高一数学-数列与等差数列试题

高一数学-数列与等差数列试题

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高一数学—数列与等差数列

一、选择题：

1．有穷数列1， 23， 26， 29， …，23n＋6的项数是 A．3n＋7

B．3n＋6

C．n＋3

D．n＋2

（ ）

2．已知数列an的首项a11，且an2an11n2，则a5为

A．7

B．15

C．30

D．31

（ ）

3．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是 A．an=2n－1

B．an=n2

（ ）

n2C．an= 2(n1)(n1)2D．an= 2n（ ）

4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是

A．39

B．20

C．19.5

D．33

5．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为

A．an=2n－5

B． an =2n－3

C． an =2n－1

D．an =2n＋1

（ ）

6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是

A．d＞

（ ）

8 3B．d＜3 C．

8≤d＜3 3D．

8＜d≤3 3（ ）

7．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是

A．an =2n－1

B．an =2n＋1

C．an =4n－1

D．an =4n＋1

8．an中ann29n100，则值最小的项是

A．第4项 C．第6项 9．已知an

B．第5项

D．第4项或第5项

a10的值为

（ ）

1nN*，则a1a2n1n（ ）

A．101 B．111 C．121 2

D．2

10．在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于

（ ） A．1

B．－1

C．2

D．－2

D．152

（ ）

11．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，则S13等于

A．168

B．156

C．78

12．数列{an}的通项an =2n＋1，则由bn=

n项和是 A．n(n＋1)

B．

a1a2an(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前

n

（ ）

n(n1) 2C．

n(n5) 2 D．

n(n7) 2二、填空题：

13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为an= ．

14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______． 15．数列{ an }为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通

项an等于__ _. 16、数列{an}为等差数列，S100=145，d=

1，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为___ __． 23的等差数4三、解答题：

17．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为

列，求a＋b的值.

18．在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)88是否是数列{an}中的项.

3

19．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.

（1）求数列的公差；

（2）求前n项和Sn的最大值； （3）当Sn＞0时，求n的最大值．

20．设函数f(x)log2xlogx4(0x1)，数列an的通项an满足

f(2an)2n(nN*)．

（1）求数列an的通项公式； （2）判定数列{a n }的单调性.

21．已知数列{an}满足a1=4，an=4－

4an1 (n≥2)，令bn=

1．

an2（1）求证数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式.

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参考答案

一、选择题： CDCDB DCDBC BC

1n二、填空题： 13.sin或an =(1)22n12[1(1)n]．14.1，3，5．15.2n－3．16、

60． 三、解答题：

17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，

由x1＋x2=3和x3＋x4=3

所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，

31，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=， 423579所以四项为：,,,，

4444395731∴a＋b=．

44448由首项x1=

18.解析： (1)设an=An＋B，由a1=2，a17=66，得∴an=4n－2

(2)令an=88，即4n－2=88得n=

AB2A4 ,解得17AB66B245N* 2∴88不是数列{an}中的项.

19.解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，

解得:－

2323＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4 5665 (－4)=78 2(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0

∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋(3)Sn=23n＋

n(n1) (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0 25

∴0＜n＜

25，又n∈N*， 2所求n的最大值为12.

20.解析：⑴∵f(x)log2xlogx4(0x1)，又f(2an)2n(nN*)，

∴f(2an)log22anlog2an42n(02an1,即an0) 令log22ant，则t22n，∴t22nt20，tnn22 tn22注意到log22ant，因此log22an＝nn22， 2an2n，

annn220， ∴annn22nN*即为数列an的通项公式； 另解：由已知得

log22nk1log22nk2n,an1222n,annan0,解得annn21 an0x1,即02nk1an0,annn21(1,2,3)an1(n1)(n1)21nn21(2)1,而a0(n1,2,3,)22annn1(n1)(n1)1

an1an，可知数列an是递增数列.

注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法

是相同的，只需比较an＋1与an的大小．

21.(1)证明： an＋1－2=2－

2(an2)4 anan∴

1an12an11 (n≥1)

2(an2)2an2故

1an12111(n≥1)，即bn＋1－bn= (n≥1)

an2226

∴数列{bn}是等差数列. (2)解析： ∵{

1}是等差数列

an2∴

111n2(n1)， ∴an=2＋

an2a1222n∴数列{an}的通项公式an=2＋

2 n

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