高三理数第一次月考
题号 得分 一 二
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-3）＜0，x∈Z}，则A∩B=（ ）
三 总分 A.
B. C. 1,2, D. 0,1,2,
2. 已知复数z= ，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）
A.
B.
C. D. 2
3. 如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费
价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
4. 数列{an}中，已知a1=2，且an+1=an+2n+1，则a10=（ ）
A. 19 B. 21 C. 99
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D. 101
5. 已知双曲线
＞ ， ＞ 的离心率为，点（4，1）在双曲线上，则该
双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A. 3,5
B. 8,13 C. 12,17 D. 21,34
=f1]时，f=2x+lnx，7. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）（x），当x∈（0，（x）
则f（2019）=（ ）
A. B. 2
C.
D.
=（a，-1）， =（2b-1，3）（a＞0，b＞0），若 ∥ ，则 的最小8. 已知向量
值为（ ）
A. 12 B. C. 15
D.
9. 将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移 个单位长度后得到函数
的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（ ）
A.
B. D.
C.
10. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画
出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（ ）
A.
B.
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C. D.
11. 已知数列： ，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的
-数列{an}： 则 首次出现时为数列{an}的（）
A. 第44项 B. 第76项
C. 第128项 D. 第144项
12. 已知函数 ，在其图象上任取两个不同的点P（x1，y1），Q（x2，
y2）（x1＞x2），总能使得
＞ ，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几
何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到（a+b）
5
3
n
展开式的二项式系数．根据相关知识可求得（1-2x）展开式中的x的系数为______
z=x+2y的最小值为______ 14. 若x，y满足约束条件 ，则
15. 已知一正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内接于底面半径为1，高为2的圆锥，
当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为______
2
16. 已知抛物线y=4x的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，
，B在l上的投影分别为M，N，且 若点A，则△MFN的内切圆半径为______ 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17. 已知函数 ＞ 正周期为π．
（1）当 ∈ ， 时，求函数f（x）的最大值与最小值：
222（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，b=2a-5c，
求sinC．
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AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2CD=2，18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，
△ADP为等边三角形．
（1）当PB长为多少时，平面PAD⊥平面ABCD？并说明理由；
（2）若二面角P-AD-B大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
19. 手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费
的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁） 年龄段 频率 使用人数 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 0.1 8 0.32 28 0.28 24 0.22 12 0.05 2 0.03 1 2列联表，并判断能否（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×
