2015年江苏高考数学试题及答案

2015江苏高考数学试题及答案

一、填空题

1.已知集合A1，，23，B2，，45，则集合AB中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足z234i（i是虚数单位），则z的模为_______.

4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

6.已知向量a2，1，a1，2，若manb9，8mnR，则m-n的值为______.

7.不等式2x2x4的解集为________.

1，则tan的值为_______. 78.已知tan2，tan9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。

10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。

*11.数列{an}满足a11，且an1ann1（nN），则数列{1}的前10项和为 。 an12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线xy1右支上的一个动点。若点P到直线xy10的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 。

220,0x113.已知函数f(x)|lnx|，g(x)2，则方程|f(x)g(x)|1实根的个数

|x4|2,x1为 。

12kkk,sincos)(k0,1,2,,12)，则(akak1)的值为 。 14.设向量ak(cos666k015.在ABC中，已知AB2,AC3,A60. (1)求BC的长； （2）求sin2C的值。

16.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC,BCCC1.设AB1的中点为D，

oB1CBC1E.

求证：（1）DE//平面AACC11 (2)BC1AB1

17.（本小题满分14分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数ya（其中a，b为常数）模型. 2xb（I）求a，b的值；

（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

18.（本小题满分16分）

x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221ab0的离心率为，且右焦点F到

ab2左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

19. 已知函数f(x)x3ax2b(a,bR)。 （1）试讨论f(x)的单调性；

（2）若bca（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(,3)(1,)(,)，求c的值。

20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列

（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由

（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2nk,a3n3k,a4n5k依次成等比数列，并说明理由 附加题

21、（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、选修4-1：几何证明选讲

aaaa3232（本小题满分10分）

如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D 求证：ABDAEB

B、选修4-2：矩阵与变换已知x,yR，向量的另一个特征值。

（本小题满分10分）

x11是矩阵的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它A1y0C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知圆C的极坐标方程为222sin()40，求圆C的半径.

4D．[选修4-5：不等式选讲] 解不等式x|2x3|3

22.如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，

ABCBAD2,PAAD2,ABBC1

(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

23.已知集合X{1,2,3},Yn{1,2,3,,n}(nN*)，设

Sn{(a,b)|a整除b或除a,aX,bYn}，令f(n)表示集合Sn所含元素个数. （1）写出f(6)的值；

（2）当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。

参考答案

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212102

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2

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22m21 m22 m

m2 122m2m2

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