课程设计
设计题目__轨道强度，稳定性计算__ 院 (系) ________软件学院________ 专 业 _____软件+道路与铁道工程____ 班 级 ___________1班___________ 姓 名 __________翟天俨___________ 指导教师 _________张鹏飞__________
2011年12月
目录
目录
一、设计任务书………………………………………………………………………4 2.1、设计题目……………………………………………………………………4 2.2、设计资料……………………………………………………………………4 2.3、设计内容及要求………………………………………………………………4 2.4、参考文献……………………………………………………………………4 2.5、完成文件与要求………………………………………………………………4 二、概述………………………………………………………………………………6 三、计算原理…………………………………………………………………………6 3.1、分析轨道受力…………………………………………………………………6 3.1.1、竖向力……………………………………………………………………6 3.1.2、横向水平力………………………………………………………………6 3.1.3、纵向水平力………………………………………………………………6 3.2、竖向受力分析和计算方法……………………………………………………7 3.2.1、轨道静力计算……………………………………………………………7 3.2.2、轨道动力响应的准静态计算……………………………………………8 3.2.3、轨道强度的准静态计算…………………………………………………9 3.3、强度检算………………………………………………………………………9 3.3.1、钢轨强度检算……………………………………………………………9 3.3.2、轨枕承压强度与弯矩检算……………………………………………10 3.3.3、道床应力及路基面应力计算…………………………………………10 四、计算部分………………………………………………………………………11 4.1、计算资料……………………………………………………………………11 4.2、运营车辆为SS1型电力机车时轨道各部件强度检算……………………11 4.2.1、机车通过曲线轨道的允许速度的确定………………………………11 4.2.2、钢轨强度的检算………………………………………………………11 4.2.3、轨枕弯矩的检算………………………………………………………13 4.2.4、道床顶面应力的检算…………………………………………………15 4.2.5、路基面道床应力的检算………………………………………………16 4.3、运营车辆为DF4B内燃机车时轨道各个部件强度检算……………………16 4.3.1、钢轨强度的检算………………………………………………………16 4.3.2、轨枕弯矩的检算………………………………………………………18 4.3.3、道床顶面应力的检算…………………………………………………20 4.3.4、路基面道床应力的检算………………………………………………20
目录
五、参考文献…………………………………………………………………………21
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▪ 一、设计任务书
▪ 1.1、设计题目
轨道强度、稳定性计算
▪ 1.2、设计资料
线路条件：曲线半径R=1500m；钢轨：60kg/m，U74钢轨，25m长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/km；道床：碎石道碴，厚度为40cm；路基：既有线路基；钢轨支点弹性系数D：检算钢轨强度时，取30000 N/mm；检算轨下基础时，取70000N/mm；由于钢轨长度为25m，钢轨类型为60kg/m，故温度应力=51MPa，不计钢轨附加应力。
