河南省实验中学-高三数学第一次月考(文)

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题

共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则CUAA．{1，2，4}

B．{4}

C．{3，5}

B等于

D．

U22．设集合M{x|xm0}，N{x|x2x80}，若U＝R，且

MN，则实数m的取

值范围是

A．m＜2

B．m≥2

C．m≤2

D．m≤2或m≤-4

3．函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于

A．1

B．2

C．3

D．4

4．为了得到函数y3()的图象，可以把函数y()的图象

A．向左平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度

13x13x5．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件； 命题q：函数y=|x1|2的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 6．若函数f(x)a(xx)的递减区间为（A．a＞0

323C．p真q假 D．p假q真

33，），则a的取值范围是 33C．a＞1

D．0＜a＜1

B．-1＜a＜0

7．曲线yx3x1在点（1，－1）处的切线方程为

A．y3x4 8．函数y3x1

B．y3x2 C．y4x3 D．y4x5

(1x0)的反函数是

B．y1log3x(x0)

A．y1log3x(x0)

C．y1log3x(1x3)

D．y1log3x(1x3)

9．设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

10．若f（x）=-x2+2ax与g(x)A．(1,0)(0,1)

a在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是 x1C．（0，1）

D．(0,1]

B．(1,0)(0,1]

11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）= x－2，则

A．f（sin

11）C．f（sin1））>f（cos） 3333D．f（sin）>f（cos）

22B．f（sin

12．函数f(x)与g(x)(76)x图像关于直线x-y＝0对称，则f(4x2)的单调增区间是

A．（0，2）

B．（-2，0）

C．（0，＋∞）

D．（-∞，0）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线y135x2在点(1,)处的切线的倾斜角为 . 3314．不等式|3x2|x的解集是___________.

15．若函数fxloga2xxa0,a1在区间0,内恒有

212fx0,则fx的单调递增区间是

___________.

16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f （x）的图象关于直线x1对称，则f（1）+ f（2）+ f（3）

2+ f（4）+ f（5）= _______________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x， （1）求g(x)的解析式

（2）解不等式g(x)f(x)x1

18．（本小题满分12分）

二次函数f（x）满足f（x+1）－f（x）=2x，且f（0） =1. （1）求f （x）的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x十m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

函数f(x)13xx23x1 3（1）求f(x)的单调区间和极值， （2）讨论方程f(x)=的实根个数

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x2ax(x0，常数aR)．

（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

)上为增函数，求a的取值范围． （2）若函数f(x)在x[2，

21．（本小题满分12分）

22．（本小题满分12分）

设单调递增函数f(x)的定义域为0,，且对任意的正实数x,y有f(xy)f(x)f(y)且

1f()1 2（1）一个各项均为正数的数列an满足:f(sn)f(an)f(an1)1其中Sn为数列an的前n项和,求数列an的通项公式.

（2）在（1）的条件下,是否存在正数M使2n.a1a2anM2n1(2a11)(2a21)(2an1)对一切nN成立？若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由

*河南省实验中学2008-2009学年高三第一次月考

数学试卷（文科）参考答案

题号 1 答案 A 2 B 3 D 4 D 5 D 6 A 7 B 8 D 9 D 10 D 11 C 12 A

13．

311 14．xx或x1 15．, 16．0 42217．解：（1）在yg(x)的图象上任取一点P（x,y）

∴P（x,y）关于原点的对称点M(x,y)

yf(x)与yg(x)二者的图象关于原点对称

∴M(x,y)在yf(x)的图象上，∴y(x)22x， ∴yx22x，g(x)x22x

（2）∵g(x)f(x)x1，∴x2xx2xx1，∴2xx1

∴x12x或x12x，∴2xx10或2xx10

22222222x2x10无解，2x2x10的解为1x∴不等式的解为1x21 21 218．解：（1）设f(x)axbxc(a0)

f(x1)f(x)2xa(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x

∴2axab2x，∴2a2a1，∴

ab0b1f(0)1，∴c1，∴f(x)x2x1

（2）若在区间

21,1上，yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方。

则x3x1m0在x1,1上恒成立。

35mx23x1(x)2在x1,1上恒成立

2435x1,1时 ，(x)2的最小值为1

24∴m1

19．解：（1）f(x)∴x1,x3 x 12xx23x1，∴f'(x)x22x3(x3)(x1)0 3(,1) + ↗ -1 0 极大值（-1,3） _ 3 0 极小值8 （3,+∞） + ↗ y' y 8 3↘ f(x)的增区间为 (,1) ，（3,+∞），f(x)的减区间为（-1,3） 8f(x)的极大值为，f(x)的极小值为8

3

方程f(x)=的实根个数既是yf(x)的图象与直线的交点个数 由图可知；（1）；a﹤-8或a﹥（2）；a﹦-8或a=（3）；-8﹤a﹤

8时，有一个交点，方程有一个实根 38时，有两个交点，方程有两个实根 38时，有三个交点，方程有三个实根 320、（1）a=0时 f(x)x2，∴f(x)f(x)，∴f(x)必有偶函数

∵a0 f(x)x2a，∴f(x)f(x),f(x)f(x) x∴f(x)不具备奇偶性

（2）f(x)在x2,上为增函数，

f'(x)2xa30在x2,上恒成立，a2x在2，上恒成立 2x又x2时2x316，a16

21、解（1）f(x)13xax23a2x1，f'(x)x22ax3a2 3（2）令f'(x)x22ax3a20

a0,x3a或xa

x （-,-a） -a 0 （-a,3a） 3a － 0 （3a,+） + ‘y + y 增 极大值 减 极小值 增 f(x)的增区间为（，a）,(3a,)，减区间为 （-a，3a）

5f(x)的极大值为f(a)1a3，f(x)的极小值为f(3a)19a3

3（3）

f'(x)3a对xa1,a2时恒成立

即g(x)x22ax3a23a0对xa1,a2时恒成立 g(x)x22ax3a23a的对称轴为xaa1 g(x)x22ax3a23a在[a1,a2]上单调递增 f'(x)3a在[a1,a2]上恒成立

只需g(a1)0即可,即：（a1）2a(a1)3a3a0

224a23a10,1a1 4a0,0a1

22．解：（1）对任意的正数x、y均有f(xy)f(x)f(y)且f()1

12又an0且f(Sn)f(an)f(an1)1f(an)f(an1)f()

1212f(Sn)fanan

2又f(x)是定义在0,上的单增函数，Sn当n1时，a112(anan) 212(a1a1)，a12a10 2a10,a11

当n2时，2an2Sn2Sn1ananan1an1

22(anan1)(anan11)0

an0anan11(n2)，an为等差数列，a11,d1，ann

（2）假设M存在满足条件，即M2na1a2an2n1(2a11)(2a21)(2an1)

对一切nN恒成立

*令g(n)2na1a2an2n1(2a11)(2a21)(2an1)2n112n(n1)g(n1)2n313(2n1)(2n1)

g(n1)2n24n28n4故1， 2g(n)4n8n32n12n3g(n1)g(n)，g(n)单调递增，nN*，g(n)g(1)23 30M

23 3