2018-2019学年河北省承德市第一中学高二下学期第三次月考数学(文)试题 Word版

承德一中2018-2019学年高二年级第三次月考

数学（文）试卷

一、选择题 1.已知复数z2i(i为虚数单位)，则z（ ） 1i（A）3 （B）2 （C）3 （D）2 2.设集合M(1,)，N{x|yln(x4)}，则M(CRN)（ ）

A．(4,+∞) B．(－∞,1] C．(1,4] D．(2,4) 3.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数fx1是减函数；②指数函数3xyax(0a1)是减函数；

③函数fx1是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ） x3A．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．②→③→① 4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ） A．19 B．35 C．67 D．198

5.曲线yaxbx1在点（1，1）处的切线方程为yx,则ba=（ ）

6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的2×2列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

男生 女生 合计 22A．—4 B．—3 C．4 D．3

喜爱打篮球 25 15 40 2不喜爱打篮球 5 15 20 合计 30 30 60 nadbc附参考公式： K，nabcd.

abcdacbd - 1 -

P(K2k0) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.789 0.001 10.828 k0 A．99.9% B．99.5% C． 99% D． 97. 9%

22217217.已知a()，b()7，c()7，则（ ）

777A．acb B．abc C．bca D．bac 8.若复数z满足z=1，则z34i的最小值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

9.函数f(x1)121x，那么函数yf(x)的定义域为（ ）

A．[0,+∞) B．(0,+∞) C．[1,+∞) D．(1,+∞) 10.已知lgalgb0,函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是( )

A B C D 11.已知函数f(x)xcosxsinx

13x，则不等式f(2x3)f(1)0的解集为（ ） 3A．(－2,+∞) B．(－∞,－2) C．(－1,+∞) D． (－∞, －1)

12.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x),若对任意的正实数x,都有

2f(x)xf(x)2

恒成立,则使xf(x)f(1)x1成立的实数x的取值范围为( ) A. (,1)(1,) B.(1,1) C.(1,0)(0,1) D.x|x1

二、填空题

13.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正

- 2 -

22

六边形的个数是f(n).

由f(1)1，f(2)7，f(3)19，…，可推出f(10) ．

x2t,(x2)14.已知函数f(x)，且f(3)3，则f[f(2)] ． 2logt(x1),(x2)15.已知命题p:函数f(x)2axx1,(a0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数

2yx2a在(0,+∞)上是减函数，若p(q)为真命题，则实数a的取值范围是 ．

16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x1)为奇函数，f(0)0，当x(0,1]时，

1f(x)log2x，则在区间(4，5)内满足方程f(x)1f()的实数x的值为 ．

2

三、解答题

17.（12分）已知命题p：xA，且Ax|a1xa1，命题q：xB且

B{x|ylg(x23x2)}

（１）若ABR，求实数a的取值范围；

（２）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围。

18.（12分）已知函数f(x)xaxbx

32 - 3 -

(1)当b2时,f(x)在[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)当b3时,f(x)在x

19.（14分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据 年份 2002 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286 1处取得极值，求函数f(x)在[1,a]上的值域. 3需求量（万吨） 236

（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa； （Ⅱ）利用（I）计算2002年和2006年粮食需求量的残差；

（Ⅲ）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

ˆ公式：b(xx)(yii1nii1niy)2xyii1nninxy

(xx)

xi12inx2 - 4 -

20.（12分）已知函数f(x)lnxaxax,(xR) （1）当a1时，证明：函数f(x)只有一个零点；

（2）若函数f(x)在区间(1,)上是减函数，求实数a的取值范围；

选做题（1）（从21,22题中任意选一个题目作答，10分） 21.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)xax1. （Ⅰ）若a1，解不等式f(x)4；

（Ⅱ）对任意满足mn1的正实数m、n，若总存在实数x0，使得实数a的取值范围.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

2211f(x0)成立，求mnx2在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为y21.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极

4轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin. （Ⅰ）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求PQ的最大值.

- 5 -

选做题（2）（从23,24题中任意选一个题目作答，10分） 23.选修4-5：不等式选讲 已知f(x)x22x4. （I）求不等式f(x)7的解集；

（II）若关于x的不等式f(x)m3m有解，求实数m的取值范围.

24.选修4-4：坐标系与参数方程

225x2t5已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴

y5t5为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为22cos(（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）若点P(x,y)是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形PACB的面积最小，求此时点P的坐标. 试卷答案

- 6 -

4).

1. D 2. C因为

，所以

，因此

，故选C.

是减函数，因为函数

3.D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数

是指数函数，所以函数

D. 4.C

模拟程序的运行，可得:

此时否则输出结果为67 故选C. 5.C 6.C

根据所给的列联表， 得到至少有7.A 8.D 9.D 10.C 由于

，故

，

是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选

的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.

互为倒数，而，，故

的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项，故选C. 11.A

分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解. 详解：由题得由题得

=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.

.

- 7 -

所以当x>0时， 函数在 单调递减， 单调递减，

因为函数是奇函数，所以函数在因为

，

所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1), 所以2x+3>-1,所以x>-2. 故答案为：A 12.A 设

，则

，∴

∴不等式∴故选A． 13. 271 14. 6

，∴

也是偶函数，

即为，即

． 在，

，即

，

上是减函数，又∵

，由已知当是偶函数，

时，

函数

，即

，且

，

，

，

，

15. 1a2

，故答案为6.