现有机车类型
组 别（每组1人） 机车 1 客机 SS3 2 SS1 DF4 3 DF4 SS1 4 SS3 DF4 5 SS1 DF4B 6 DF4 DF4 7 SS3 SS1 8 DF4 DF4B 9 DF4B DF4 货机 DF4B 注：每组1人
▪ 1.3、设计内容及要求
论述轨道强度、稳定性计算的基本原理；
静力计算采用连续弹性基础梁理论，用准静态计算方法计算轨道结构动力。检算内容有：钢轨强度检算、道床顶面压应力检算、路基表面压应力检算等。
▪ 1.4、参考文献
1.《铁路轨道设计规范》（TB10082—2005 J448—2005） 2.《轨道工程》
▪ 1.5、完成文件与要求
设计计算书
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设计计算书采用统一的封页和计算纸张，按要求填写好任务书，装订后再和图纸一起放入资料袋中。
指导教师：张鹏飞 附录：机车参数
1、SS3电力机车，机车构造速度100km/h，三轴转向架，轮载115kN，轴距 2.3+2.0 。
𝑆𝑆3的轴距
2、DF4（货）内燃机车，三轴转向架，轮载115kN，轴距1.8m，机车构造速度100km/h。
3、货车DF4B内燃机车，三轴转向架，轮载115kN（轴重230kN），轴距1.8m，机车构造速度120km/h。
4、客车DF4（客）内燃机车，三轴转向架，轮载115kN，轴距1.8m，机车构造速度120km/h。
▪ 二、概述
铁路轨道是有别于桥梁、房屋等土建工程结构物的结构。首先，它的基础是由松散的介质（道碴）所组成，其次是它所承受的来自机车车辆的荷载具有随机性和重复性。因而在轨道结构的各个部件中产生了非常复杂的应力、变形和其他的动力响应（震动加速度等）。此外，轨道（特别是道床）还会不可避免地产生不均匀下沉和残余变形积累，使轨道几何形位发生偏差，形成各种轨面及方向上的不平顺，增大了轮轨之间的相互动力作用，轨道破坏的发展速度加快，这就需要依靠加强对轨道的养护维修来加以消除。因此，铁路轨道是一种边工作边维修的工程结构物；并且必须根据速度、轴重和运量的运营条件的要求，不断地加强和完善轨道结构，而轨道力学分析则是达到这一目的的不可或缺的手段。
轨道结构力学分析，就是应用力学的基本原理，结合轮轨相互作用理论，用各种计算模型来分析轨道及其各个部件在机车车辆荷载作用下产生的应力、变形及其他动力影响，对轨道结构的主要部件进行强度检算。在提速、重载和高速列车运行的条件下，通过对轨道结构力学分析、轨道结构稳定性分析，行车的平稳
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性和安全性等进行评估，确定线路允许的最高运行速度和轨道结构的强度储备。
▪ 三、计算原理
▪ 3.1、分析轨道受力
要进行轨道力学分析，首先要确定作用在轨道上的力，而行驶中的机车车辆作用于轨道上的力非常复杂，而且有强烈的随机性和重复性。这些力大体上可分为垂直于轨面的竖向力、垂直于钢轨的横向水平力和平行于钢轨的纵向水平力等三种。
▪
3.1.1、竖向力
竖向力的主要组成部分是车轮的轮载。列车在行驶过程中，车轮实际作用于轨道上的竖直力称为车轮的动轮载。其超出静荷载的部分称为静荷载的动力附加值。动轮载随机车车辆和轨道的构造及其状态以及机车车辆的运动状态而变化。静轮载几乎不受上述影响，而动力附加值则与上述有密切关系。总体来说，确定竖直力的方法有三种：
1）用概率总和法将各个竖直力组合起来，求得概率为最大的竖直力； 2）用速度系数等求得最大的竖直力。例如，我国用速度系数α和偏载系数βp来计算竖直动轮载Pd。计算公式为
𝑃𝑑=𝑃(1+𝛼+𝛽𝑝) 式中，P为静轮载。
3）用计算模型来确定竖直力。
在这三种方法中，第二种较为简单，第三种随计算复杂，但它可以计算各种情况下的轮轨相互作用，特别是预测高速铁路上轮轨间的动力作用，因此日益受到大家的重视。
▪
3.1.2、横向水平力
