单选题
1、地球可看作半径为𝑅的均质球体，已知地球同步卫星绕地球做圆周运动的周期为𝑇，地球表面的重力加速度大小为𝑔（不考虑地球自转造成的影响），则同步卫星距地面的高度为（ ）
A．√
3
𝑔𝑅𝑇24𝜋
√2B．
3
𝑔𝑅2𝑇24𝜋2
C．√
3
𝑔𝑅𝑇24𝜋2
−𝑅D．√
3
𝑔𝑅2𝑇24𝜋2
−𝑅
2、2021年2月24日，“天问一号” 探测器进入火星停泊轨道，并于5月15日成功着陆于火星乌托邦平原。若火星半径为R，质量为M，引力常量为G，着陆前质量为m的“天问一号” 距火星表面高度h，则此时火星对“天问一号”的万有引力大小为（ ）
A．𝐺(𝑅+ℎ)2B．𝐺𝑅+ℎC．𝐺
𝑀𝑚
𝑀𝑚
𝑀𝑚𝑅2D．𝐺
𝑀𝑚ℎ2
3、三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
1
A．A加速可追上同一轨道上的C B．经过时间
𝑇1𝑇2
2(𝑇1−𝑇2)
，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度 D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
4、北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为R的质量均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T，“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
4𝜋2𝑅𝑇2A．火星第一宇宙速度大小为 B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度
𝐺𝑀
𝐹
C．火星自转角速度大小为√𝑅3−𝑚𝑅 D．火星自转角速度大小为
𝑇2π
5、目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星的动能逐渐减少
B．由于地球引力做正功，引力势能一定增加
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量
6、2019年12月27日，在海南文昌航天发射场，中国运载能力最强的长征5号运载火箭成功发射，并用超同步转移轨道将实践二十号卫星入轨到地球同步轨道，变轨过程简化如图所示。轨道Ⅰ是超同步转移轨道，轨道Ⅲ是地球同步轨道，轨道Ⅱ是过渡轨道（椭圆的一部分），轨道Ⅱ、轨道Ⅰ的远地点切于M点，轨道Ⅱ的近地
2
点与轨道Ⅲ切于N点，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ上运行时速度大小不变 B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，卫星在M点需要减速 C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，卫星在N点需要减速
D．在轨道Ⅱ上，卫星从M点到N点受到地球的引力对卫星做功为零
7、宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，AO＞OB，则（ ）
A．星球A受到的引力一定大于星球B受到的引力 B．星球A的质量一定大于星球B的质量 C．星球A的角速度一定大于星球B的角速度 D．星球A的线速度一定大于星球B的线速度 多选题
8、如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T。则（ ）
3
A．卫星b也是地球同步卫星
B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的2倍
𝑘1
C．卫星c的周期为√𝑘3𝑇
D．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为𝑣𝑎=𝑣𝑏=√𝑘𝑣𝑐
9、宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
1
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为√
𝐺𝑚𝐿
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4𝜋√5𝐺𝑚
𝐿3
𝐿3
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2√3𝐺𝑚 √3𝐺𝑚 𝐿2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
4
10、2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验。“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴。“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接。下列描述正确的是（ ）
