雷达脉冲压缩信号基本理论

第二章 雷达脉冲压缩信号基本理论

在介绍脉冲压缩之前，首先要了解关于雷达信号处理的基本基本理论，为研究雷达信号的脉冲压缩技术奠定理论基础。 2.1雷达信号处理基本理论简介 匹配滤波

匹配滤波（matched filtering）是最佳滤波的一种。当输入信号具有某一特殊波形时，其输出达到最大。在形式上，一个匹配滤波器由以按时间反序排列的输入信号构成。且滤波器的振幅特性与信号的振幅谱一致。因此，对信号的匹配滤波相当于对信号进行自相关运算。配滤波器是一种非常重要的滤波器，广泛应用与通信、雷达等系统中。

现假设一雷达输入信号为x(t)，其中已知的雷达信号为s(t)，噪声信号为n(t)。那么有

x(t)s(t)n(t)

（2.1）

其中雷达信号s(t)的频谱表达式和能量表达式分别可以用式2.2和2.3表示。

S(f)s(t)exp(j2ft)dt

（2.2）

E|S(f)|2df（2.3）

假设匹配滤波器的冲激响应为h(t)，那么滤波器的输出响应为：

y(t)ys(t)yn(t)

的表达式为：

（2.4）

其中滤波器对s(t)的响应函数ys(t)ys(t)H(f)S(f)exp(j2ft)df（2.5）

再假设滤波器的输出信号成分在t0时刻会得到一个峰值，那么输出信号的峰值功率为：

ys(t0)|H(f)S(f)exp(j2ft)df|02

（2.6）

此外，噪声的平均功率为：

Nyn(t)022|H(f)|2df

（2.7）

因此可以得到信噪比：

|ys(t0)|2SNR|yn(t)|2|H(f)S(f)exp(j2ft0)df|N022|H(f)|df22|S(f)|dfN0/22EN0

（2.8）

当式2.8满足信噪比最大值的时候，则有：

H(f)KS*(f)exp(j2ft0)

（2.9）

转换为时域，则有

h(t)Ks*(t0t)

（2.10）

从上面的理论推导可以看到，当输出信噪比为最大值的时候，滤波器的传递函数与输入信号的频谱函数满足特定的关系，式2.10就反映了这个关系。满足这种关系的线性滤波器，称之为匹配滤波器。

匹配滤波器的在数学上的运算作用就是对输入信号s(t)做相关运算。在tt0时刻，信号各频率分量同相叠加，得到最大输出值，其输出值的大小只与信号能量有关。

通过上面的分析可知，所谓的最优滤波器，实际上都是在某个准则下的最优。匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比(SNR)最大。而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。 匹配滤波器在很多场合有应用，本课题的雷达信号脉冲压缩技术中匹配滤波器是一个核心功能模块，在MATLAB中仿真，可以得到匹配滤波前后的仿真效果图如图2.1所示。

图2.1 雷达信号进入匹配滤波器前后对比仿真图

从上面的仿真可以看到，当信号通过匹配滤波器之后，信号的在某一时刻会产生一个最大值，这个最大值就是滤波器的输出值，其胖瓣会产生明显的衰减现象。通过匹配滤波之后的雷达信号，由于对其进行目标的跟踪与搜索。

通过上面的理论分析和仿真可以知道，匹配滤波器具备如下的特征：

一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。

另外一方面，从相频特性上看，匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样，通过匹配滤波器后，信号的相位为0，正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的，只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。

实际上，在信号与系统的幅频特性与相频特性中，幅频特性更多地表征了频率特性，而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域，都充分保证了信号尽可能大地通过，噪声尽可能小地通过，因此能获得最大信噪比的输出。 模糊函数

在雷达理论中，模糊与分辨是两个既有联系又有区别的概念。对多个目标来说，模糊就是不能分辨。雷达的分辨力取决于模糊图中心主瓣的宽度。雷达模糊度不仅考虑主瓣宽度，还考虑模糊图旁瓣的影响。因此，在研究雷达分辨理论之前，首先要明确一个概念，这就是模糊函数的概念，这个是雷达分辨理论的基础。 首先建立雷达回波信号的点目标模型：

s(t)u(t)exp(j2f0t)

