高中数学立体几何习题(含答案与解析)

立体几何试卷五

一、选择题

1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是

A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

A、AC11AD B、D1C1AB C、AC1与DC成45角 D、AC11与B1C成60角 5、若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是

A、la B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点

6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题

1、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体

(填”大于、小于或等于”).

2、正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 3、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是 . 4、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1． 5．正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则P点到面ABC的距离是

6．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是6，8，10，则OP的长为 。

（理科）已长方体的全面积是8，则其对角线长的最小值是 认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 三、解答题

1、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

(10分) A EH2、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

DB求证：EH∥BD. (12分)

3、已知ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．(12分)

S D A

FGCBCE

4、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正DAOBCF

四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)

105xD15、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：（１）C1O面AB1D1；

C1B1A1DOA面AB1D1． (14分) （2 ）AC1

6、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

CBAEAF(01). ACADA （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)

E

FC

DB

7、如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？

4cm

12cm

图3

8、矩形ABCD中，AB1,BCa(a0)，PA平面AC，BC边上存在点Q，使得PQQD，求a的取值范围．

参考答案

选择ACDDDB

填空1、小于2、平行3、菱形4、对角线AC11与B1D1互相垂直5、设P点到面ABC的距离为h，由体积公式可

22311a。 2aha3，故h3366、如图，构造长方体，其中侧面AO，BO，A1O所在的平面即直的平面，则长方体的长、宽、高分别为6，8，10，而OP的

得：

Ｃ Ａ

Ｐ

O

Ｂ

为已知的三个两两垂长即为长方体的体对体的长、宽、高分别

Ｂ1

2

角线的长，所以OP=36+64+100=200． 故OP102。设长方Ａ1

第14题图

为a,b,c22，

2则abbcca4，对角线

labc三、解答题

2a22b22c22ab2bc2ca2

22221、解:设圆台的母线长为l,则圆台的上底面面积为S上24圆台的上底面面积为S下525所以圆台

的底面面积为SS上S下29又圆台的侧面积S侧(25)l7l于是7πl=29π即l29为所求.2、证明：7面

EHFG,EH面BCD，FG面BCDEH面BCD又EH面BCD，面BCDABDBDEHBD 3、证明：SACBCAD又SCAD,SC在

ACB90BCAC又SA面ABCSABCBC面

BCCAD面SBC 4、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.

RtEOF中,

EF5cm,OF1xcm2,所以

EO2512x4,于是

11Vx225x2

34依题意函数的定义域为{x|0x10} 5、证明：（1）连结A1C1，设AC11是正方体A1ACC1是平行四边形A1C1B1D1O1连结AO1， ABCDA1B1C1D1AC且 A1C1AC又O1,O分别是A1C1,AC的中点，O1C1AO且

O1C1AOAOC1O1是平行四边形C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1C1O（

2

）

同

面AB1D1

CC1理

面可

证

A1B1C1D1CC1B1D!又

又

A1C1B1D1B1D1面AC11C

面

即ACB1D11A1CAB1D1B1AB1B1A1CAB1D1

6、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又AEAF(01),ACAD∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵

BC=CD=1

，

∠

BCD=90

°

，

∠

ADB=60

°

，

∴

BD2,AB2tan606,

6ACAB2BC27,由AB2=AE·AC 得AE6,AE6,故当时，平面BEF⊥平面ACD.

7AC7714128111；V锥Sh r2h421264。因为V半球V锥，故冰淇淋融化了，43233333不会溢出杯子。

8．如图，连结AQ，∵PQ⊥QD，PA⊥QD，PQ∩PA=P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在线段BC上存在一点Q，

7．解：V半球使得QD⊥AQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，∴

P

P a1,a2. 2D F E

第19题图

B

A B D C Q 第18题图

A

O C