变限积分求导公式四个

一、复合函数的求导法则

设函数y=f(u)和u=g(x)都有导数，则复合函数y=f(g(x))的导函数为：

dy/dx = dy/du * du/dx 二、反函数的求导法则

设函数y=f(x)的反函数为x=g(y)，其中f'(x)≠0，则反函数的导函数为：

dy/dx = 1 / (dx/dy) 三、隐函数的求导法则

设方程F(x,y)=0确定了y作为x的函数，则可通过隐函数求导法则求出y'：

dy/dx = - (∂F/∂x) / (∂F/∂y) 四、参数方程的求导法则

设曲线的参数方程为x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)，则有： dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) dz/dx = (dz/dt) / (dx/dt)

下面我们来详细解释一下每个公式的应用和推导过程。 一、复合函数的求导法则

复合函数指的是将一个函数作为另一个函数的参数或者自变量。设函数y=f(u)和u=g(x)，其中f(u)和g(x)都有导数，则复合函数y=f(g(x))的导函数为：

dx du --*-- dy dx

例如，设y=sin(2x)，u=2x，则有dy/du = cos(u)和du/dx = 2、代入复合函数求导公式得到：

dy/dx = dy/du * du/dx = cos(u) * 2 = 2cos(2x) 二、反函数的求导法则

反函数是指若y=f(x)为一一对应的函数，且其导数f'(x)≠0，则函数x=g(y)为反函数，反函数的导函数为：

dy

-- = 1 / dx dx dy =---- dx

例如，设y=x^2，求其反函数x=√y在y=4处的导数。代入反函数的求导公式得到：

dx 1 1 1 --=--=----=----=0.5 dy 2√y 2√4 2√4 2 三、隐函数的求导法则

隐函数是指由方程F(x,y)=0确定的y作为x的函数。设方程F(x,y)=0，其中∂F/∂y≠0，则隐函数的导数为：

dy - (∂F/∂x) --=----------- dx (∂F/∂y)

例如，设x^2+y^2=1，则有∂F/∂x=2x，∂F/∂y=2y。代入隐函数求导公式得到：

dy - 2x --=------- dx 2y

四、参数方程的求导法则

参数方程是指曲线的坐标用参数表示，x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)。设t为参数，则曲线上的点(x,y,z)满足：

dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) dz/dx = (dz/dt) / (dx/dt)

例如，设x = t^2，y = t^3，则有dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)。求导有：

dy 3t^2 --=-------- dt 2t 3t^2 =------ 2t^2 =3/2t

这就是复合函数求导、反函数求导、隐函数求导和参数方程求导的四个基本公式。它们在微积分中的应用非常广泛，可以帮助我们求解各种函数的导数。