在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？
使用手机支付 不使用手机支付 年龄低于45岁 年龄不低于45岁 第4页，共18页
（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考数据： P（K2≥k0） k0 0.025 3.841
0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 参考公式： ． 20. 已知椭圆
椭圆的一个焦 ＞ ＞ 的四个顶点围成的菱形的面积为 ，
22
点为圆x+y-2x=0的圆心．
（1）求椭圆的方程；
N为椭圆上的两个动点，ON的斜率分别为k1，k2，（2）若M，直线OM，当 时，△MON的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．
x2
21. 已知函数f（x）=（x-ax）e，函数图象在x=1处的切线与x轴平行．
（1）讨论方程f（x）=m根的个数； （2）设
，若对于任意的x1∈（0，2），总存在x2∈[1，e]，使得f
（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数，0≤α＜π），以
坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
2
为ρ-6ρcosθ-8ρsinθ+21=0，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
22
（2）设P（1，2），求|PA|+|PB|的取值范围．
23. 已知函数f（x）=|2x+m-1|+|2x-3|．
（1）当m=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若f（x）≤|2x-6|的解集包含区 - ，求m的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}； ∴A∩B={1，2}． 故选：B．
可求出集合B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算．
2.【答案】B
【解析】解：z= =
则|z|= ．
，
故选：B．
直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再利用复数求模公式计算得答案． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：对于A选项，从同比来看，同比均为正数，即同比均上涨，故A正确， 对于B选项，从环比来看，2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比图象有升有降，即环比有涨有跌，故B正确，
对于C选项，从同比来看，2018年9月，10月全国居民消费价格同比涨幅最大，故C错误，
对于D选项，从环比来看，2019年3月全国居民消费价格环比的绝对值最大，即2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确， 故选：C．
先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．
4.【答案】D
【解析】解：由an+1=an+2n+1，得an+1-an=2n+1， 1+1， ∴a2-a1=2×a3-a2=2×2+1， a4-a3=2×3+1，
a10-a9=2×9+1．
累加可得： ∴a10=99+2=101．
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=99．
故选：D．
由已知数列递推式直接利用累加法求解．
本题考查数列递推式，训练了利用累加法求数列的通项公式，是中档题．
5.【答案】C
【解析】解：由题意双曲线c2=a2+b2， ∴a=2 ，b= ， ∴双曲线C的方程为：故选：C．
利用双曲线的离心率，以及双曲线经过的点，求解双曲线的几何量，然后得到双曲线的方程．
本题考查双曲线方程的综合应用，双曲线的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．
= ，的离心率为得，， ＞ ， ＞
．
6.【答案】B
【解析】解：i=1，i≥4否，i=2，a=1，b=1+1=2， i=2，i≥4否，i=3，a=1+2=3，b=3+2=5， i=3，i≥4否，i=4，a=3+5=8，b=5+8=13， i=4，i≥4是，输出a=8，b=13， 故选：B．
根据程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）=f（x），则f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2019）=f（2020-1）=f（-1），
又由f（x）为奇函数，则f（-1）=-f（1）=-（2+ln1）=-2， 故选：A．
根据题意，由f（x+4）=f（x）分析可得函数的周期，进而可得f（2019）=f（2020-1）=f（-1），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案． 本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性，属于基础题．
8.【答案】B
=（a，-1）， =（2b-1，3）（a＞0，b＞0）， ∥ ， 【解析】解：∵
∴3a+2b-1=0，即3a+2b=1， ∴ =（ ）（3a+2b） =8+