A．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ过程中机械能守恒 B．“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期小于“天宫二号”运行周期
C．“神舟十一号”在椭圆轨道Ⅱ上经过A点的速率比“天宫二号”在C点的速率大 D．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接 填空题 11、开普勒定律
（1）第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在__________。
（2）第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的______。
𝑎3𝑇2（3）第三定律：所有行星轨道的______跟它的________的比都相等。其表达式为半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星_____的常量。
=𝑘，其中a是椭圆轨道的
12、2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已知万有引力常量G和月球半径R。则嫦娥五号绕月球飞行的线速度为___________，月球的质量为___________，月球表面的重力加速度为___________，月球的第一宇宙速度为___________
5
6
人教版2022年高中物理万有引力与航天_017参考答案
1、答案：D 解析：
地球表面的重力加速度大小为𝑔
𝑀𝑚
=𝑚𝑔 𝑅2𝐺
地球同步卫星绕地球做圆周运动的周期为𝑇
4𝜋2
𝐺=𝑚同2(𝑅+ℎ) (𝑅+ℎ)2𝑇解得同步卫星距地面的高度为
𝑀𝑚同
𝑔𝑅2𝑇2
ℎ=√−𝑅
4𝜋23
故选D。 2、答案：A 解析：
由万有引力公式可得火星对“天问一号”的万有引力大小为
𝐺𝑀𝑚
(𝑅+ℎ)2𝐹=
故A正确，BCD错误。 故选A。 3、答案：B 解析：
A．卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；
7
B．A、B两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差π，即 ωBt－ωAt=π 其中 𝜔A=
2𝜋𝑇1
，𝜔B=
2𝜋𝑇2
解得经历的时间
𝑇1𝑇2
2(𝑇1−𝑇2)𝑡=
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
𝑀𝑚
=𝑚𝑎 𝑟2𝐺
得
𝐺𝑀
𝑟2𝑎=
可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误； D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积
1
𝑆=𝑣𝑡⋅𝑟
2其中
𝐺𝑀𝑣=√
𝑟则
𝑡
𝑆=√𝐺𝑀𝑟
28
可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。 故选：B。 4、答案：C 解析：
A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，
2π𝑅
𝑣𝑇=
则火星的第一宇宙速度
2π𝑅
𝑇𝑣=
A错误；
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则
𝑀𝑚′
𝐺2=𝑚′𝑎1 𝑅“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，有
𝑀𝑚
−𝐹=𝑚𝑎2 𝑅2𝐺
则
𝑎1>𝑎2
B错误；
CD．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则
𝑀𝑚
−𝐹=𝑚𝑅𝜔2 2𝑅𝐺
解得
9
𝐺𝑀𝐹𝜔=√3− 𝑅𝑚𝑅C正确，D错误。 故选C。 5、答案：D 解析：
ABC．由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减少，动能增加，机械能减少，故A、B、C错误；
D．根据动能定理，卫星动能增加，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减少量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减少量，故D正确。 故选D。 6、答案：C 解析：
A.轨道Ⅰ为椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运行时速度大小时刻改变，当从近地点向远地点运行时速度减小，反之则增大，故A错误；
BC.从低轨道进入高轨道需要加速，反之需要减速，故从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，卫星在M点需要加速，从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，卫星在N点需要减速，B错误，C正确；
