2015-2016学年青海省西宁市沈那中学八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图所示，是几种名车的标志，请指出这几个图案中轴对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是( )
A．CE=DF B．∠CEA=∠DFB C．∠OCE=∠ODF D．OE=OF
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
4．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
5．下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是( )
A． B． C． D．
6．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( ) A．B．D．（﹣3，1） （3，1） C．（﹣1，3） （﹣3，﹣1）
7．已知等腰三角形的一个外角为130°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．80° C．40°或65° D．50°或80°
8．如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE=5cm，则△ABC的周长是( )
A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是
，那么它的实际车牌号是__________．
10．已知等腰三角形的两边为3、6，则该等腰三角形的周长为__________．
11．在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是__________．
12．如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP：S△ACP：S△BCP=__________．
13．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，则从B到灯塔C的距离是__________．
14．在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=__________．
15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为__________．
16．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，（如图），折痕DE的长为__________．
三、仔细画一画（每题6分，共12分）
17．作图题：如图，西宁市沈那中学准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵杏树，要求杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等并且点P到A，D的距离也相等，请用尺规作图作出杏树的位置点P（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）．
18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
B′，C′三点的坐标：A（B（C（ ′__________）′__________）′__________）（2）直接写出A′，，，．
（3）计算△ABC的面积．
四、简答题（每题8分，共40分）
19．若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？
20．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF．
21．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．
22．AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，CF．如图，在四边形ABCD中，连接AC，求证：CA是∠DCF的平分线．
23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．
求证：DE=DF．
2015-2016学年青海省西宁市沈那中学八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图所示，是几种名车的标志，请指出这几个图案中轴对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】轴对称图形． 【专题】几何图形问题．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几种名车的标志图形进行判断． 【解答】解：奥迪车的标志图形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 本田车的标志图形有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 大众车的标志图形有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
铃木车的标志图形不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
欧宝车的标志图形不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 故轴对称图形有3个． 故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如图，已知AB、CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是( )
A．CE=DF B．∠CEA=∠DFB C．∠OCE=∠ODF D．OE=OF 【考点】全等三角形的判定．
【分析】因为△AOC≌△BOD，所以要使△EOC≌△FOD，隐含的已知条件是：
∠COE=∠DOF，CO=OD；据三角形的判定方法ASA、AAS、SAS，添加条件去判断即可．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴CO=OD，
又∵∠COE=∠DOF（对顶角相等），
∴要使△EOC≌△FOD，则添加的一个条件是∠CEA=∠DFB，即说明其补角是相等的，符合AAS；
或∠OCE=∠ODF，符合ASA；或OE=OF，符合SAS．A选项不符合判定定理， 故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；解题的关键是牢记三角形的判定定理，并能熟练应用．从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10 【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，5+6=11，不能组成三角形； C中，1+2=3，不能够组成三角形； D中，5+6=11＞10，能组成三角形． 故选D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
4．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】多边形的对角线．
【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x﹣3=6，再解方程即可．
【解答】解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6， 解得：x=9， 故选：C． 【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．
5．下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是( )
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】根据三角形高线的定义解答即可．
【解答】解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有A选项正确． 故选A．
【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．
6．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( ) A．B．D．（﹣3，1） （3，1） C．（﹣1，3） （﹣3，﹣1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】计算题．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
【解答】解：∵点P关于x轴对称为点P′ ∴P′的坐标是（3，1）． 故选B．
【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
7．已知等腰三角形的一个外角为130°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．80° C．40°或65° D．50°或80° 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论． 【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°， 当50°为底角时，其他两角为50°、80°， 所以等腰三角形的顶角为50°或80°． 故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
8．如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE=5cm，则△ABC的周长是( )
A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm 【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC的长与AD=CD；又由△ABD的周长为12cm，即可求得AB+BC的长，继而求得△ABC的周长． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AC=2AE=10cm，AD=CD， ∵△ABD的周长为12cm， ∴AB+BD+AD=12cm，
即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+10=22（cm）．
故选B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是
，那么它的实际车牌号是K6289．
【考点】镜面对称．
【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 【解答】解：实际车牌号是K6289．
【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．