在轮轨接触点上，除作用着垂直于轨面的竖直力外，还存在着车轮轮缘作用于轨头侧面上的导向力和轮轨踏面上的横向蠕动滑力合成的轮轨横向水平力。引起横向水平力的原因有多种，而机车车辆通过曲线轨道时，因转向架转向，使车轮轮缘作用于钢轨侧立面的导向力是产生横向水平力的最主要原因。
▪
3.1.3、纵向水平力
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作用于钢轨上的纵向水平力繁多复杂，大体包括以下几种：
1）钢轨爬行力。轨道爬行的原因十分复杂，其中最基本和决定性的则是钢轨在动荷载作用下的波浪形挠曲。当中间扣件压力不足，轨底将在垫板上顺着行车方向滑行；如扣件阻力大于道床阻力，则钢轨带动轨枕一起移动，产生与行车方向一致的爬行；在长大坡道上，由于列车的牵引和制动，钢轨向下坡方向爬行，从而产生钢轨纵向爬行力；
2）坡道上列车重力的纵向分力，随坡度的大小而异；
3）制动力。当列车停车或减速时，因操纵制动闸瓦对车轮施加强大压力而在轮轨接触点上产生制止列车前进的力为制动力；
4）摩擦纵向力。列车通过曲线轨道时，因转向架转向使车轮踏面产生作用于钢轨顶面上的摩擦力和纵向分力；
5）温度力。钢轨受阻力约束，不能随轨温变化而自由伸缩，故在钢轨内产生温度力。
▪ 3.2、竖向受力分析和计算方法
目前，最常用的检算轨道强度的方法称为准静态计算方法。准静态计算方法就是应用静力计算的基本原理，对轨道结构静力计算，然后根据轮轨系统的动力特性，考虑为轮载、钢轨挠度、弯矩和轨枕反力等的动力增值问题。轨道强度准静态计算包括三个内容：轨道结构的静力计算；轨道结构强度的动力计算——准静态计算；检算轨道结构各部件的强度。
▪
3.2.1、轨道静力计算
连续弹性基础梁模型就是把钢轨视为一根支承在连续弹性基础上的无限长梁，分析梁在受竖向力作用下所产生的挠度、弯矩和基础反力。该法所求得的解析解是最严密的理论解，可将轨道结构的内力和变形分布写成函数形式，这一经典了理论在目前轨道强度计算中仍发挥着重要作用。利用这一模型进行竖向受力分析时，作一下假定：轨道和机车车辆均符合各项规定标准的要求；钢轨是一根支承在连续弹性基础上的无限长梁。连续基础由路基、道床、轨枕和扣件所组成。作用于弹性基础单位面积上的压力和弹性下沉成正比；作用于钢轨的对称面上，两股钢轨上的荷载相等；不考虑轨道自重。
依据此模型计算，需要先确定诸多计算系数。
𝐸𝐽——钢轨钢的弹性模量和钢轨截面对其水平中性轴的惯性矩的乘积。𝐸值
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一般可取为2.085×105Mpa。𝐽可根据不同的钢轨类型及其相应的垂直磨耗度从表中查得。
𝐶——道床系数，是使道床顶面产生单位下沉时所必须施加于道床顶面单位面积上的压力，单位为Mpa/mm，它表示轨枕下道床和路基的弹性特征。
𝐷——钢轨支点弹性系数，是使钢轨支点顶面产生单位下沉时作必须施加于支点顶面上的钢轨压力，单位为N/mm，根据我国的测定数据，混凝土轨枕轨道的𝐷值可由表查的。
𝑘——钢轨基础弹性系数，是要使钢轨产生单位下沉时必须在单位长度钢轨上均匀施加的压力，单位为N/mm或Mpa。𝑘与𝐷的关系为
𝐷𝑘=
𝑎式中，a为轨枕间距(mm)。C与D的关系为
𝐶𝑏𝑙𝛼𝐷= 2式中，b为轨枕间距(mm)；l为轨枕长度(mm)；α为轨枕挠度系数，由于混凝土轨枕刚度较大，所以认为其为1.0。由上述两式，可得k与C的关系为
𝐶𝑏𝑙𝛼𝑘=
2𝑎y——弹性曲线，M——截面弯矩，R——作用于轨枕上的钢轨压力。在多轮对作用下，必须考虑计算轮及其左右临轮的影响，根据力的独立作用原理，把轮群对计算截面的作用叠加起来，即得整个轮群对这个截面的作用，可得计算公式
𝛽
𝑦=∑𝑃𝜂
2𝑘
1𝑀=∑𝑃𝜇
4𝛽
𝛽𝑎 𝑅=∑𝑃𝜂{2∑Pη和∑Pμ分别称为计算钢轨挠度式中，P为轮群中各车轮的轮载。（下沉）、轨枕反力和计算钢轨弯矩的当量荷载。其中η=e−βx(cosβx+sinβx)，μ=e−βx(cosβx−sinβx)。
▪
3.2.2、轨道动力响应的准静态计算