D.轨道Ⅱ为椭圆轨道，卫星在轨道Ⅱ上从M点到N点运行过程中，引力与运动方向夹角为锐角，引力做正功，故D错误。 故选C。 7、答案：D
10
解析：
A．星球A受到的引力与星球B受到的引力就是二者之间的万有引力，大小相等，A错误； BC．双星系统中两颗星的周期相等，角速度相等，根据万有引力提供向心力可得
𝐹万=𝑚𝐴𝜔2⋅𝑂𝐴=𝑚𝐵𝜔2⋅𝑂𝐵
因为
AO＞OB
所以
mA＜mB
即A的质量一定小于B的质量，BC错误； D．根据线速度与角速度关系
v＝rω
可知，半径大的线速度大，故星球A的线速度一定大于星球B的线速度，D正确。 故选D。 8、答案：BC 解析：
A. 地球同步卫星需要与地球自转同步，轨道一定要在赤道的正上方，故卫星b不是地球同步卫星，A错误； B. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律
𝐺𝑀𝑚
=𝑚𝑎 𝑟2可得卫星a的向心加速度与卫星c的向心加速度之比为
11
𝑎𝑎𝑟𝑐21=2=2 𝑎𝑐𝑟𝑎𝑘卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的2倍，B正确；
𝑘1
C. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律
𝐺𝑀𝑚4𝜋2
=𝑚2𝑟 𝑟2𝑇可得卫星c的周期与卫星a的周期之比为
𝑇𝑐𝑇𝑐𝑟𝑐31==√3=√3 𝑇𝑎𝑇𝑘𝑟𝑎
1
卫星c的周期为√𝑘3𝑇，C正确；
D. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律
𝐺𝑀𝑚𝑣2
=𝑚 𝑟2𝑟解得
𝐺𝑀𝑣=√
𝑟可得卫星a的线速度与卫星c的线速度之比为
𝑣𝑎𝑟𝑐1=√=√ 𝑣𝑐𝑟𝑎𝑘a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为
1𝑣𝑎=𝑣𝑏=√𝑣𝑐
𝑘D错误；
12
故选BC。 9、答案：BD 解析：
A．在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
𝑚2𝑚2𝑣2𝐺2+𝐺=𝑚 𝐿(2𝐿)2𝐿解得
15𝐺𝑚𝑣=√ 2𝐿A项错误； B．由周期
2𝜋𝑟
𝑣𝑇=
知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为
𝐿3
𝑇=4𝜋√ 5𝐺𝑚B项正确；
C．同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有
𝑚2𝐿2𝐺2cos30°=𝑚𝜔2⋅
𝐿2cos30°解得
13
3𝐺𝑚𝜔=√3 𝐿C项错误； D．由
𝑚2
2𝐺2cos30°=𝑚𝑎
𝐿得
√3𝐺𝑚 𝐿2𝑎=
D项正确． 故选BD。 10、答案：BC 解析：
A．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ过程中需要经历两次点火加速，火箭发动机对“神舟十一号”做正功，机械能不守恒，故A错误；
B．因为椭圆轨道Ⅱ的半长轴小于圆轨道Ⅲ的半径，根据开普勒第三定律可知“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期小于“天宫二号”运行周期，故B正确；
C．设物体绕地球做半径为r、速率为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
𝑀𝑚𝑣2𝐺2=𝑚 𝑟𝑟解得
𝐺𝑀𝑣=√
𝑟14
根据上式可知“神舟十一号”在圆轨道Ⅰ上经过A点的速率大于“天宫二号”在C点的速率，而“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ变轨至椭圆轨道Ⅱ需要在A点加速，所以“神舟十一号”在椭圆轨道Ⅱ上经过A点的速率大于在圆轨道Ⅰ上经过A点的速率，从而大于“天宫二号”在C点的速率，故C正确；
D．由于飞船在加速过程中会做离心运动，所以不能在同一轨道上实现加速对接，“神舟十一号”一定是在椭圆轨道Ⅱ上经过C点附近时加速，从而完成变轨并与“天宫二号”实现对接，故D错误。 故选BC。
11、答案： 椭圆 椭圆的一个焦点上 面积相等 半长轴的三次方 公转周期的二次方解析： 略
12、答案：
2𝜋(𝑅+ℎ)
4𝜋2(𝑅+ℎ)3
4𝜋2(𝑅+ℎ)3
𝑇
𝐺𝑇2 𝑅2𝑇2 2𝜋(𝑅+ℎ)
𝑅+ℎ𝑇
√
𝑅
解析：
[1]根据线速度与周期的关系可得嫦娥五号的线速度为
𝑣=
2𝜋(𝑅+ℎ)
𝑇 [2]嫦娥五号绕月球运行时，万有引力提供向心力，则有
𝑀𝑚4𝜋2𝐺(𝑅+ℎ)2=𝑚𝑇2(𝑅+ℎ) 可得月球的质量为
=4𝜋2(𝑅+ℎ)3
𝑀𝐺𝑇2 [3]不考虑月球自转时，在月球表面上的物体所受万有引力与重力相等，则有
𝑚′
𝑔=𝐺𝑀𝑚′
𝑅2
15
都相同
可得月球表面的重力加速度
4𝜋2(𝑅+ℎ)3𝑔= 𝑅2𝑇2[4]第一宇宙速度是最大的运行速度，则有
𝑀𝑚′′
′′
𝑣′2
可得月球的第一宇宙速度为
𝐺
𝑅2=𝑚
𝑅 𝑣′=
2𝜋(𝑅+ℎ)𝑅+𝑇√ℎ
𝑅 16
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