一、精心选一选，慧眼识金．
1．下列二次根式中是最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
2．下列函数是一次函数的是（ ） A．y=4x2﹣1
B．y=﹣ C．y= D．y=
3．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ ） A．18° B．36° C．72° D．144°
4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．6、8、10
C．
、2、
D．5、12、13
5．BD相交于点O，E为AB的中点，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16a B．12a C．8a D．4a
6．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分82分，学生平均给分90分，家长评价给分84分，如果按照1：3：5：1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（ ） A．84分
B．85分
C．86分
D．87分
7．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（ ） A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣3
8．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP
第1页（共21页）
的面积y关于x的函数关系（ ）
A． B． C． D．
二、耐心填一填，一锤定音！（每小题2分，共16分） 9．函数y=
中自变量x的取值范围是 ．
= ．
10．若x＞1，化简
11．一组数据101，98，99，100，102的平均数=100，方差S2= ．
12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 ．
13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=点B的坐标为 ．
，则
14．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB= 厘米．
15．一个直角三角形的两边长为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长
第2页（共21页）
为 ．
16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为 ．
三、认真算一算，又快又准！每题6分，共18分． 17．计算：18．若a=
（，b=
﹣2
）﹣
．
，求a2b+ab2的值．
19．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．
四、细心想一想，用心做一做！每题8分，共32分．
20．AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，如图，矩形ABCD中，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
21．八年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：时间）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计
第3页（共21页）
图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）试估计全校3000名学生在家做家务的时间在1.5小时以上的有多少人？ 22．已知两条直线y1=k1x，y2=k2x﹣9交于点A（3，﹣6）． （1）求k1，k2的值．
（2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象． （3）求这两条直线y轴围成的三角形的面积．
23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC． （1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
第4页（共21页）
五、你一定是生活中的智者！共10分．
24．6月30日以来的强降雨造成某地洪灾．某市组织20辆汽车装运食品、药品和生活用品三种物质共100吨前往灾区．按计划20辆汽车都要装运，且每辆汽车只能装运同一种物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．
物资种类 食品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 药品 生活用品 4 （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么有几种车辆安排方案？请写出所用的方案．
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2015-2016学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金．
1．下列二次根式中是最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 【解答】解：A、是最简二次根式；
B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式； D、被开方数含能开得尽方的因式，故D不是最简二次根式； 故选：A．
2．下列函数是一次函数的是（ ） A．y=4x2﹣1
B．y=﹣ C．y= D．y=
【考点】一次函数的定义．
【分析】依据一次函数的定义求解即可．
【解答】解：∵一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），y=﹣=﹣x， ∴y=﹣是一次函数． 故选：B．
3．已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出∠D的度数． 【解答】解：∵四边形BCDA是平行四边形，
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∴AD∥CB，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A+4∠A=180°， 解得：∠A=36°， ∴∠B=44°， ∴∠D=144°， 故选：D．
4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．6、8、10
C．
、2、
D．5、12、13
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意； B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意； C、（
）2+22≠（
）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；
D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选C．
5．BD相交于点O，E为AB的中点，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16a B．12a C．8a D．4a 【考点】菱形的性质．
【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以
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求得菱形的边长即AB=2OE，从而不难求得其周长．
【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．
6．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分82分，学生平均给分90分，家长评价给分84分，如果按照1：3：5：1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（ ） A．84分
B．85分
C．86分
D．87分
【考点】加权平均数．
【分析】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：∵张老师的得分情况如下：领导平均分给分80分，教师平均给分82分，学生平给分90分，家长平均给分84分，
∴按照1：3：5：1的权重进行计算，张老师的综合评分应为：
=86（分）；
故选C．
7．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（ ） A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣3 【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据点A、B的坐标作出一次函数图象，然后写出x的取值范围即可． 【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0． 故选A．
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8．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数． 【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y=当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y==4﹣x
∴y关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点． 故选：C．
二、耐心填一填，一锤定音！（每小题2分，共16分）
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=2
9．函数y=中自变量x的取值范围是 x≥0 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：2x≥0， 解得：x≥0． 故答案为：x≥0．
10．若x＞1，化简
= x﹣1 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果． 【解答】解：∵x＞1，即x﹣1＞0， ∴原式=|x﹣1|=x﹣1， 故答案为：x﹣1
11．一组数据101，98，99，100，102的平均数=100，方差S2= 2 ． 【考点】方差；算术平均数．
【分析】一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）
2
+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，据此解答即可．
【解答】解：∵这组数据101，98，99，100，102的平均数=100， ∴这组数据的方差是：
S2=×[2+（98﹣100）2+（99﹣100）2+2+2] =×[1+4+1+0+4] =×10 =2
故答案为：2．
12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 x＞1 ．
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【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即可得出答案．
