题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（ ） A．
B．
C． D．
2．下列式子中，不能成立的是（ ） A．﹣（﹣3）＝3
B．﹣|﹣4|＝﹣4
C．33＝9
D．（﹣2）2＝4
3．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
4．若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn=（ ） A．-1
B．-2
C．2
D．1
5．平面内存在线段AB和点P，由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（ ） A．AP＝2AB
1B．AB＝2PB C．AP＝PB
D．AP＝PB＝2AB
16．下列说法中正确的是（ ） A．
xy1是单项式 42B．不是单项式
xD．﹣32xy2的次数是5
C．﹣2πab2的系数是﹣2 7．在解方程
x13x1+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（ ） 32A．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）
B．2x﹣1+6x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
试卷第1页，共6页
8．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．2a
B．﹣2a
C．0
D．2b
9． 在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：
年龄组 参赛人数 13岁 5 14岁 19 15岁 12 16岁 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（ ）A．13岁
B．14岁
C．15岁
D．16岁
10．整式mxn的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x -2 -12 -1 -8 0 -4 1 0 2 4 mxn 则关于x的方程mxn8的解为（ ） A．x3
二、填空题
11．用代数式表示：比x与y的和的平方小x的数为 _____．
12．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨．将47000000用科学记数法表示为___________.
13．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝_____．
14．已知a＞0，b＜0且a+b＜0，那么有理数a，b，﹣a，|b|的大小关系是 _____．（用“＜”号连接）
15．如图，平面内有公共端点的六条射线，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“2021”在射线 _____上．
B．x0
C．x1
D．x2
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16．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物 分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元．
三、解答题 17．计算：
94（1）(81)(16)
49134（2）(1)2()16|0.5|
218．解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4； （2）
y1y22． 2519．已知x531x的值是7，求代数式3xx4的值．
2220．如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
试卷第3页，共6页
21．某校组织1002名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如表： 频数分布表 分数段 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 频数 a 80 60 20 百分比 20% b 30% 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a＝ ，b＝ ； （2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．
22．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm．已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？
23．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
试卷第4页，共6页
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝______°
“我觉得这个题有两种情况，小静说：小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”． 完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD 的度数为______°
24．n，t是有理数，x2+mx﹣tx+n+2已知m，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）是关于x的一次多项式．
（1）分别求m，n的值，及t的取值范围；
（2）若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值； （3）若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值．
25．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0．
（1）线段AB的长为 ；
（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x16x1的解，在线段AB上是否存7在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．
试卷第5页，共6页
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参考答案
1．C 【分析】
根据线段是射线的定义进行判断． 【详解】
解：由线段及射线的定义可得，表示线段MN，射线PQ的是
故选：C． 【点睛】
本题考查线段和射线的概念及表示方法，正确理解相关概念是解题关键． 2．C 【分析】
根据相反数、绝对值、有理数的乘方逐项进行计算即可． 【详解】
解：由于-3的相反数是3，即-（-3）=3，因此选项A不符合题意； 由于|-4|=4，而4的相反数是-4，所以-|-4|=-4，因此选项B不符合题意； 因为33=27≠9，所以选项C符合题意；
因为（-2）2=（-2）×（-2）=4，所以选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】
本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方，掌握有理数乘方的计算方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的前提． 3．D 【分析】
左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案. 【详解】
解：该几何体从左面看到的形状图有2列， 第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形， 所以左视图是D，
答案第1页，共15页
故选D 【点睛】
本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键. 4．B 【分析】
根据同类项的概念得到m、n的方程，解出m、n的值即可求解． 【详解】