（2.11）

其中发射信号包络为u(t)，窄带信号为s(t)。

那么，目标在斜距R(t)上引起回波信号Sr(t)相对发射信号s(t)延时(t)，那么 Sr(t)为

sr(t)s[t(t)]u[t(t)]exp{j2f0[t(t)]}

（2.12）

可以得到回波延时表达式：

(t)2R(t)2R02vtcvcc

（2.13）

于是2.12变为有

sr(t)u[(12R2R2v2v)t0]exp{j2f0[(1)t0]}cccc

（2.14）

现再假设有两个回波sr1(t)和sr2(t)，设其延迟和多普勒频移分别为1，fd和1，fd。那么根据式子2.14就会有：

sr1(t)u(t1)exp[j2(f0fd)(t1)]

（2.15）

sr2(t)u(t1)exp[j2(f0fd)(t1)]（2.16）

显然，两个回波信号之间的差别越大就越容易分离，我们一般使用方差来表示两个信号的差别，其方差值为：

|sr1(t)sr2(t)|2dt2

（2.17）

22 4|u(t)|dt2Re{exp[j2(f0fd)]u(t)u*(t)exp(j2t)dt}

（2.18）

根据2.18来定义一个函数：

(,)u(t)u(t)exp(j2t)dt*

（2.19）

其频域变化式为：

(,)u(f)u(f)exp(j2f)dt*

（2.20）

|(,)|是决定邻近目标的距离和多普勒联合分辨力的唯一因素，并给出均方差的一

个保守估计。|(,)|愈大，则2扩愈小，对目标难以分辨，或称其模糊。

因此|(,)|就是所谓的模糊函数。

以上是得到模糊函数的理论推导，下面通过MATLAB仿真给出一个比较直观的模糊函数说明。通过仿真，其模糊函数如下所示：

图2.2 7位巴克码线性调频的模糊函数仿真效果图

以上是7位巴克码线性调频的模糊函数。 2.1.3雷达分辨力理论

雷达区分邻近目标的能力。脉冲雷达的分辨能力分为距离分辨力、角度分辨力和速度分

辨力以及联合分辨力等。这里重点介绍雷达的距离分辨力和速度分辨力。

距离分辨力：雷达在距离上区分邻近目标的能力，通常以最小可分辨的距离间隔来度量。雷达距离分辨力约为c/(2B)。c为光速；B为雷达信号带宽。雷达脉冲宽度若为1微秒,在无脉内调制时信号带宽为1兆赫,则距离分辨力约150米；有100兆赫的脉内调频时，信号带宽相应增大为100兆赫，则距离分辨力约为1.5米。

速度分辨力：雷达在径向速度上区分目标的能力。雷达的速度分辨力取决于雷达工作波长λ 和相干信号处理器的积累时间T，约为λ/(2T)。例如, 一部工作在5厘米波长的雷达，相干积累时间为 250毫秒，则速度分辨力约为0.1米/秒。

下面重点讨论这两种分辨力，根据模糊函数，对于距离分辨率，取0，得到聚类模糊函数：

(,0)*u(t)u(t)dt

（2.21）

提高分辨力的要素是使|(,0)|随||的增加而迅速减少。对式2.21进行幂级数展开得到：

|(,0)|212|(,0)|2|(,0)||(0,0)||0|020(2)2222

（2.22）

信号能量E归一化，则有近似公式：

|(,0)|2122

（2.23）

信号参数十分重要，增大是提高分辨力的途径。称为信号的等效带宽。

22122[f|U(f)|df]

（2.24）

在通常情况下，通过加大脉冲宽度来提高平均功率将降低距离分辨力，而脉冲压缩技术采用的是通过脉内附加调频的方法，扩展信号等效带宽，对信号作匹配滤波，输出压缩后的窄脉冲，从而提高了宽脉冲信号的距离分辨力。