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≥8+
=8+ ， 当且仅当
，即a=
，b=
，时取等号，
∴ 的最小值为：8+ ． 故选：B．
∥ 可得3a+2b=1，然后根据 =（ ）（3a+2b），利用基本不等式可得结果．由 本题考查了向量平行和“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
9.【答案】A
【解析】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，
即：把函数 的图象，向左平移 个单位，即得到f（x）的图象， 故： =sin（2x+ ）， 令： 解得： 当k=0时，
（k∈Z），
（k∈Z），
，
由于： ， ，故选：A．
，
首先利用三角函数的平移变换的应用和正弦型函数的整体思想的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】解：由三视图可知几何体为三棱锥C1-ABD，其中ABCD-A1B1C1D1为边长为3的正方体，
故棱锥的外接球也是正方体的外接球，设外接球半径为R，则2R= =3 ，
∴R= ，
2
∴S球=4πR=27π．
故选：D．
几何体为正方体切割而成的三棱锥，故棱锥的外接球也是正方体的外接球，根据正方体的棱长得出球的半径，得出球的面积．
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本题考查了棱锥的三视图，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题．
11.【答案】C
【解析】解：观察数列可得，该数列中分子，分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项， ，分子，分母之和为16的有15项，
分子，分母之和为17的有16项，排列顺序为 ， ， ， ， ， ， 其中 为分子，分母之和为17的第8项， 故共有
项．
故选：C．
观察数列可知，此数列按照分子，分母之和的大小排顺序，据此可以求出 的位次． 本题考查数列的应用，涉及数列求和公式和分数知识，属于中档题．
12.【答案】B
【解析】解：x1＞x2时，总能使得-2x2恒成立．
即函数g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）单调递增． g′（x）= ≥0在（0，+∞）恒成立， ∴a≥x（2-x）在（0，+∞）恒成立． 而x（2-x）max=1， ∴a≥1． 故选：B．
原问题等价于x1＞x2时f（x1）-2x1＞f（x2）-2x2恒成立．即函数g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）单调递增．利用导数求解．
本题考查了转化思想，导数与单调性的关系，属于中档题．
＞ ，等价于x1＞x2时f（x1）-2x1＞f（x2）
13.【答案】-80
【解析】解：由杨辉三角可得：
554322345
（a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b，
令a=1，b=-2x，
533
12×则（1-2x）展开式中的x的系数为10×（-2）=-80，
故答案为：-80．
554322345
b=-2x，由杨辉三角得：（a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b，令a=1，代入可得解．
本题考查了二项式定理及杨辉三角，属中档题．
14.【答案】
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x，y满足约束条件 ，【解析】解：
对应的可行域如下图：
由图可知：z=x+2y，平移直线z=x+2y，当直线z=x+2y经过可行域的A时，截距最小， 由 解得A（ ，- ） ∴zA= =- ， 故答案为：- ．
根据x，y满足约束条件 ，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，
求出目标函数的最大值．
用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
15.【答案】
【解析】【分析】
设正四棱柱的高为h，结合过正四棱柱的圆锥的轴截面，根据三角形相似得到正四棱柱底面边长和高的关系，用h表示出正四棱柱的体积，求最值即可．
本题考查了空间几何体的结构特征，考查了函数的最值的求法．作出轴截面（同时是柱体的对角面）是解决圆锥问题的常见方法．本题属于中档题． 【解答】
解：依题意，如图为过正四棱柱的圆锥的轴截面，设正四棱柱的高为h，底面边长为a， 则O，O1分别为AC，A1C1的中点， 所以A1C1= ，EF=2，△SA1C1∽△SEF， 所以
，即
，所以a= ，（0
＜h＜2）
2
所以正四棱柱的体积V=ah= =
，
= （h-2）（3h-2）=0，得h= ，或者h=2（舍）． 令V'=
＜ 时，V'＞0，当 ＜ ＜ 时，V'＜0， 当 ＜ ＜ 时，V（h）单调递增，当 ＜ ＜ 时，V（h）单调递减，故当h= 时，V有所以当 ＜ 第11页，共18页
最大值，
此时a= = ．
故填：
．
16.【答案】2 -2
可得F是AB的中点，故直线AB与x轴垂直， 【解析】解：F（1，0），由
2， ∴直线AB的方程为x=1，代入抛物线方程得y=±
不妨设A（1，2），B（1，-2），则M（-1，2），N（-1，-2）， ∴MN=4，MF=NF=2 ， ∴S△MFN= =4，
