2014届高一年级物理万有引力与航天测试题1-4
命题人：黄志强 审题人：陈文华
（时间：100分钟 总分：100分）
一、选择题（4分×12=40分，有的小题可能不止一个答案正确，全选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不选的得0分）
1． “神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( ) ．．．A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状
C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
2．我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面．当“神舟七号”在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，设飞船舱内质量为m的宇航员站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船所在处的重力加速度，N表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是( )
R2
A．g′＝0 B．g′＝2g
rR
C．N＝mg D．N＝mg
r
3．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体
4
积为πR3，则地球的平均密度是( )
3
3g3gA. B. 4πGR4πGR2ggC. D.2 GRGR
4．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
4π131
A．() B．() 3Gρ24πGρ2π13π1
C．()2 D．()2 GρGρ
5．“嫦娥二号”卫星于2010年10月发射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则( )
A．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小 B．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小 C．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小
D．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小 6．月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为( )
A．1∶6400 B．1∶80 C．80∶1 D．6400∶1
7．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )
A．绕太阳运动的角速度不变
B．近日点处线速度大于远日点处线速度 C．近日点处加速度大于远日点处加速度
D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
9．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，
且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有( )
A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度 B．运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍 C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止 10.我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日13时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点处开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.以下说法正确的是( )
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C．“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s
11．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常数为G，下列说法中正确的是( )
A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，加速度逐渐减小 B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
－
12. 已知地球的半径为6.4×106 m，地球自转的角速度为7.29×105 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )
A．落向地面
B．成为地球的同步“苹果卫星” C．成为地球的“苹果月亮” D．飞向茫茫宇宙
二、计算题(本题共5小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．(10分)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度．
14. (10分) “嫦娥奔月”的过程可以简化为如图所示：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
(1)已知地球半径为R1、表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a； (2)已知月球的质量为M、半径为R2，引力常数为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T.
15．(10分)在天体演变过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．中子星也在绕自转轴自转，某中子星的自转角速度为6.28×30 rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的
－
万有引力结合成球状星体，引力常数G＝6.67×10 11N·m2/kg2)
16．(10分)宇航员在一行星上以10 m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2 kg的物体，不计阻力，经2.5 s后落回手中，已知该星球半径为7220 km.
(1)该星球表面的重力加速度是多大？
(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
mM
(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势能Ep＝－G
r
(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)．问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