对于速度分辨率，取0，则有

(0,)|u(t)|2exp(j2t)dt

（2.25）

在频域表示成：

(0,)U*(f)U(f)dt

（2.26）采用与距离维分析相同的级数展开处理有：

|(0,)|2122（2.27）

速度分辨力：

2[t|u(t)|dt]2212

（2.28）

信号的时间结构决定了速度分辨性能。以上讨论了雷达的距离分辨力和速度分辨力，但在实际中，雷达的分辨力是两者同时作用的结果。即分辨力是通过两个或多个因素共同决定的，这个就被称之为联合分辨力，这里所讨论的速度-距离是一种较为简单的联合分辨力。

对模糊函数进行（0,0）展开。

|(,)|21(22222)

（2.29）

取：

S4[]22212

（2.30）

S愈小，分辨力愈好，因此从速度和距离联合分辨的角度出发，具有“图钉”型模糊函数的信号，对测距和测速分辨力和精度有利。 2.1.4 恒虚警率处理

雷达信号的检测是在干扰的环境中进行的。通常情况下，存在的干扰主要包括热噪声，起伏的山丘、高大的建筑等反射的回波，这些回波进入接收机，也会引起干扰。这些干扰都

会造成虚警率的变化。这是在雷达信号接收中应该尽量避免的问题，因此，需要通过恒虚警率处理，在存在干扰的环境中稳定虚警率。信号的恒虚警率检测，就是在干扰强度变化的情况下，信号经过恒虚警率处理，使虚警率保持恒定。

雷达系统中，系统噪声会随系统特性的不同、接收机增益大小等而变化，各种强度的不同杂波的干扰不可避免，为此，需要采用包括恒虚警率处理在内的信号处理技术。仅从信号检测的角度考虑，必须采取使虚警概率保持恒定的措施－恒虚警率处理技术，以实现恒虚警率处理。因此，恒虚警率是雷达信号处理设备的一个重要的技术指标。

目前常用的雷达信号恒虚警率处理可分为两类，即慢门限处理和快门限处理。这里通过产生一个带热噪声和杂波的信号做测试，其仿真图如图2.3所示。

图2.3 快门处理和慢门处理后的效果对比仿真图

通过仿真可以看到，慢门限处理主要适用于热噪声环境，快门限处理则适用于杂波干扰环境。 正交插值介绍

在信号处理领域中，对接受到的高频信号进行正交相干检波十分重要的，它保留了信号复包络的所有信息，广泛应用于雷达电子系统中。

一般情况下，接收到的中频信号可以表示为：

r(t)Re{s(t)e~j0t(t)}Re{s(t)ej0t}~

（2.31）

其中s(t)s(t)cos(t)js(t)sin(t)

I(t)与Q(t)分别称为信号复包络的同相正交分量。实信号r(t)的正负频谱共扼对称，其单边频谱就包含了r(t)的所有信息，为此将实信号频谱左移f0(载频)，用低通滤波器滤除-2f0分量，就得到复包络s(t)的频谱，这样在对复包络信号采样时就能保证频谱不发生混叠。

正交插值需要有AD器件具有较高的采样率，并且为了保证频谱不发生混叠，采样率fs与载频f0需要满足以下关系：

2f0B2fBfs0mm1~~

（2.32）

通常情况下选择

fs4f02M1

（2.33）

通常情况下正交插值常用如下几种方法操作，包括低通滤波法、插值滤波法、频域方法及多相滤波法，这里就不具体介绍了。 2.2 雷达脉冲压缩简介

脉冲压缩技术是指对宽脉冲信号进行调制，这种调制包括线性调频，非线性调频以及相位编码等多种方式，然后在接收端对回波宽脉冲进行脉冲压缩，最后得到窄脉冲的过程。脉冲压缩有效地解决了雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾，可以在保证雷达在一定作用距离下提高距离分辨率。