10．已知等腰三角形的两边为3、6，则该等腰三角形的周长为15． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和6，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15； 当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+3=6，所以不能构成三角形，故舍去． 所以答案只有15． 故答案为：15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
11．在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC． 【考点】等边三角形的判定．
【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可求得答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，
∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC． 故答案为：此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．
【点评】此题考查了等边三角形的判定．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键．
12．如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP：S△ACP：S△BCP=5：6：7．
【考点】角平分线的性质．
PE⊥BC于E，PD⊥AB于D，【分析】过P作PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，
根据三角形面积公式求出S△ABP：S△ACP：S△BCP=AB：AC：BC，代入求出即可．
【解答】解：
过P作PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，PD⊥AB于D， ∵△ABC的角平分线交于点P， ∴PD=PE=PF，
∵S△ABP=×AB×PD，S△ACP=×AC×PF，S△BCP=×BC×PE，
∴S△ABP：S△ACP：S△BCP=AB：AC：BC=5：6：7， 故答案为：5：6：7．
【点评】本题考查了角平分线的性质的应用，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．
13．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，则从B到灯塔C的距离是40海里．
【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角． 【专题】应用题．
【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．
【解答】解：由题意得：AB=（10﹣8）×20=40海里， ∵∠C=72°﹣∠A=36°=∠A， ∴BC=AB=40海里．
答：从B到灯塔C的距离为40海里． 故答案为：40海里．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点． 14．O是△ABC内一点， ∠A=50°，∠ACO=30°，在△ABC中，且∠ABO=20°，则∠BOC=100°．【考点】三角形内角和定理．
【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可． 【解答】解：延长BO交AC于E，
∵∠A=50°，∠ABO=20°， ∴∠1=50°+20°=70°， ∵∠ACO=30°，
∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°． 故答案为：100°
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为14． 【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BC=32，BD：CD=9：7， ∴CD=32×
=14，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD=14，
即D到AB的距离为14． 故答案为：14．
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
16．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，（如图），折痕DE的长为4．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据轴对称的性质可得△ADE≌△BDE，得出AE=BE，∠EBD=∠A=30°，求出∠EBC=30°，得出CE=DE，BE=2CE，设DE=CE=x，则BE=AE=12﹣x，得出方程，解方程即可．
【解答】解：根据轴对称的性质得：△ADE≌△BDE， ∴AE=BE，∠EBD=∠A=30°， ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=60°﹣30°=30°=∠EBD， ∴CE=DE，BE=2CE，
设DE=CE=x，则BE=AE=12﹣x， ∵BE=2CE=2x， ∴12﹣x=2x， 解得：x=4， 即DE=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质；本题综合性强，难度适中，求出BE=2CE是解决问题的关键．
三、仔细画一画（每题6分，共12分）
17．作图题：如图，西宁市沈那中学准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵杏树，要求杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等并且点P到A，D的距离也相等，请用尺规作图作出杏树的位置点P（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）．
【考点】作图—应用与设计作图．
BC的距离相等，【分析】由已知要求，点P到边AB、根据角平分线的性质，则点P在∠ABC
的平分线上；P到点A、D的距离也相等，根据线段垂直平分线的性质，则点P在边AD的垂直平分线上，所以我们作∠ABC的平分线和边AD的垂直平分线，两线的交点就是问题中银杏树的位置点P．
【解答】解：作∠ABC的平分线和AD的垂直平分线得到交点P， 即为所求点．
【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据要求明确所求点的位置是∠ABC的平分线和边AD的垂直平分线的交点． 18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）． （3）计算△ABC的面积．
【考点】作图-轴对称变换． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；
（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可． 【解答】解：（1）如图； （2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；
（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3， =20﹣1﹣6﹣7.5， =5.5．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握．
四、简答题（每题8分，共40分）
19．若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？ 【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意可得等量关系：内角和×=外角和，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设这个多边形有n条边， 180（n﹣2）×=360，
解得：n=6．
答：这个多边形是六边形．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角和公式180（n﹣2），外角和是360°．
20．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证． 【解答】证明：（1）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠F， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF．
，
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
21．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】证明题．
【分析】先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到
∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD﹣CE=AE﹣AD=DE．
【解答】证明：∵CE⊥AN，BD⊥AN， ∴∠AEC=∠BDA=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°， ∴∠ABD=∠CAE， 在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD=CE，BD=AE，
∴BD﹣CE=AE﹣AD=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 22．AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，CF．如图，在四边形ABCD中，连接AC，求证：CA是∠DCF的平分线．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】先证△ABF≌△CBF，得出AF=FC，利用等腰三角形的性质可知∠3=∠4，再利用
平行线的性质可证出∠4=∠5，等量代换，可得：∠3=∠5．那么AC就是∠DCF的平分线．
【解答】证明：∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2，
又AB=BC，BF=BF， ∴△ABF≌△CBF（SAS）， ∴FA=FC， ∴∠3=∠4， 又AF∥DC， ∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5，
∴CA是∠DCF的平分线．
【点评】本题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用△ABF≌△CBF是正确解答题目的关键．
23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．
求证：DE=DF．
【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】由已知可得到∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE=DF．
【解答】证明：∵AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°． ∴△ABD≌△ACD（AAS）．
∴DE=DF． 【点评】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容