设△MFN的内切圆半径为r，则S△MFN= （MN+MF+NF）•r=（2+2 ）r=4， ∴r= =2 -2． 故答案为：2 -2．
由条件可知直线AB方程为x=1，求出各点坐标，计算三角形MNF的面积，列方程得出内切圆半径．
本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题．
17.【答案】解：（1）∵
=
=
= （3分） 因为f（x）的最小正周期为π，所以 ，可得ω=2， （4分） 故 ， 当 ∈ ， 时， ∈ ，
， （5分）
所以当 时，f（x）最大值为2， 当
时，f（x）最小值为 ． （6分）
（2）由f（A）=2可得， ， 因为 ∈ ， ， ∈ ，
，所以 ， ， （8分）
222222
由余弦定理知，b+c-a=2bccosA=bc，又b=2a-5c，
22
可得3c+2bc-b=0，解得b=3c， ， （10分）
第12页，共18页
由正弦定理知， ，
． （12分）
【解析】（1）利用和差差角公式及辅助角公式对已知函数进行化简可得，f（x）= ，结合周期公式可求ω，然后结合正弦函数的性质可求
（2）由f（A）=2可求A，然后由余弦定理及已知可得，a，b，c的关系，再结合正弦定理即可求解
本题主要考查了三角公式，正弦函数的性质及正余弦定理在求解三角形中的综合应用，属于中档试题
18.【答案】解：（1）当 时，平面PAD⊥平面ABCD，
证明如下：在△PAB中，
因为 ， ，所以AB⊥PA， 又AB⊥AD，AD∩PA=A，AD,PA 平面PAD, 所以AB⊥平面PAD， 又AB 平面ABCD， 所以平面PAD⊥平面ABCD．
（2）分别取线段AD，BC的中点O，E，连接PO，OE， 因为△ADP为等边三角形，O为AD的中点，所以PO⊥AD， O，E为AD，BC的中点，所以OE∥AB， 又AB⊥AD，所以OE⊥AD，
故∠POE为二面角P-AD-B的平面角，所以∠POE=150°，
， 如图，分别以 的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，
因为 ，∠POE=150°，
所以 ， ， ，A（1，0，0），B（1，2，0），C（-1，1，0）．
， ， ， ， ， ， 可得 ， ， ， =（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则有 设 ，
， 即
令x=1，可得 ，
第13页，共18页
设AB与平面PBC所成角为θ， 则有
==
．
所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为
【解析】（1）当 时，推导出AB⊥PA，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．
（2）分别取线段AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，推导出PO⊥AD，OE∥AB，由AB⊥AD，得OE⊥AD，从而∠POE为二面角P-AD-B的平面角，进而∠POE=150°， 的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作为x，y，z轴的正方向，建分别以 ， 立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出直线AB与平面PBC所成角的正弦值． 本题考查满足面面垂直的线段长的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.【答案】解：（1）由统计表可得，低于45岁人数为70人，不低于45岁人数为30
人，
可得列联表如下：
使用手机支付 不使用手机支付 （3分）
年龄低于45岁 60 10 年龄不低于45岁 15 15 2
于是有K的观测值
＞ ． （5分）
故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关． （6分）
， X的所有可能取值为0，1，2，3，（2）由题意可知，相应的概率为：
，
，
， （10分） 于是X的分布列为： X P 0 1 2 第14页，共18页
3 所以 ． （12分）
【解析】（1）利用已知条件，求解联列表中的数值，求出k，即可判断结果． （2）X的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，得到分布列，然后求解期望即可．
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验的应用，考查计算能力．
2
20.【答案】解：（1）由题意可知， ， （1分）
22
圆x+y-2x=0的圆心为（1，0），所以c=1， （2分） 2222 ，解之a=4b=3， 因此a-b=1，联立 ，
故椭圆的方程为
（4分） ．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率存在时，设方程为y=kx+m， 222
由 ，消y可得，（3+4k）x+8kmx+4m-12=0 （5分）
22222222
则有△=64km-4（3+4k）（4m-12）=48（4k-m+3）＞0，即m＜4k+3，
，
， （6分）
所以
=
= ． （7分） 点O到直线MN的距离 所以 △
，
． （8分）
又因为 ，
所以
，
22
化简可得2m=4k+3，满足△＞0， （9分）
代入S△MON=
， （10分）
当直线MN的斜率不存在时，由于 ，考虑到OM，ON关于x轴对称，不妨设 ， ，则点M，N的坐标分别为 ， ， ， ，
此时 △ ，