准静态计算，名义上是动力计算，而实质上则是静力计算，因为在计算过程中不考虑质体运动的惯性力。在轨道结构的准静态计算中，主要是确定钢轨的挠
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度、弯矩和轨枕动力增值。这些动力增值的主要因素是行车速度、钢轨偏载和列车通过曲线轨道时的横向水平力，分别用速度系数、偏载系数和横向水平力系数加以考虑。
α——速度系数，动轮载Pd与静轮载P之差称为轮载的动力增值，与静轮载的比值称为轮载增值系数，这个系数随行车速度的增加而增大，因此，通常称为速度系数，用α表示，α=(Pd−P)/P。
βp——偏载系数，列车通过曲线轨道时，由于未被平衡超高的存在，从而引起外轨或内轨的偏载，车体重力与离心惯性力的合力就会偏离轨道的中心线。外轨偏载与静载之比称为轨道的偏载系数，其值为
𝑃1−𝑃0
𝛽𝑝= 𝑃0
推导完后，偏载系数表达式为
𝛽𝑝=0.002∆ℎ
∆h为未被平衡的超高。
f——横向水平力系数，为轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯曲应力的比值
𝜎0
𝑓=𝜎+𝜎
0𝑖2式中，σ0为轨底外缘弯曲应力；σi为轨底内缘弯曲应力；横向水平力建议值可以查表获得。
▪
3.2.3、轨道强度的准静态计算
用准静态计算方法计算钢轨的动挠度yd、钢轨动弯矩Md和钢轨动压力Rd的计算公式为
𝑦𝑑=𝑦𝑖(1+𝛼+𝛽𝑝)
𝑣≤120时，{𝑀𝑑=𝑀𝑖(1+𝛼+𝛽𝑝)𝑓
𝑅𝑑=𝑅𝑖(1+𝛼+𝛽𝑝)
▪ 3.3、强度检算
▪
3.3.1、钢轨强度检算
基本应力计算，钢轨承受列车动载后，产生了轨底外缘动拉应力σ1d和轨头外缘动压应力σ2d，可按公式计算
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轨底动拉应力：𝜎1𝑑=
𝑀𝑑𝑊1
，轨头动应力：𝜎2𝑑=
𝑀𝑑𝑊2
式中，Md为钢轨所受的动弯矩(N∙mm)；W1，W2可从查表得。
对于25m长钢轨的普通线路，由轨温变化而产生的温度应力可查表得，基本应力σ=σd+σt(Mpa)，故钢轨的基本应力应符合以下强度条件
轨底：𝜎1𝑑+𝜎𝑡′≤[𝜎]=
𝜎𝑠
𝜎𝑠𝐾
，轨头：𝜎2𝑑+𝜎𝑡≤[𝜎]=𝐾
[σ]为允许应力(Mpa)；式中，σt为钢轨的温度压应力；σ′t为钢轨温度拉应力；σs为钢轨的屈服极限(Mpa)；K为安全系数，新轨取1.3，再用轨取1.35。
▪
3.3.2、轨枕承压强度与弯矩检算
RdA
轨枕顶面承压应力σz可按公式计算σz=轨下截面和中间截面的正弯矩公式为
，A为轨枕与轨底的接触面积。
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𝑎1𝑏′
𝑀𝑔=(−)𝑅𝑑≤[𝑀𝑔](N∙mm)
2𝑒82𝑎1−𝑒′′]𝑀𝑐=()𝑅𝑑≤[𝑀𝑐(N∙mm) 2中间截面负弯矩的公式为
4𝑒2+3𝐿2−12𝐿𝑎1−8𝑒𝑎1
𝑀𝑐=−[]𝑅𝑑≤[𝑀𝑐](N∙mm)
()43𝐿+2𝑒对于重型和特重型轨道，轨枕中间截面的负弯矩按轨枕全长上支承反力均匀分布计算，公式为
𝐿−4𝑎1
𝑀𝑐=−()𝑅𝑑≤[𝑀𝑐](N∙mm)
4式中，L为钢轨长度(mm)；a1为钢轨中心线至枕端距离(mm)，a1=
L−s12
(mm)；
e为道床支承长度；Rd为钢轨动压力；[Mg]为轨下截面允许弯矩；[Mc]为轨枕中间截面允许弯矩。
▪
3.3.3、道床应力及路基面应力计算
道床顶面应力，即轨枕底部接触面上的应力，随着道碴颗粒与轨枕底部接触的情况而分布不均匀。道床顶面平均应力由下式计算
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𝜎𝑏=
𝑅𝑑
(Mpa) 𝑏𝑒′式中，Rd为钢轨动压力(N)；b为轨枕底面的宽度；e′为轨枕有效支承长度(mm)。
▪ 四、计算部分
▪ 4.1、计算资料