17．(12分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G.
(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．
(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？
(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到
的月球表面宽度至少是多少？
2014届高一年级物理万有引力与航天测试题1-4答案
一、选择题（4分×12=40分，有的小题可能不止一个答案正确，全选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不选的得0分）
1、解析：选C.“神舟七号”做圆周运动的轨道所在空间没有空气，五星红旗不会迎风飘扬．
m地m
2、解析：选B.在地球表面附近，物体所受重力近似等于物体所受万有引力，有G2＝mg；对飞船
R
m地mR2
所在处存在G2＝mg′，联立解得g′＝2g，所以A错误、B正确；当“神舟七号”在绕地球做半径
rr
为r的匀速圆周运动时，飞船以及宇航员都处于完全失重状态，所以宇航员对台秤的压力FN＝0，C、D均错误．
MmM3g
3、解析：选A.由mg＝G2及ρ＝可解得ρ＝，A正确．
R434πGR
πR3
4、解析：选D.物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰
Mm4π2M3π1
好为零，则G2＝m2R，又ρ＝，所以T＝()2，D正确．
RT43Gρ
πR3
5、解析：选A.由T＝
4π2r3可知，A正确；由v＝ Gm月
Gm月2π
可知B错误；由ω＝＝rT
Gm月
可知，r3v2
C错误；由a＝可知，D错误．
r
6、解析：选C.月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即mω2r＝Mω2R，所以mω·ωr＝Mω·ωR，即mv＝Mv′，所以v∶v′＝M∶m＝80∶1，选项C正确．
7、答案：BCD
v2GMm
8、解析：选BC.由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24 h，由2＝m＝mω2r
rγ3GMT2GM，应小于第一宇宙速度，A错误．r＝，由于T一定，故r一定，r4π22π2π
离地高度一定，B正确．由ω＝，T同 TT 小于同步卫星的轨道半径．赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误． 9、解析：选AC.空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；4π2 ＝m2r＝ma，得：v＝T v2MmGM由G2＝m⇒v＝，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故 RRR Mm2πR B错误；由G2＝m()2R⇒T＝2πR，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间 RTGM 站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误． m月m4π2R 10、解析：选AC.考查万有引力定律．对卫星：F万＝G2＝m2，显然可求出月球质量m月，A正确； RT 由于卫星质量m未知，故B错误；为了能使卫星在控制点下落，必须减小速度，使卫星做向心运动，C正确；发射速度大于等于11.2 km/s时，卫星将脱离地球，环绕太阳运动，D错误． GM月m 11、解析：选BC.航天飞机在飞向月球的过程中，由2＝ma，可知r减小，a增大，故A错误； r GMm4π24π2r3 航天飞机在B处由椭圆轨道进入圆轨道，必须点火减速，B正确；由2＝m2r得：M＝2，C正确； rTGT 但因不知空间站质量，不能算出月球对空间站的引力大小，D错误． 12、解析：选D.如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v＝ωr＝2.80×104 m/s，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，D正确． 二、计算题(本题共5小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13、解析：设两星的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，它们做圆周运动的角速度为ω.如图所示，由于万有引力提供向心力， m1m2 故G2＝m1ω2R1① Lm1m2G2＝m2ω2R2② L R1m2由①②两式相除，得＝. R2m1 又因为v＝ωR， v1R1m2所以＝＝. v2R2m1 由几何关系知：R1＋R2＝L③ Gm1＋m2 联立①②③式解得ω＝. L3Gm1＋m2m2m2答案： m1m1L314、解析：(1)设引力常数为G，地球质量为M1，“嫦娥一号”卫星的质量为m，由牛顿第二定律有： M1m G2＝mg0① R1 M1mG＝ma② R1＋h12g0R21 由①②解得：a＝. R1＋h12(2)“嫦娥一号”绕月球运行时，有： MmG＝ma′ R2＋h222π2 a′＝(R2＋h2)T 4π2R2＋h23解得：T＝ GM 4π2R2＋h23g0R21 答案：(1) (2) GMR1＋h1215、解析：设中子星质量为M，半径为R，密度为ρ，自转角速度为ω. 在中子星表面取一质量微小的部分m.故中子星剩余部分的质量仍为M，若要使中子星不被瓦解，即 GMmM 要求M与m间万有引力大于m绕自转轴自转的向心力，则2≥mω2R，又因为ρ＝， R43 πR3 3ω2 所以ρ≥≈1.3×1014kg/m3. 4πG 答案：1.3×1014kg/m3 16、解析：(1)由匀变速运动规律知 2v02×10g′＝＝ m/s2＝8 m/s2. t2.5 v21 (2)由万有引力定律得mg′＝m R v1＝g′R＝8×7220×1000 m/s＝7600 m/s. 1mM (3)由机械能守恒，得mv2)＝0＋0 2＋(－G2R M 因为g′＝G2 R 所以v2＝2g′R＝2×8×7220×1000 m/s＝76002 m/s≈10746 m/s. 答案：(1)8 m/s2 (2)7600 m/s (3)10746 m/s 17、解析：(1)“嫦娥二号”轨道半径r＝R＋h， mm月4π2由G2＝m2r rT 可得“嫦娥二号”卫星绕月周期 R＋h3T＝2π . Gm月 (2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数 Gm月T0T0n＝＝ . T2πR＋h3(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月 R＋h32πR2π2R 球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s＝＝ . 2nT0Gm月 答案：见解析 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容