2018-2019学年河北省承德市第一中学高二上学期第二次月考(期中)文科数学试题 Word版

承德一中2018-2019学年度第一学期第二次月考

高二数学（文）试卷

时间 120分钟总分 150分

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项涂在答题卡上）

1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 2、双曲线

的实轴长是（） y2x1162 D．至少有1件正品

A．1 B．4 C．2 D．8

x2y21，则“4k5”是“曲线是焦点在y轴上的椭圆”3、已知曲线C：

k53k的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ）A．1365石 B．338石 C．168石

D．134石

5、执行右面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 6、下列说法不正确的是（ ）

ˆx+aˆ，直线必经过点(x,y)； ˆ=bA．对于线性回归方程yB．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；

C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x52x36x2x1，x2时的值时，v2=14； D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变． 7、下列四个数中数值最大的是（ ）

1

A．11112 B．16 C．237 D．306

8、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．

1512 B． C． D． 36239、椭圆x22y24的以1,1为中点的弦所在直线的方程是（）

A．x4y30 B．x4y50 C. x2y10 D．x2y30

y2x21的交点个数是（） 10、直线3x4y0与双曲线

916A．0 B．1 C. 2 D．3 11、下列四个命题：

①命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”； ②“4”是“cos20”的充分不必要条件；

③若pq为假，pq为真，则p,q有且仅有一个是真命题；

④对于命题p:xR，使得x2x10，则p:xR，使得x2x10. 其中，正确的命题个数为（）

A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个

x2y21的左、右焦点，点M在椭圆上，若MF1F2是直角三角12、设F1,F2是椭圆

2516形，则MF1F2的面积等于（） A．

第II卷（非选择题共90分）

2

48364836 B． C. 或16 D．或16 5555

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）= ．（结果用最简分数表示）

1x，则双曲线的标准方程为 2115、在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．

314、已知双曲线过点4,3，且渐近线方程为y16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：

x2y2x2y2①双曲线1与椭圆1有相同的焦点；

1694924②在平面内，设A,B为两个定点，P为动点，且PAPBk，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；

③方程2x23x10的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

y2④过双曲线x1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若AB4，则这样的

22直线l有且仅有3条.其中真命题的序号为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

x2y21上一点P满足PF1PF2，其中F1，F2是焦点，求P点坐标17、已知椭圆

255及PF1F2的面积。

218、已知条件p：“xa0”是“x2x30”的充分不必要条件，条件q：点M(a,1)x2y21外，若p(q)为真命题，求a的取值范围． 在椭圆42

19.已知椭圆4xy1及直线l:yxm (Ⅰ)当m为何值时，直线l与椭圆有公共点；

3

22

(Ⅱ)求直线l被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.

2220、一动圆与圆C1：x3y4和圆C2：x3y9都外切，求动圆圆心M22的轨迹方程，并详细指出轨迹是什么图形。

21、某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：

月份 销售量x(万件) 利润y(万元) 1 3 19 2 6 34 3 4 26 4 7 41 5 8 46 （Ⅰ）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；

（Ⅱ）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?

b参考公式：

xi1ni1niyinxy2ixnx2,aybx.

x2y2122、已知椭圆221(ab0)的右焦点为F2(1,0)，离心率为e.

2ab（1）求椭圆的方程；

（2）设直线ykx1与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值.

4

高二文科第二次月考答案

7x217y21 ①④ DCBBB CDCDA DA

26418275x02y02x531504,17、设Px0,y0，则25，解得，从而点P 5522y2x2y2200004SPF1F25

18、因为p(q)为真命题，所以p是真

题并且q是假命题

a211，即2a2； 由p真，a1 解得 a1； 由q假，得

42综上，2a1 -

yxm225x2mxm10, 19、（Ⅰ）2消去y，得24xy14m245(m21)0解得[55,] --------6分 22（Ⅱ）设直线与椭圆交点A(x1,y1),B(x2,y2)，

2mm214m24(m21)2016m2,x1x2则x1x2 |AB|2()25525525m[55210,]当m0时，|AB|max.此时，l的方程为yx. 12分 225MC1r220、设动圆的半径为r，，所以MC2MC11,且1C1C26，所

MC2r3 5

x2y21x0 以点M的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的左支，方程为

1354421、解：（Ⅰ）所有的基本事件为(19,34),(19,26),(19,41),(19,46),(34,26)(34,41)

,(34,46),(26,41),(41,46)共10个

记“m,n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34,41),(34,46),(41,46)，

共3个.

所以P(A)3 10（Ⅱ）有前4个月的数据可得x5，y30xi14iyi652，xi2110

i14所以bxi14i14iyi4xy2xi24x65245305.2 211045aybx305.254所以线性回归方程y=5.2x4

（Ⅲ）由题意得，当时x8，y45.6，而45.6460.42 所以利用（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润估计是正确的

c122、(1)由题意得 c1 得 a=2,所以a2 =4，

a2x2y21---------------------4分 结合abc，解得b =3，所以，椭圆的方程为432222x2y21(2) 由 4 消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0 3ykx1 6

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2依题意知，OM⊥ON，且M(8k34k2x1x28---------6分

34k2x11y1x1y2,),N(2,) 2222x1y1x1y2x1x21y1y2OMON(1,)(2,)10----------------9分

22222222即(x1+1) (x2+1)+(k x1+1) (k x2+1)=0

整理得：1k2x1x2(1k)(x1x2)20

所以1k2834k2(1k)8k2

34k220整理得：4k+4k+1=0

所以

k-12

7