线路条件：曲线半径R=1500m；钢轨：60kg/m，U74钢轨，25m长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/km；道床：碎石道碴，厚度为40cm；路基：既有线路基；钢轨支点弹性系数D：检算钢轨强度时，取30000N/mm；检算轨下基础时，取70000N/mm；由于钢轨长度为25m，钢轨类型为60kg/m，故温度应力σt=51Mpa，不计钢轨附加应力。
机车：SS1型电力机车，三轴转向架，轮载115kN，轴距2.3m，机车构造速度90km/h；
DF4B内燃机车，三轴转向架，轮载115kN，轴距1.8m，机车构造速度客运120km/h，货运100km/h。
▪ 4.2、运营车辆为𝐒𝐒𝟏型电力机车时轨道各部件强度检算
▪
4.2.1、机车通过曲线轨道的允许速度的确定
所检算机车构造速度均小于最坏情况下的最大速度vmax=4.0√R=154.92km/h，故可按机车构造速度检算部件强度。
▪
4.2.2、钢轨强度的检算
𝑆𝑆1型电力机车的两个转向架之间距离比较大，彼此影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重和轮距相同，两端的车轮对称，只要任选1与2轮或2与3轮作为计算轮来计算弯矩的当量荷载∑𝑃𝜇
计算步骤如下： ①计算k值
计算钢轨强度的D=30000N/mm，轨枕均匀布置，轨枕间距
1000000𝑎==568.2mm
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由此可得
𝐷30000𝑘===52.8Mpa
𝑎568.2②计算β值
E值一般可取2.058×105Mpa，J查表可得32170000mm4
4𝑘52.8−1
𝛽=√=√=0.001188mm
4𝐸𝐽4×2.058×105×321700004
③计算μ值
𝜇=𝑒−𝛽𝑥(𝑐𝑜𝑠𝛽𝑥−𝑠𝑖𝑛𝛽𝑥)
根据不同的βx值可计算出μ值 计算轮 计算值 𝑃/N 𝑥/mm 1 𝛽𝑥 𝜇 𝑃𝜇 𝑃/N 𝑥/mm 2 𝛽𝑥 𝜇 𝑃𝜇 ④计算∑Pμ
以1和2轮分别为计算轮来计算∑Pμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。计算轮1的∑Pμ=105847为其中的最大值，用此值来计算静弯矩。
⑤计算静弯矩M 11𝑀=∑𝑃𝜇=×105847=22274200.34(N∙mm)
4𝛽4×0.001188⑥计算动弯矩Md
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轮位 1 115000 0 0 1 115000 115000 2300 2.7324 -0.08558 -9841 2 115000 2300 2.7324 -0.08558 -9841 115000 0 0 1 115000 3 115000 4600 5.4648 0.00598 688 115000 2300 2.7324 -0.08558 -9841 ∑𝑃𝜇 105847 95318 铁路轨道课程设计
计算电力机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式为α=速度系数为
𝛼=
0.6𝑣0.6×90
==0.54 1001000.6v100
，可算得
由计算偏载系数βp的公式，式中∆h=75mm,得
𝛽𝑝=0.002∆ℎ=0.002×75=0.15
由表可查得R=1500m时的横向水平力系数f=1.45 将上述系数代入Md=M(1+α+βp)f得
𝑀𝑑=𝑀(1+𝛼+𝛽𝑝)𝑓=22274200.34×(1+0.54+0.15)×1.45
=54582927.93(N∙mm)
⑦计算钢轨的动弯应力σ1d和σ2d
可查得钢轨的W1=396000mm3，W2=339400mm3，则得轨底和轨头应力为
轨底：𝜎1𝑑=轨头：𝜎2𝑑=
𝑀𝑑𝑊1𝑀𝑑𝑊2
==
54582927.9339600054582927.93339400
=137.83Mpa =160.82Mpa
温度应力σt=51Mpa，得钢轨的基本应力为
轨底：𝜎1𝑑+𝜎𝑡′=137.83+51=188.83 轨头：𝜎2𝑑+𝜎𝑡=160.82+51=211.82
