点电荷在同一直线上的平衡问题

中学物理　Ｖｏ１．３０　Ｎｏ．１７　２０１２年９月　点电荷在同　直线上的平衡问题　赵小峰　（阿克苏农一师一团中学新疆阿克苏８４３００８）　此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力，根据平　衡条件和牛顿第三定律可以由列出三个平衡方程式，即“六　对Ｂ：　Ｆａｓ＝　，　ｋ　￣－ｒ－＝是Ｏ　面ｒ　ＢＱｃ　（Ｌ　２）　力三平衡”．　例１　光滑绝缘的水平地面上有相距为Ｌ的带电小球　（可视为点电荷）Ａ、Ｂ，带电量分别为＋４０和一Ｑ，今引入第　三个点电荷Ｃ，使三个点电荷都处于平衡状态，试求Ｃ的电　荷量和放置的位置．　口　，　＾一＿、孕　天　图ｌ　图２　解析　引入的电荷Ｃ要处于平衡状态。可认为Ｃ处于　Ａ、Ｂ点电荷激发的合电场中，电荷Ｃ应放在Ａ、Ｂ两电荷产　生电场的合场强为零处，考虑到Ａ、Ｂ两电荷的场强方向相　反，点电荷应放在Ａ、Ｂ两电荷的外侧，考虑到大小相等，点　电荷Ｃ应放在点电荷Ｂ的外侧．如图２所示，有　志若　＝忌　，　同理，电荷Ｂ所在位置，点电荷Ａ、Ｃ产生的电场的强度　在Ｂ处大小也相等，又有　ｋ　４　Ｌ—　０：ｋ粤．。　　解上两式即可得Ｃ电荷放在Ｂ点电荷的外侧，距Ｂ点电　荷Ｘ＝Ｌ处，Ｃ电荷的电荷量Ｑ＝４０．　小结　由此题我们可以得出三自由点电荷共线平衡问　题有如下特点：　①三自由点电荷电性必为“两同夹异”．若三者均带同种　电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡．异种电荷必放　中间，若异种电荷Ｂ放外侧，它本身不可能平衡．　②三自由点电荷电荷量必为“两大央小”，即放在中间的　异种电荷Ｂ电量最小．因为若ＱＢ＞Ｑｃ，则　＞　，Ａ不　能平衡．若Ｑ且＞Ｑｌ＾，则Ｆｓｃ＞Ｆａｃ，Ｃ不能平衡．　③三自由点电荷位置必为“近小远大”，即中间电荷靠近　电量较小的电荷．　从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，　对放人的电荷的电荷量有要求．它们的电荷量究竟需要满足　什么样的关系呢？　三个自由电荷位置如图２所示，仍然根据“六力三平衡”　列出方程组：　对Ａ：　＝Ｆｓａ，　意　学＝ｋ‘　㈤　【ｌ　对Ｃ：　Ｆａｃ＝ＦＢｃ，　忌Ｏ　意　ａＯｃ＝忌惫瓦　警　（３ｊ　）　由（１）得　ＡＣ＝ＡＢ√塞，　（４）　由（２）得　ＢＣ＝ＡＢ√赛，　（５）　由数学知识知　ＣＡ＝ＢＡ＋１３Ｃ　（６）　由（４）、（５）、（６）可得　、厂　＝　十＾厂　．　所以我们可以得到三自由点电荷共线平衡电荷量的关　系是　￣／＿　＝　＋　．　例２　下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是　Ａ．４０　４０　４０　Ｂ．４０　—５０　３０　Ｃ．９Ｑ　一４０　３６Ｑ　Ｄ．一４０　２Ｑ　一３Ｑ　错解　由“两同夹异”排除Ａ项，由“两大夹小”排除Ｂ　项，误选Ｃ、Ｄ．　正解　由“两同夹异”排除Ａ项，由“两大夹小”排除Ｂ　项，由三自由点电荷共线平衡电荷量的关系　：＝　＋　．　Ｃ选项：　Ｑ１　Ｑ２＝￣／９０×３６Ｑ＝１８０，　＋　＝　涵　＋，／—４０　ｘ—３６０　＝１８Ｑ．　所以三个自由电荷共线平衡，即Ｃ对．　Ｄ选项：　ｖ厂　：＝ｖ／Ｔ０　ｘ　３０＝２　Ｑ，　＋　＝ｖ＂２Ｑ￣４Ｑ＋　２＝２　＋　Ｑ．　此选项虽然满足“两同夹异，两大夹小”但是不满足电量　之间的关系，所以Ｄ选项错．　所以对在同一直线上三个点电荷平衡问题可以总结一　口诀“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”，电量之间　存在　＝ｖ厂　＋　关系．　・６３・