三角函数章节测试题

高二理科数学补差

1． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A．－ B． C．－或 D． 2． 设a>0，对于函数，下列结论正确的是 （ ） A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 3． y＝sin(x－)·cos(x－)，正确的是 （ ）

A．T＝2π，对称中心为(，0) B．T＝π，对称中心为(，0) C．T＝2π，对称中心为(，0) D．T＝π，对称中心为(，0) 4．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为 x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 （ ） A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝ 5．已sin(－x)＝，则sin2x的值为 。

6．的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范 围是 ．

7．已知＝1，则(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝ 。 8．已知，（1）求的值；（2）求的值．

9．在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小． 10．设f (x)＝cos2x＋2sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T． ⑴ 求M、T．

⑵ 若有10个互不相等的函数xi满足f (xi)＝M，且0⑵ 若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数。

⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x∈[－π，π]的x的集合。 12．已知函数＝2cos2x＋2sinx cosx＋1.

(1) 若x∈[0，π]时，＝a有两异根，求两根之和；

(2) 函数y＝，x∈[，]的图象与直线y＝4围成图形的面积是多少？

三角函数章节测试题参考答案

1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2＋2 12. 13. 1＜k＜3 14. 4 15. (1) ②③①④ (2) ①③②④ 16．解：(1) tan(＋)＝＝ 解得tan＝－ (2) ＝

17. 解：(1)由题意得f(x)＝

＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x ＝2＋cos2x－sin2x ＝2＋sin(2x＋)

故f(x)的最大值2＋，最小正周期为 (2) 由sin(2x＋)＝0得2x＋＝k 即x＝－，k∈z 于是＝(－，－2) ||＝ (k∈z)

因为k为整数，要使| d |最小，则只有k＝1，此时＝(－，－2)为所示． 18．∵ sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0

∴ sinA sinB＋sinA cosB＝sinA cosB＋cosA sinB ∵ sinB > 0 sinA＝cosA，即tanA＝1 又0 < A<π ∴ A＝，从而C＝－B

由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2(－B)＝0 即sinB(1－2cosB)＝0 ∴cosB＝ B＝ C＝ 19．＝2sin(2x＋) (1) M＝2 T＝π

(2) ∵＝2 ∴ sin(2xi＋)＝1

2xi＋＝2kπ＋ xi＝2kπ＋ (k∈z) 又0 < xi<10π ∴ k＝0, 1, 2,…9

∴ x1＋x2＋…＋x10＝(1＋2＋…＋9)π＋10× ＝π

20．解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ) ＝2sin(2x＋θ＋)

(2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x) ∴ 2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋) ∴ 2sin2x cos(θ＋)＝0对x∈R恒成立 ∴ cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π θ＝ (3) 当θ＝时f (x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1 ∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴x＝－或 21．＝2sin(2x＋)＋2

由五点法作出y＝的图象(略)

(1) 由图表知：0＜a＜4，且a≠3 当0＜a＜3时，x1＋x2＝

当3＜a＜4时，x1＋x2＝

(2) 由对称性知，面积为(－)×4＝2π.