U74钢轨的屈服极限σs=405(Mpa)，新轨的安全系数K=1.3，允许应力为 𝜎𝑠405[𝜎]===312Mpa
𝐾1.3上述轨底和轨头的基本应力均小于[σ]，符合钢轨的强度检算条件。 ▪
4.2.3、轨枕弯矩的检算
①计算k值和β值
计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm，轨枕均匀布置，轨枕间距 1000000𝑎==568.2mm
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由此可得
𝐷70000𝑘===123.20Mpa
𝑎568.24𝑘123.20
√√𝛽===0.001469mm−1 54𝐸𝐽4×2.058×10×321700004
②计算η值
𝜂=𝑒−𝛽𝑥(𝑐𝑜𝑠𝛽𝑥+𝑠𝑖𝑛𝛽𝑥)
根据不同的βx值可计算出μ值 ③计算轨枕反力的当量荷载∑Pη 计算轮 计算值 𝑃/N 𝑥/mm 1 𝛽𝑥 𝜂 𝑃𝜂 𝑃/N 𝑥/mm 2 𝛽𝑥 𝜂 𝑃𝜂 轮位 1 115000 0 0 1 115000 115000 2300 3.3787 -0.04115 -4732 2 115000 2300 3.3787 -0.04115 -4732 115000 0 0 1 115000 3 115000 4600 6.7574 0.00156 180 115000 2300 3.3787 -0.04115 -4732 105536 110448 ∑𝑃𝜂 取表中最大的∑Pη=110448N ④计算轨枕上的动压力Rd
计算电力机车运行条件下速度系数公式为α=
𝛼=
0.45v100
，可算得速度系数为
0.45𝑣0.45×90
==0.405 100100由计算偏载系数βp的公式，式中∆h=75mm,得
𝛽𝑝=0.002∆ℎ=0.002×75=0.15
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𝑅𝑑=𝑅(1+𝛼+𝛽𝑝)=(1+0.405+0.15)×
=1.555×
0.001469×568.2
×110448=71677.24(N)
2𝛽𝑎
×∑𝑃𝜂2Ⅱ型混凝土轨枕，轨枕长度L=2500mm，钢轨中心线至枕端距离a1=500mm，道床支承长度e=950mm，60kg/m轨底宽度b′=150mm，代入公式，计算轨下截面正弯矩
2
𝑎1𝑏′5002150
𝑀𝑔=(−)𝑅𝑑=(−)×71677.24=8087267.539(N∙mm)
2𝑒82×9508Ⅱ型混凝土轨枕，轨下截面允许弯矩[Mg]=13300000N∙mm，计算正弯矩Mg≤[Mg]
在计算轨枕中间截面弯矩时，可按两种不同支承方式的公式分别计算结果，进行比较
公式一
4𝑒2+3𝐿2−12𝐿𝑎1−8𝑒𝑎1
𝑀𝑐=−[]𝑅𝑑
4(3𝐿+2𝑒)4×9502+3×25002−12×2500×500−8×950×500=−[]×71677.24
4×(3×2500+2×950)=−6786462.085(N∙mm)
公式二
𝐿−4𝑎12500−4×500
𝑀𝑐=−()𝑅𝑑=−()×71677.24=−8959655(N∙mm)
44Ⅱ型混凝土轨枕，轨枕中间截面允许弯矩[Mc]=10500000N∙mm，计算数值Mc≤[Mc]
▪
4.2.4、道床顶面应力的检算
[𝜎𝑏]=0.50Mpa，对于Ⅱ型混凝土轨枕，中部600mm不支承在道床上时，𝑒′=950mm，中部支承在道床上时，按照下式计算
3𝐿𝑒3×2500950′
𝑒=+=+=1175mm
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𝑏=275mm
𝜎𝑏=
或
𝜎𝑏=
𝑅𝑑71677.24
==0.222(Mpa) 𝑏𝑒′275×1175𝜎𝑏≤[𝜎𝑏]=0.50Mpa 𝑅𝑑71677.24
==0.274(Mpa) 𝑏𝑒′275×950满足强度条件 ▪
4.2.5、路基面道床应力的检算
根据路基填料的允许应力反算所需的厚度
𝑅𝑑71677.24