其中线性调频信号是最容易产生的一种脉压信号，关于它的研究开始的最早。其最大的优点是匹配滤波器对回波信号的频率偏移的不敏感性，当回波信号有较大的多普勒频率偏移的时候，匹配滤波器仍能起到起初的脉冲压缩作用。这个特点使系统设计变得非常的简单，但是LFM也存在着较大的缺点，由于线性调频信号的匹配滤波器输出响应的旁瓣较高，通常情况下，旁瓣大小达到了主峰的-13.2dB，这对系统的性能将会产生较大的影响，因此为了压低旁瓣，通常需要在匹配滤波之后加入一个加权网络，即所谓的旁瓣抑制加权网络，但是同样导致另外一个问题，即信号能量损失，信噪比(SNR)下降，等效带宽变窄引起主瓣展宽

等缺陷，进而降低了雷达系统的距离分辨力。在较为严格的雷达应用情况下，线性调频技术就显得无法满足需求。

非线性调频信号是在线性调频信号的基础上实现，其主要实现过程为改变发射信号的频谱，使其在匹配滤波器的脉冲压缩的输出得到较低的旁瓣，而整个过程不需要加权网络的配合。虽然其系统设计比较复杂，但随着数字电子技术的发展，NLFM信号的产生和处理变得比以前更为容易，因此，NLFM信号正广泛应用于现代雷达系统中。

给定雷达系统的距离分辨力为：

rc2B

（2.34）

发射波形带宽Bf1/T，则有

rcT2

（2.35）

而在脉压系统中，首先对发送端的波形的相位频率进行调制，然后在接收端对回波信号进行压缩，使其等效带宽满足等式：B =Δf >>1/T。令脉冲压缩后的有效脉冲宽度τ=1/B，则

c2r

（2.36）

由此可见，脉压雷达可用宽度为T的脉冲来计算得到，相当于发射脉冲的有效宽度为τ的简单脉冲系统。则脉冲压缩比为：

DT

（2.37）

由1/B，则DTB。

即压缩比等于信号的时宽-带宽积。在许多场合，脉冲压缩系统常用其时宽-带宽积来衡量。对于大时宽带宽积信号的需求的不断发展，使基于匹配滤波器的脉压技术得到了广泛的发展。首先对信号能量进行归一化，便可得到信号的等效时宽和等效带宽分别为：

|U'(f)|2df|U(f)|2df1221|U'(f)|df2E12

（2.38）

1|U'(t)|2dt122|U'(t)|dt22E|U(t)|dt12

（2.39）

其中，u(t)和u(f)分别为信号的复包络及其频谱函数，u’(t)和u’(f)分别为信号的复包络及其频谱函数的一阶导数。将信号的复包络u(t)和频谱函数U(f)分别用幅度和相位函数写为：

u(t)a(t)exp[j(t)]

（2.40）

U(f)A(f)exp[j(f)]（2.41）

分别代入等效时宽和等效带宽中，可以得到

12E2[A'(f)]df2A2(f)['(f)]2df

（2.42）

212E[a'(t)2]dta2(t)['(t)]2dt（2.43）

可增大信号的等效时宽，提高速度分辨力；但线性相谱函数只能移动时间，不能改变等效时宽。对信号进行调幅或调相，可以增大信号的等效带宽，提高距离分辨力；但线性相位调制函数只能移动载频而不能改变等效带宽，只有非线性相位调制才能增大等效带宽。

在对回波信号作检测处理时都采用匹配滤波技术，在匹配滤波器的作用下，滤波器输出端可获得具有尖锐主瓣的、压缩了的窄脉冲，从而使宽脉冲信号的距离分辨力得到提高，因而脉冲压缩技术较好地解决了作用距离和分辨能力之间的矛盾。

2.3 本章总结

本章主要介绍了雷达信号处理的几个基本理论知识，主要涉及到匹配滤波器，模糊函数，正交内插处理技术，并对几个关键技术进行了MATLAB仿真，在本章的第二部分，还初步介绍了雷达信号的脉冲压缩技术，介绍了常用的三种脉冲压缩技术——线性调频脉冲压缩

（LFM），非线性调频脉冲压缩（NLFM）以及相位编码脉冲压缩。