) 3．下列运算中，结果是a6的是( )

A．a2•a3 B．a12÷a2 C．(a3)3 D．(﹣a)6

2xm4．已知关于x的分式方程x31的解是非正数，则m的取值范围是（ A．m3 B．m3 C．m3 D．m3

5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

A． （2xy)x2y B． （2xy)2xy

）

（x2y)x2yC． （2xy)2xyD．

6．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

7．下列计算中，结果正确的是（ ）

236A．aaa

236623B．(2a)(3a)6a C．(a)a D．aaa

8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）

A．40° B．60° C．80° D．100°

9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）

A．6 B．12 C．16 D．18

10．下列计算正确的是（ ）

332(2a)6aaaaA． B． 22(a1)a1 D．a3aa2 C．

11．已知a3是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣2）﹣1，则

M、N的大小关系是（ ）

A．M≥N B．M＞N C．M＜N D．M，N的大小由a的取值范围

12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）

A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形

二、填空题

13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

xm2m314．若关于x的分式方程x22x的解为正实数，则实数m的取值范围是

____．

15．等腰三角形的一个内角是100，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．

16．分解因式：2x2-8x+8=__________.

17．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF__________．

18．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．

19．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．

20．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．

三、解答题

21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

22．如图，在ABC中

（1）画出BC边上的高AD和角平分线AE.

（2）若B30°，ACB130°，求BAD和CAD的度数.

23．先化简，再求值：

23x2x1x2x2x2 ，其中x2.

24．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG72，求EGF的度数．

25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；

（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y

1＝2．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．

【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，

即2＜a＜8，

由此可得，符合条件的只有选项C，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．

【详解】

a3aaa21=a（a+1）（a-1），故A错误；

b2abbb(ba1)，故B错误；

12xx2(1x)2，故C正确；

x2y2不能分解因式，故D错误，

故选：C．

【点睛】

此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．

【详解】

解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、a12a2= a10，故此选项错误；

C、（a3）3=a9，故此选项错误；

D、（-a）6=a6，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可

【详解】

2xm1x3，

方程两边同乘以x3，得

2xmx3，

移项及合并同类项，得

xm3，

2xm1x3分式方程的解是非正数，x30，

m30(m3)30，

解得，m3，

故选：A．

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．

【详解】

解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选

项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△CDE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

即Sb=Sa+Sc=1+9=10，

∴b的面积为10，

故选C．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

7．C

解析：C

【解析】

2a3a6a2，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，

选项A，aaa235a23a6624，选项C正确；选项D，aaa，选项D错误.故选C.

8．D

解析：D

【解析】

试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；

（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．

故它的顶角是100°．

故选D．

9．B

解析：B

【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，

故选B.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．

【详解】

解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；

B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误

C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；

D，a3÷a=a2，故该选项正确，

故选D．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答

【详解】

3∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣2）﹣1，

∴M﹣N

3＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣2）+1，

＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1

＝4a2﹣8a+4

＝4（a﹣1）2

∵（a﹣1）2≥0，

∴M﹣N≥0，则M≥N．

故选A．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.

12．B

解析：B

【解析】

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【详解】根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180=1080，

解得n=8，

∴这个多边形的边数是8，

故选B．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

二、填空题

13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM

解析：22 【解析】

【分析】

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．

【详解】

如图，在AC上截取AE=AN，连接BE

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=22，

即BE取最小值为22，

∴BM+MN的最小值是22．

【点睛】

解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．

14．m＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6

解析：m＜6且m≠2.

【解析】

【分析】

利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【详解】

xm2m3x22x，

方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，

6-m解得，x=2，

6-m由题意得，2＞0，

解得，m＜6，

6-m∵2≠2，

∴m≠2，

∴m＜6且m≠2.

【点睛】

要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．

15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为

180°∴100°只能为顶角∴剩下两

解析：40° 40°

【解析】

【分析】

因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．

【详解】

解：∵三角形内角和为180°，

∴100°只能为顶角，

∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，

∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．

故答案为：40°，40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度

数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法

解析：2(x-2)2

【解析】

【分析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.

【详解】

：2x2-8x+8=

2x24x42x22

.

故答案为2(x-2)2.

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

17．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度

解析：72

【解析】

【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．

【详解】

360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°．

故答案为：72．

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

18．CE=BC本题答案不唯一【解析】再加利用SSS证明≌故答案为

解析：CE=BC．本题答案不唯一．

【解析】

ACDC，BCEC，再加ABDE，利用SSS,证明ABC≌DEC．

故答案为ABDE.

19．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距

解析：125°

【解析】

【分析】

根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．

【详解】

：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

11ABCOCBACB22，，

∴

OBC∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，

∴

1OBCOCB110552

，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

故答案为：125．

【点睛】

本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．

20．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时

间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得

解析：80

【解析】

【分析】

设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】

解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，

400300x20， 根据题意得：x解得：x=80，

经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．

答：A型机器每小时加工80个零件．

故答案为80．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

三、解答题

21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．

【解析】

（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得

，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．

答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．

（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得

30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．

22．（1）见解析； （2）BAD60° ，CAD40°

【解析】

【分析】

（1）延长BC，作AD⊥BC于D；根据角平分线的做法作出角平分线AE即可；2）可根据三角形的内角和定理解答即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

AD,AE即为所求；

（2）在△ABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；

在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°

∴∠BAC=180°-30°-130°=20°

∴∠CAD=60°-20°=40°.

（

【点睛】

此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．

x123．x1，3.

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=

3x24(x1)2x2x2x2

x21(x1)2(x1)(x1)x2x12x2(x1)=x1， =x2x2=

∵|x|=2时，

∴x=±2，

由分式有意义的条件可知：x=2，

∴原式=3．

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

24．54

【解析】

【分析】

利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．

【详解】

解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，

∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，

∵EG平分∠BEF，

1∴∠BEG=2∠BEF=54° (角平分线定义) ，

∵AB//CD，

∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.

525．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，2．

【解析】

【分析】

（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；

（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】

（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）

＝2m2+4m+2﹣4m2+1

＝﹣2m2+4m+3；

（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x

＝（﹣2x2+2xy）÷2x

＝﹣x+y，

1当x＝﹣2，y＝2时，

51原式＝2+2＝2.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．