ℎ=′==335.08mm
2𝑒[𝜎𝑟]𝑡𝑎𝑛𝜑2×1175×0.13×tan35°道床的厚度计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用实际的道床厚度，检算通过。
▪ 4.3、运营车辆为𝐃𝐅𝟒𝐁内燃机车时轨道各个部件强度检算
▪
4.3.1、钢轨强度的检算
同SS1型电力机车一样，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重和轮距相同，两端的车轮对称，只要任选1与2轮或2与3轮作为计算轮来计算弯矩的当量荷载∑Pμ
①计算k值
计算钢轨强度的D=30000N/mm，轨枕均匀布置，轨枕间距
1000000𝑎==568.2mm
1760由此可得
𝐷30000𝑘===52.8Mpa
𝑎568.2②计算β值
E值一般可取2.058×105Mpa，J查表可得32170000mm4
4𝑘52.8−1
𝛽=√=√=0.001188mm
4𝐸𝐽4×2.058×105×321700004
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③计算μ值
𝜇=𝑒−𝛽𝑥(𝑐𝑜𝑠𝛽𝑥−𝑠𝑖𝑛𝛽𝑥)
根据不同的βx值可计算出μ值 计算轮 计算值 𝑃/N 𝑥/mm 1 𝛽𝑥 𝜇 𝑃𝜇 𝑃/N 𝑥/mm 2 𝛽𝑥 𝜇 𝑃𝜇 轮位 1 115000 0 0 1 115000 115000 1800 2.1384 -0.16272 -18713 2 115000 1800 2.1384 -0.16272 -18713 115000 0 0 1 115000 3 115000 3600 4.2768 0.00673 774 115000 1800 2.1384 -0.16272 -18713 77574 97061 ∑𝑃𝜇 选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。计算轮1的∑Pμ=97061为其中的最大值，用此值来计算静弯矩。
④计算静弯矩M
11𝑀=∑𝑃𝜇=×97061=20425294.61(N∙mm)
4𝛽4×0.001188⑤计算动弯矩Md
计算内燃机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式为α=速度系数为
𝛼=
0.4𝑣0.4×120
==0.48 1001000.4v100
，可算得
由计算偏载系数βp的公式，式中∆h=75mm,得
𝛽𝑝=0.002∆ℎ=0.002×75=0.15
由表可查得R=1500m时的横向水平力系数f=1.45
17
铁路轨道课程设计
将上述系数代入Md=M(1+α+βp)f得
𝑀𝑑=𝑀(1+𝛼+𝛽𝑝)𝑓=20425294.61×(1+0.48+0.15)×1.45
=48275183.81(N∙mm)
⑥计算钢轨的动弯应力σ1d和σ2d
可查得钢轨的W1=396000mm3，W2=339400mm3，则得轨底和轨头应力为
轨底：𝜎1𝑑=轨头：𝜎2𝑑=
𝑀𝑑𝑊1𝑀𝑑𝑊2
==
48275183.8139600048275183.81339400
=121.91Mpa =142.24Mpa
温度应力σt=51Mpa，得钢轨的基本应力为
轨底：𝜎1𝑑+𝜎𝑡′=121.91+51=172.91 轨头：𝜎2𝑑+𝜎𝑡=142.24+51=193.24
U74钢轨的屈服极限σs=405(Mpa)，新轨的安全系数K=1.3，允许应力为
𝜎𝑠405[𝜎]===312Mpa
𝐾1.3上述轨底和轨头的基本应力均小于[σ]，符合钢轨的强度检算条件。 ▪
4.3.2、轨枕弯矩的检算
①计算k值和β值
计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm，轨枕均匀布置，轨枕间距 1000000𝑎==568.2mm
1760由此可得
𝑘=
4
𝐷70000==123.20Mpa 𝑎568.24𝑘123.20