【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1， 解得：a=3， ∴y=3x﹣1＞2， 解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1， 即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1， 故答案为：x＞1．
13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=点B的坐标为 （2
+2，2） ．
，则
【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值． 【分析】过C作CE⊥OA，根据“∠AOC=45°，OC=2B的坐标便不难求出．
【解答】解：过C作CE⊥OA于E，
”可以求出CE、OE的长，点
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∵∠AOC=45°，OC=2∴OE=OCcos45°=CE=OCsin45°=2， ∴点B的坐标为（2
，
，
+2，2）．
14．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB= 6 厘米． 【考点】平行四边形的性质．
【分析】首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24厘米，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=AC，OB=BD， ∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米，
∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． 故答案为：6．
15．一个直角三角形的两边长为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长为 13cm或cm ．
【考点】勾股定理．
【分析】要考虑两种情况：当要求的边是斜边时；当要求的边是直角边时． 【解答】解：当12cm为直角边时，第三边长：当12cm为斜边时，第三边长为故答案为：13cm或
16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE的长为
=13（cm），
（cm），
=
cm．
．
第12页（共21页）
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=8﹣x，AE=8﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°． ∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E， ∴∠DAC=∠D′AC． ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB． ∴∠D′AC=∠ACB． ∴AE=EC．
设BE=x，则EC=8﹣x，AE=8﹣x． ∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴62+x2=（8﹣x）2，解得x=，即BE的长为．
三、认真算一算，又快又准！每题6分，共18分． 17．计算：
（
﹣2
）﹣
．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据乘法分配律去括号后，然后合并同类项即可解答本题． 【解答】解：==﹣10．
第13页（共21页）
（
﹣2）﹣
18．若a=，b=
，求a2b+ab2的值．
【考点】因式分解的应用；二次根式的混合运算． 【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再把a=进行求解，即可求出答案． 【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）， 当a=则原式=（=（5﹣1）×=8
19．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．
．
，b=
）（
，b=代入，再
时，
）[（
）+（
）]
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3， ∴AC=
=
=5．
∵CD=12，AD=13．AC=5， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影=S△ACD﹣S△ABC=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24．
四、细心想一想，用心做一做！每题8分，共32分．
20．AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，如图，矩形ABCD中，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
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【考点】矩形的性质．
【分析】先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可． 【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC于E， ∴∠AEB=45°，AB=BE， ∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°， ∴∠BAO=60°， 又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形， ∴OA=OB=AB， 即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°， ∴∠BOE==75°．
21．八年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：时间）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
第15页（共21页）
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 C ； （2）补全频数分布直方图；
（3）试估计全校3000名学生在家做家务的时间在1.5小时以上的有多少人？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数． 【分析】（1）根据百分比的意义求得C组的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得B组的人数，然后根据中位数定义求解； （2）根据（1）即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：（1）C组的人数是50×40%=20（人）， 则B组的人数是50﹣3﹣20﹣10﹣2=15， 则中位数在C组． 故答案是：C； （2）
；
（3）在家做家务的时间在1.5小时以上的有3000×答：在家做家务的时间在1.5小时以上的有1920人．
第16页（共21页）
=1920（人）．
22．已知两条直线y1=k1x，y2=k2x﹣9交于点A（3，﹣6）． （1）求k1，k2的值．
（2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象． （3）求这两条直线y轴围成的三角形的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）把A点坐标分别代入y1=k1x，y2=k2x﹣9可求出k1与k2﹣9的值； （2）利用描点法画两直线y1=﹣2x和直线y2=x﹣9；
（3）先分别求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算这两条直线y轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）把A（3，﹣6）分别代入y1=k1x，y2=k2x﹣9得3k1=﹣6，3k2﹣9=﹣6，
所以k1=﹣2，k2=1；
（2）两直线解析式为y1=﹣2x，y2=x﹣9， 如图，
第17页（共21页）
（3）直线过原点，即直线y1=﹣2x与y轴的交点坐标为（0，0），
当x=0时，y2=x﹣9=﹣9，则直线y2=x﹣9与y轴的交点B的坐标为（0，﹣9），如图，
所以这两条直线y轴围成的三角形的面积=×3×9=
23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC． （1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
．
【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论； （2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．
【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，
第18页（共21页）
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠1=∠2；
（2）四边形BCDE是菱形； 证明：∵∠1=∠2，CD=BC， ∴AC垂直平分BD， ∵OE=OC，
∴四边形DEBC是平行四边形， ∵AC⊥BD，
∴四边形DEBC是菱形．
五、你一定是生活中的智者！共10分．
24．6月30日以来的强降雨造成某地洪灾．某市组织20辆汽车装运食品、药品和生活用品三种物质共100吨前往灾区．按计划20辆汽车都要装运，且每辆汽车只能装运同一种物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．
物资种类 食品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 药品 生活用品 4 （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么有几种车辆安排方案？请写出所用的方案． 【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装
第19页（共21页）
运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y）辆，根据20辆车总共装运的吨数为100吨列出等式，表示出y即可；
（2）根据（1）未知数和不相等的数量关系，建立不等式组，求出其解即可． 【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y）， 由题意，得6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100， 整理得，y=﹣2x+20．
∴y与x的函数关系式为：y=﹣2x+20；
（2）由题意，得解得：5≤x≤8，
，即，
∵x为整数，所以x的值为 5，6，7，8． ∴安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．
第20页（共21页）
2017年2月18日
第21页（共21页）
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