解：∵3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项， ∴m+3=5，n+2=1， 解得：m=2，n=﹣1， ∴mn=2×（﹣1）=﹣2， 故选：B． 【点睛】
n的方程是解答的关键． 本题考查同类项的概念、代数式求值，能根据同类项的概念列出m、5．D 【分析】
根据若P是线段AB的中点，则必须满足点P在线段AB上，且有等量关系AP=PB，继而即可得出答案． 【详解】
解：根据若P是线段AB的中点，则必须满足点P在线段AB上，且有等量关系AP=PB=2AB， A、AP=AB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误； B、AB=2PB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误； C、AP=PB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；
D、通过AP=PB=2AB，可判断P是线段AB的中点，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】
本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意对线段中点的概念的理解和掌握是关键．6．B
答案第2页，共15页
1121【分析】
根据单项式与多项式的相关定义解答即可．单项式是只有数与字母积的式子，包括单独一个数，单独一个字母；单项式的次数是所有字母的指数的和，系数是其数字因数；多项式的项是组成多项式的各单项式． 【详解】 解：A、
xy1不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 42B、不是单项式，是分式，原说法正确，故此选项符合题意；
xC、-2πab2的系数是-2π，原说法错误，故此选项不符合题意； D、-32xy2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】
本题考查了单项式和多项式．单项式是只有数与字母积的式子，包括单独一个数，单独一个字母，数与字母的积，字母与字母的积．多项式是几个单项式的和，多项式的项包括该项前面的符号． 7．A 【分析】
根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可． 【详解】 解：在解方程
x13x1+x＝时， 32在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）． 故选：A． 【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用． 8．B 【分析】
先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可． 【详解】
答案第3页，共15页
解：由数轴可a0，b0，ab，ab， 所以ab0，ab0， ∴abababab2a． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，数轴的概念和整式的加减，化简绝对值时，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0． 9．B 【分析】
根据各年龄组的参赛人数情况表，算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案． 【详解】
解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50， 19÷50＝38%，
则小明所在的年龄组是14岁． 故选：B． 【点睛】
本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系，理清频数分布表的数据．10．A 【分析】
根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可． 【详解】
2mn12解：根据表格可知：，
mn8m4解得：，
n4∴整式mxn为4x4 代入mxn8得：-4x-4=8
答案第4页，共15页
解得：x=-3， 故选：A． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键． 11．（x+y）2-x 【分析】
首先表示x与y的和为x+y，再表示和的平方为：（x+y）2，再表示小x的数即可． 【详解】
解：由题意得：（x+y）2-x， 故答案为：（x+y）2-x． 【点睛】
此题主要考查了列代数式，在列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．12．4.7×107 【详解】
10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×
值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 107． 详解：将47 000 000用科学记数法表示为4.7×107． 故答案为4.7×
10n，其中1≤|a|＜10，确点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×定a与n的值是解题的关键． 13．7 【分析】
先解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，求出a的值可得结果． 【详解】
解：解方程5x-2=3x+16，得x=9， 将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a， 得a=7， 故答案为：7． 【点睛】
答案第5页，共15页
本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 14．b＜-a＜a＜|b| 【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】
解：∵a＞0，b＜0，
∴b＜a，-a＜a，b＜-b，|b|=-b， ∵a+b＜0， ∴a＜-b，b＜-a， ∴b＜-a＜a＜-b．
故答案为：b＜-a＜a＜|b|． 【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15．OE 【分析】
由题可知，6个数字循环一次，再由2021÷6=336…5，即可判断2021的位置． 【详解】
解：由题可知，6个数字循环一次， ∵2021÷6=336…5， ∴2021落在OE上， 故答案为：OE． 【点睛】
本题考查数字的变化规律，根据题意，找到数字的循环规律是解题的关键． 16．312或344或312 【详解】
解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元．
答案第6页，共15页
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 0.9=288，解得：x=320． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：x×
第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的． 0.8=288，解得：a=360． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：a×
即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
0.8=312（元）0.8=344（元） 390×，430×． 故答案为312元或344元． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 17． （1）1 （2）-2 【分析】
（1）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小题1】
94解：(81)(16)
49441=(81)
9916=1； 【小题2】
11216|0.5| 243答案第7页，共15页
11=1216
2811=2 22=-2 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算定律的运用，使运算过程得到简化． 18． （1）x=8 （2）y=3 【分析】