𝛽=√=√=0.001469mm−1 54𝐸𝐽4×2.058×10×32170000②计算η值
𝜂=𝑒−𝛽𝑥(𝑐𝑜𝑠𝛽𝑥+𝑠𝑖𝑛𝛽𝑥)
根据不同的βx值可计算出μ值
18
铁路轨道课程设计
③计算轨枕反力的当量荷载∑Pη 计算轮 计算值 𝑃/N 𝑥/mm 1 𝛽𝑥 𝜂 𝑃𝜂 𝑃/N 𝑥/mm 2 𝛽𝑥 𝜂 𝑃𝜂 轮位 1 115000 0 0 1 115000 115000 1800 2.6442 -0.02855 -3282 2 115000 1800 2.6442 -0.02855 -3282 115000 0 0 1 115000 3 115000 3600 5.2884 -0.00148 -171 115000 1800 2.6442 -0.02855 -3282 108436 111547 ∑𝑃𝜂 取表中最大的∑Pη=111547N ④计算轨枕上的动压力Rd
计算电力机车运行条件下速度系数公式为α=
0.3v100
，可算得速度系数为
0.3𝑣0.3×120𝛼===0.36
100100由计算偏载系数βp的公式，式中∆h=75mm,得
𝛽𝑝=0.002∆ℎ=0.002×75=0.15
𝛽𝑎
𝑅𝑑=𝑅(1+𝛼+𝛽𝑝)=(1+0.36+0.15)××∑𝑃𝜂
20.001469×568.2
=1.51××111547=70295.56(N)
2Ⅱ型混凝土轨枕，轨枕长度L=2500mm，钢轨中心线至枕端距离a1=500mm，道床支承长度e=950mm，60kg/m轨底宽度b′=150mm，代入公式，计算轨下截面正弯矩
2
𝑎1𝑏′5002150
𝑀𝑔=(−)𝑅𝑑=(−)×70295.56=7931374.04(N∙mm)
2𝑒82×950819
铁路轨道课程设计
Ⅱ型混凝土轨枕，轨下截面允许弯矩[Mg]=13300000N∙mm，计算正弯矩Mg≤[Mg]
在计算轨枕中间截面弯矩时，可按两种不同支承方式的公式分别计算结果，进行比较
公式一
4𝑒2+3𝐿2−12𝐿𝑎1−8𝑒𝑎1
𝑀𝑐=−[]𝑅𝑑
4(3𝐿+2𝑒)4×9502+3×25002−12×2500×500−8×950×500=−[]×70295.56
4×(3×2500+2×950)=−6655643.447(N∙mm)
公式二
𝐿−4𝑎12500−4×500
𝑀𝑐=−()𝑅𝑑=−()×70295.56=−8786945(N∙mm)
44Ⅱ型混凝土轨枕，轨枕中间截面允许弯矩[Mc]=10500000N∙mm，计算数值Mc≤[Mc]
▪
4.3.3、道床顶面应力的检算
对于Ⅱ型混凝土轨枕，[σb]=0.50Mpa，中部600mm不支承在道床上时，e′=950mm，中部支承在道床上时，按照下式计算
3𝐿𝑒3×2500950′
𝑒=+=+=1175mm
8484𝑏=275mm
𝜎𝑏=
或
𝜎𝑏=
𝑅𝑑70295.56
==0.218(Mpa) 𝑏𝑒′275×1175𝜎𝑏≤[𝜎𝑏]=0.50Mpa 𝑅𝑑70295.56
==0.269(Mpa) 𝑏𝑒′275×950满足强度条件 ▪
4.3.4、路基面道床应力的检算
20
铁路轨道课程设计
根据路基填料的允许应力反算所需的厚度
𝑅𝑑70295.56
ℎ=′==328.62mm
2𝑒[𝜎𝑟]𝑡𝑎𝑛𝜑2×1175×0.13×tan35°道床的厚度计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用实际的道床厚度，检算通过。
▪ 五、参考文献
[1]、练松良，轨道工程[M]，上海：同济大学出版社，2006 [2]、佟立本，铁道概论[M]，北京：中国铁道出版社，2006
[3]、铁道第一勘察设计院，TB1001-2005，铁路路基设计规范[S]，北京：中国铁道出版社，2005
[4]、铁道部工务局，铁路公务技术手册——轨道[M]，北京：中国铁道出版社，2000
[5]、郝瀛，铁道工程[M]，北京：中国铁道出版社，2002 [6]、陈秀方，轨道工程[M]，北京：中国建筑工业出版社，2005
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