河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知复数z满足z1i3i，则z的虚部为（ ） A．2 B．1 C．2i D．2 2．下列说法中不正确的是（ ） A．零向量与任一向量平行 C．单位向量是模为1的向量 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 D．方向相反的两个非零向量必不相等 uuuruuur3．在VABC中，若AB3,BC4,AC5，则BCAC（ ） A．16 B．16 C．9 D．0 π1π4．若0,，sin，则cos的值为（ ） 332A．261 6B．261 6C．223 6D．223 65．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a30，b25，A42o，则此三角形解的情况为（ ） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解 6．已知VABC的三边长分别为a，a3，a6，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（ ） A． 233B． 44C． 5D． 38uuuruuuruuurABACuuurr7．已知点O是VABC所在平面内一点，若非零向量AO与向量uuu共ABcosBACcosC线，则（ ） A．OABOAC uuuruuurOBOCC． uuuruuuruuurrB．OAOBOC0 uuuruuurD．AOBC0 π8．将函数ysin2x3cos2x的图象向右平移0个单位长度后得到fx的24π图象，若fx在π,上单调递增，则的取值范围为（ ） 33A．, 88πB．, 42π5πC．, 412ππD．, 42试卷第1页，共4页

二、多选题

9．若复数z为纯虚数，则（ ） A．zz为实数 C．z2为实数 B．zz为实数 D．zi为实数 10．已知函数fxtanx，则下列关于函数fx的图象与性质的叙述中，正确的有（ ） A．函数fx的最小正周期为π πB．函数fx在kπ,kπkZ上单调递增 2C．函数fx的图象关于直线x对称 π4πD．ff 55π2rrrr11．已知非零向量a，b满足a4b2，则下列结论正确的是（ ） rrrrA．若a，b共线，则|a|4|b|2 rrrrB．若ab，则a216b24 rr2rr2C．若a16b6，则a4b4 1rrD．ab 412．在锐角VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinAsinB)2(2sinBsinC)sinC，且sinA3，则下列结论正确的是（ ） 3A．caacosC B．a>c C．c>a D．Cπ 3

三、填空题

3i___________. 13．计算：1irr2rrrr14．已知a3，向量b在a上的投影向量为a，则ab__________. 315．已知某扇形材料的面积为周长为______. 3ππ，圆心角为，则用此材料切割出的面积最大的圆的23c，OBOC，16．C的对边分别为a，b，记VABC的内角A，B，若O为VABC的重心，3b4c，则cosA__________．

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四、解答题 17．已知虚数z满足z5. (1)求证：z5i在复平面内对应的点在直线yx上； z(2)若z是方程2x24xk0(kR)的一个根，求k与z. 18．已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0π)的图象的一部分如图所示. （1）求函数fx的解析式； 4（2）当x,3时，求函数yf(x)f(x2)的最值. 3urra,b,cA,B,Cmb2c,a,n19．VABCcosA,cosB，已知的内角的对边分别为，向量urr且mn. (1)求角A； (2)若VABC的周长为33，且VABC外接圆的半径为1，判断VABC的形状，并求VABC的面积. rrrrrrrrr20．已知向量a，b满足|a|2，(a2b)(a2b)12，ab23． rr(1)求向量a与b的夹角； (2)求|a3b|． 21．2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为rr50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留1min后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，索道AB长为1040m，经测量，cosA123,cosC. 135试卷第3页，共4页

(1)求山路AC的长；

(2)乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

22．已知圆O的半径为2，圆O与正VABC的各边相切，动点Q在圆O上，点P满足uuuruuuruuurAOAQ2AP.

uuur2uuur2uuur2(1)求PAPBPC的值；

uuuruuuruuur(2)若存在x,y0,，使得CPxPAyPB，求xy的最大值.

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