（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解． 【小题1】
解：方程去括号得4x-60+3x=-4， 移项合并得：7x=56， 解得：x=8； 【小题2】
去分母得：5y-5=20-2y-4， 移项合并得：7y=21， 解得：y=3． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． 19．10 【分析】 由已知得到x【详解】
答案第8页，共15页
1x2，代入所求式子计算即可． 2解：∵x51x的值是7， 211∴x5x7，即xx2，
22∴3x31x43xx432410． 22【点睛】
本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出x20．
（1）点H和点J
（2）表面积为：78cm2，体积为：45cm3 【分析】
（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；
（2）由已知得到长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积计算方法求解． 【小题1】
解：与N重合的点有点H和点J． 【小题2】
∵长方体的底面为正方形， 由长方体展开图可知： AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm， ∴长方体的表面积为：535333278cm2， 体积为：53345cm3． 【点睛】
此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力． 21．
（1）40，40%
答案第9页，共15页
1x的值，再整体代入是解答此题的关键． 2（2）见解析
（3）100人 【分析】
（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数． 【小题1】
30%=200（人）解：∵抽查的学生总数为：60÷， ∴a=200-80-60-20=40；b=【小题2】
成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：故频数分布表为： 分数段 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 频数分布直方图为：
频数 40 80 60 20 百分比 20% 40% 30% 10% 20×100%=10%， 20080×100%=40%． 200【小题3】
答案第10页，共15页
1000×10%=100（人），
答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人． 【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念． 22．AB 【分析】
根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论． 【详解】
解：设乙走x秒第一次追上甲． 根据题意，得5x-x=4， 解得x=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上； 设乙再走y秒第二次追上甲． 根据题意，得5y-y=8，解得y=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上； ∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上； ∴乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置． 23． （1）2，40°，60°；（2）20°【分析】
（1）根据角平分线的性质和角的和的计算方法直接计算即可；
（2）根据题意补全图形，然后根据角平分线的性质和角的差的计算方法直接计算即可. 【详解】
解：（1）如图2，∵OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， ∴∠BOC＝2∠AOB＝40°， ∵∠BOD＝20°，
答案第11页，共15页
11∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝40°+20°＝60°． 故答案为2，40，60． （2）如图3
1
∵OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， ∴∠BOC＝∠AOB＝40°， ∵∠BOD＝20°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°． 故答案为20． 【点睛】
角平分线的性质和角的和差计算是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键. 24．
（1）m=-1，n=2，t≠-1
1（2）t=
312
（3）3，0，-5，-2，1，-3 【分析】
（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得结论； （2）将x=3代入可得t的值；
（3）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论． （1）
解：由题意得：n=2，m+1=0， ∴m=-1；
答案第12页，共15页
∵多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式， ∴m-t≠0， ∴t≠-1； （2）
（m+1）x2+mx-tx+n+2=0， 当x=3时，3m-3t+n+2=0， ∵n=2，m=-1， ∴-3-3t+2+2=0， 1解得：t=；
3（3）
（m+1）x2+mx-tx+n+2=0， ∵n=2，m=-1， ∴-x-xt+4=0， 解得：x=
4x441， ，t=
t1xx∴t≠-1，x≠0
∵t是整数，x是整数， ∴当x=1时，t=3， 当x=4时，t=0， 当x=-1时，t=-5， 当x=-4时，t=-2， 当x=2时，t=1， 当x=-2时，t=-3． 【点睛】
本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件． 25． （1）10
答案第13页，共15页
（2）4
（3）5或15 【分析】
（1）先由偶次方和绝对值的非负性求得a和b的值，则可求得线段AB的长； （2）先由方程x16x1解得x的值，从而可知点C所表示的数，再由AD+BD=AB=107和AD+BD=CD可求得CD的值，则点D所表示的数可求；
（3）先得出M、N初始位置对应的数，再用含t的式子表示出运动t秒后，M和N对应的数，然后根据MN=5，列方程并求解即可． 【小题1】
解：∵（a+2）2+|b-8|=0， ∴a+2=0，b-8=0， ∴a=-2，b=8，
∴线段AB的长为8-（-2）=10， 故答案为：10； 【小题2】
在线段AB上存在点D．使AD+BD=CD，理由如下： ∵x16x1， 7∴解得x=14，即点C在数轴上对应的数为14， ∵点D在线段AB上， ∴AD+BD=AB=10， ∵AD+BD=CD， ∴CD=10， ∴14-10=4，
即点D对应的数为4， 故答案为：4； 【小题3】
∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，
答案第14页，共15页
∴M对应的数是
2481411， 1，N对应的数是22即M、N初始位置对应的数分别为1，11， 又∵M在AD上，N在BC上，
∴可知M在1处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒， 运动t秒后，M对应的数为：1+6t，N对应的数为：11+5t， ∵MN=5，
∴|（11+5t）-（1+6t）|=5， 解得：t=5或15． ∴t的值为5或15． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系正确地列式是解题的关键．
答案第15页，共15页
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