命题p：函数f（x）=2ax﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点， 则f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1； 命题q：函数y=x

2﹣a

2

在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．

∴￢q：a∈（﹣∞，2]．

∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题， ∴

解得1＜a≤2．

- 8 -

则实数a的取值范围是（1，2]． 故答案为：（1，2]．

1716. 4

∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数， ∴f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)， ∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)， ∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为， 由题意可得：，则，

当

时，

，由

可得，

据此可得原方程的解为：

.

17.（１）依题得：B{x|x1或x2}………

由ABR得：a1112，所以a(1,2)…………

a （２）若q是p的充分条件

所以：p是q的充分条件，即AB………… 所以：a11或a12………… 得a(,0][3,)…………

18.解：(1)f(x)x3ax22x.f'(x)3x22ax2, …………… 因为f(x)在1,上是增函数，

所以f'(x)3x22ax20在区间1,上横成立，……………

即2ax3x22,2a3x22x,即2a3x2x在区间1,上横成立，…………… 令g(x)3x2x ，g'(x)32x20，g(x)在1,上单调增函数. 所以2ag(1)1,即a12. ……………

(2) f(x)x3ax23x.f'(x)3x22ax3，

- 9 -

因为f(x)在x1'1处取得极值，所以f()=0，得出a5.…………… 331f'(x)3x210x3(3x1)(x3),令f'(x)0,得x3,x.……………

3f(x)在1,3上为减函数，在3,5上增函数，……………

又f(1)1,f(5)15,maxmaxf(1),f(5)15,minf(3)9,……………

，a上的值域为9,15.…………… 所以，函数f(x)在119.本题考查了统计的知识:线性回归方程的求解.难度不大,只需带入试卷表头给的公式即可求解.

1515 (Ⅰ)由题意得xxi2006,yyi260.2,

5i15i1 bxyyyxy5xyiiiii155xixi152i15xi12i5x22606.5, 40 aybx12778.8,∴年需求量与年份之间的回归直线方程为y6.5x12778.8. (Ⅱ)残差1.8和-3.2

(Ⅱ)当x2012时代入上式可得y6.5201212778.8299.2 . ∴可预测该地2012年的粮食需求量为299.2万吨. 20.解析：（Ⅰ）当a=1时，

，其定义域是

，

…

……

令，即，解得或．

当

∴函数

，

时，

舍去．

；当

时，

． 上单调递减

- 10 -

在区间（0，1）上单调递增，在区间

∴当x=1时，函数

当

时，

∴

函

取得最大值，其值为，即

数

．

只

有

一

．

个零

点． ………………

（Ⅱ）因为

其定义域为

，

所以……

①当a=0时，在区间上为增函数，不合题意

②当a>0时，等价于，即．

此时的单调递减区间为．

依题意，得解之得． …………………

③当a<0时，等价于，即·

此时的单调递减区间为，得

综上，实数a的取值范围是四选二

1.（Ⅰ）a1时，f(x)x1x1

法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为x(2,2)． 法二：当x1时，由f(x)2x4得x2，则2x1； 当1x1时，f(x)24恒成立；

当x1时，由f(x)2x4得x2，则1x2.

- 11 -

综上，不等式f(x)4的解集为x|2x2. ……………………5分 （Ⅱ）由题意

1111nm()(mn)114，……………………7分 mnmnmn由绝对值不等式得f(x)xax1a1，当且仅当(xa)(x1)0时取等号，故

f(x)的最小值为a1.……………………9分

由题意得4a1，解得5a3. ……………………10分 2.解：

（I）f(x)7等价于x22x(2x4)7 ①

或2x2x2x2x47

②

或222x47③

x由①得3x2 由②得2x1

由③得2x53，无解 ∴不等式f(x)7的解集为x3x1……………………………………6分

3x（II）f(x)2,x2x6,2x2，

3x2,x2f(x)的图象如图：

其中M(2,4)，N(2,8) ∴f(x)的最小值为4， 由题意知m23m4

- 12 -

即m23m40

∴m4或m1………………………………..12分

3.解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为x2cos（为参数）. ……………………2分

ysin2曲线C2的极坐标方程为2sin，即2sin，

∴曲线C2的直角坐标方程为xy2y，即x2y11. ……………………5分

222（Ⅱ）法一：设P2cos,sin，则P到曲线C2的圆心0,1的距离

1162d4cos2sin13sin22sin53(sin)2，

33∵sin1,1，∴当sin143时，dmax. 33∴PQmaxdmaxr43433. ……………………10分 133法二：设Px,y，则P到曲线C2的圆心0,1的距离

116dx2(y1)244y2(y1)23y22y53(y)2，

33∵y1,1，∴当y143时，dmax. 33∴PQmaxdmaxr43433. ……………………10分 13325x2t54.解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），

y5t5消去参数t得直线l的普通方程为x2y20.

由22cos(4)22(22cossin)2(sincos)， 22 - 13 -

两边同乘得，22(sincos)， ∴x2y22x2y0，

∴圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.

（2）依题意，若使四边形PACB的面积最小，则RtPAC的面积要最小， 由S1PAC2ACAP，其中AC等于圆C的半径2， ∴要使RtPAC的面积要最小，只需AP最小即可， 又AP2PC2AC2PC22， ∴若AP最小，则PC最小，

又点C为圆心，点P是直线l上动点，∴当PC最小时，PCl，

设P(2255t,55t)， 5t1∴kPC55t2252t352，解得t5，

5t1∴当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标为(0,1).

- 14 -