综上，△MON的面积为定值 ． （12分） 法二：设 ， ， ， ，
第15页，共18页
由题意
，可得cos（θ1-θ2）=0， （6分）
所以 ∈ ， （7分）
而 △ = （10分）
=±1，因为 ，所以sin（θ1-θ2）故S△MON= 为定值． （12分） ， ，则 △ ） （注：若 ， ，
【解析】（1）根据题目中条件建立方程求解；
（2）方法一先联立方程组得出根与系数关系，计算出弦长|MN|、O到直线MN的距离，进而得出，△MON的面积表达式，根据 得出变量间的关系，从而得出△MON的面积；方法二利用椭圆的参数方程，得出△MON的面积的表达式，然后根据据 得关系式，进而得出△MON的面积．
本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的关系，属于中档题目．
21.【答案】解：（1）f'（x）=（2x-a）ex+（x2-ax）ex=[x2+（2-a）x-a]ex，
（1分）
由题意知，f'（1）=0，即（3-2a）e=0，解得 ， （2分） 故 ，此时 ′ ， 则有：
x f'（x） f（x） ， + 单调递增 极大值 0
， 1 - 0 （1，+∞） + 单调递增 单调递减 极小值 （5分）
且当x→-∞时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→+∞．
所以，当 ＜ 时，方程无根，当 或 ＞ 时，方程有一根，
当 ＜ 或 时，方程有两个根，当 ＜ ＜ 时，方程有三个
根； （7分）
（2）由题意可知，只需fmin（x）≥gmin（x）， （8分） 由（1）知，当x∈（0，2）时， ，
第16页，共18页
而 ′
，当x∈[1，e]时，1-lnx＜0，
当b＞0时，g'（x）＜0，g（x）在[1，e]单调递减， ， 所以 ，因为b＞0，无解， （10分） b=0，g（x）=0，无解，b＜0，g'（x）＞0，g（x）在[1，e]单调递增， gmin（x）=g（1）=b， 此时， ，
综上所述，实数b的取值范围为 ． （12分）
【解析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解极值点，判断函数的单调性求解函数的极值，然后判断函数的零点个数．
≥gmin（2）由题意可知，只需fmin（x）（x），求出 ，而 ′
，求出
，推出 ，转化求解实数b的取值范围． 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求解，函数的最值的求法，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．
22.【答案】解：（1）直线l的普通方程为xsinα-ycosα-sinα+2cosα=0．
222
因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，x+y=ρ，
22
所以曲线C的直角坐标方程x+y-6x-8y+21=0．
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
2
整理得关于t的方程：t-4（sinα+cosα）t+4=0．
因为直线l与曲线C有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为t1，t2， 则 t1+t2=4（sinα+cosα），t1t2=4;
2
并且△=16（sinα+cosα）-16=32sinαcosα＞0，
注意到0≤α＜π，解得 ＜ ＜ ．
因为直线l的参数方程为标准形式，所以根据参数t的几何意义，
222 =有|PA|+|PB|= =16（sinα+cosα）-8=16sin2α+8，
因为 ＜ ＜ ，所以sin2α∈（0，1]，16sin2α+8∈（8，24]．
22
因此|PA|+|PB|的取值范围是（8，24]
222
【解析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，x+y=ρ可得；
（2）根据直线参数方程中参数的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.【答案】解：（1）当m=2时，只需解不等式|2x+1|+|2x-3|≤6．
当 ＜ 时，不等式化为-（2x+1）-（2x-3）≤6，解得 ＜ ；
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当 时，不等式化为（2x+1）-（2x-3）≤6，解得 ； 当 ＞ 时，不等式等价于（2x+1）+（2x-3）≤6，解得 ＜ 综上，不等式的解集为{x|-1≤x≤2}．
（2）因为|2x+m-1|+|2x-3|≤|2x-6|的解集包含区间 ， ， 所以当 ∈ ， 时，|2x+m-1|+|2x-3|≤|2x-6|成立， 也就是|2x+m-1|-（2x-3）≤-（2x-6），即|2x+m-1|≤3成立． 解上述不等式得-3≤2x+m-1≤3，即 由已知条件 ，
所以 ，
解得-1≤m≤1．
所以m的取值范围是{m|-1≤m≤1}．
【解析】（1）m=2时，利用分段讨论法求不等式|2x+1|+|2x-3|≤6的解集；
（2）问题化为 ∈ ， 时|2x+m-1|+|2x-3|≤|2x-6|成立，化简为|2x+m-1|≤3成立，即
．
， ，
，由题意列出不等式组求出m的取值范围．
本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．
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