论文题目: 压缩感知在超宽带无线中的应用
学 院： 计算机与信息学院 专业年级： 电子信息工程2010级 学 号： 姓 名： 指导教师、职称：
2012年 11 月15日
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压缩感知在超宽带无线中的应用
摘 要：压缩感知是现代信号处理最新的研究成果，在超宽带通信系统及无线传感器网络等
领域具有广阔的应用前景具有重要的理论意义和实际意义。而认知无线电作为一种智能的频谱共享技术可通过对无线环境的频谱感知，搜寻并利用已授权频段内未被利用的空闲频谱，实现不可再生频谱资源的再利用，为缓解频谱资源日益稀缺与对无线频谱需求的日益增长之间的矛盾开辟了一条有效的途径。针对认知超宽带网络中次用户与主用户共享部分频段的特点，在稀疏信道模型的基础上，根据压缩感知重构得到的信道状态信息，提出了一种次用户对主用户的干扰功率之和最小的信道分配机制。利用认知无线电网络中主用户频谱占用的稀疏性，通过图模型理论对信道分配进行建模，采用最小和(Min一Sum)算法，通过迭代得出对主用户干扰功率最小的优化方案。仿真结果表明本文提出的算法可以将信道分配问题转化为物理距离和频域距离的优化问题，同时在不考虑算法中“环路”的情况下，可以快速计算出对主用户干扰之和最小的信道分配方案。
关键词：压缩感知；通信；无线；
引言
伴随着无线通信技术的高速发展，各种无线接入方式所依赖的无线频谱资源日益稀缺，对这种自然资源的争夺逐渐成为制约高速无线业务普及的一个瓶颈。然而，与这种快速增长的需求相矛盾的是，现有的无线频谱资源浪费现象却非常严重。3GHz以上的频段几乎没有被使用。其中3一4GHz频段的利用率只有0.5%，4一SGHz频段的利用率甚至只有0.3%;测试结果表明，全球授权频段，即便是在信号传播特性较好、需求紧张的300MHz到3GHz频段，频谱利用率仅为5.2%。其中只有一少部分的频谱利用率较高，比如分配给移动通信的900MHz频段等，而大部分频谱处于空闲状态，尤其是一些信号传播特性比较好的频段。显然这和当前广泛关注的频谱资源短缺互相矛盾。造成这个矛盾的主要原因是现有的频谱分配制度和信号发射功率限制，如何高效的利用现有的频谱资源成为近年来学术界和工业界研究的热点。1928年，奈奎斯特采样定理由美国电信工程师H.奈奎斯特(Nyquist)首先提出[1]，1948年该定理又为信息论的创始人C.E.香农(Shannon)加以确切说明，并奈奎斯特采样定理正式被作为采样带限信号所遵循的规律。奈奎斯特定理的内容是：在进行模拟信号和数字信号的转换过程中，采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样后的数字信号完整保留原始信号中的信息。
一、 压缩感知与数据压缩理论的概念
压缩感知与数据压缩的意思不同。压缩感知理论本质上是利用了原始信号在某个变换域内稀疏的特性，即信息能够用一个低维度域来表示。假设信号x是一个Nxl的列向量，表示为x=[x.，xZ，一，x、]。x所在的域空间为R刀。在采集数据过程中，基于CS理论的采样方法与传统采集方式不同，CS理论是通过一组特定波形去感知信号，或者说将信号向给定波形投影(以此计算信号与给定波形的相关度)，感知得到一组压缩数据。然后利用最优化的方法对压缩数据实现解码，在压缩数据中估计出原始信号的主要信息。这种编码模式的关键在于给定波形与原信号的不相关程度，其不相关程度越高，压缩效果越显著，重建原始信号时所需的感知数据也就越少。T.Tao等人提出的受限等距性(Restricted Isometry Property, RIP)、一致不确定性原理(Uniform Uncertainty Principle, UUP)和准确重构原理(Exact Reconstruction Principle,
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ERP)进一步阐述了从压缩数据中提取信号有用信息的充分条件。因此，压缩感知理论主要内容是信号的稀疏表示、测量矩阵和重建算法三部分。
古典数据压缩技术中，无论是音频、图像、视频，还是一般的编码压缩，数据本身特点都是研究重点，通过寻找并剔除数据中隐含的冗余，从而达到压缩的目的。这种的压缩的特点是：1)它发生在完整采集数据之后；2)其本身需要经由某种复杂的算法来完成。相较而言，在计算方面解码过程反而一般比较简单，以压缩音频为例，压缩一个mp3文件的过程计算量远大于播放(即解压缩)mp3文件的计算量。这种不对称性存在于压缩和解压缩过程中，与人们的需求恰恰相反。大多数情况下，在采集并处理数据的现实问题中, 便携设备往往是廉价、省电、计算能力较低的，例如傻瓜相机、或者录音笔、遥控监视器等。而由大型计算机负责处理其逆过程 (即解压缩)，它具有更高的计算能力，同时常常没有便携和省电的需求。
二、 超宽带通信技术
3.1超宽带技术的概况
无线通信技术最早可以追溯到20世纪初马可尼利用火花隙(sparkgap)发射机传输莫尔斯电码，受限于当时的射频技术条件，脉冲发射机制仅仅局限在了雷达领域，而微波通信转向了载波传输。直到上世纪五一!一年代，脉冲发射技术才开始逐渐活跃在军事通信领域，包括高精度雷达、测距、成像、保密通信等相关领域。随着无线通信技术的发展带来了对短距离高速无线接入业务的需求增长，上世纪末各个商业公司开始开发适合高速数据业务的无载波脉冲传输技术。1989年美国国防部高级研究计划局(DefenseAdvaneedResearehprojeetsAgeney，DA即A)最早提出了“超宽带”的概念，并定义信号在一20dB处相对带宽大于25%或绝对带宽大于1.SGHz的无线发射技术为超宽带，但并未对民用市场开放。本世纪初2002年美国联邦通信委员会(FederalCommunieationsCommission，FCC)批准了超宽带技术在非军事领域的应用，并公开了超宽带信号的发射功率限定规范，这是具有里程碑意义的重大事件，极大的推动了超宽带技术的发展与应用。
3.2重构算法
信号经过观测后，接下来要做的就是信号的重构，前面提到理论工作者己经将低采样信号的恢复归结为欠定方程的求解，满足甩P条件的观测过程使非满秩的方程组变成可逆的过程。压缩感知理论之所以能够颠覆奈奎斯特准则所规定的采样速率，根本上是因为它能够通过一定算法，将原始信号从极少的采样值中重构出来。重构算法的合适与否，是最后能否从有限的观测值中高概率得重构出原始信号的关键所在。目前为止出现的重构算法都可归入以下三大类:
(l)贪婪追踪算法:这类方法是通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐原始信号。这些算法包括MP算法，OMP算法，分段OMP算法(StOMP)和OMP(ROMP)算法;
(2)凸松弛法:这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近BP算法，内点法，梯度投影方法和迭代阂值法;
(3)组合算法:这类方法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建，如采样，链式追踪和HHS(HeavgHittersonSteroids)追踪等。
可以看出，每种算法都有其固有的缺点。凸松弛法重构信号所需的观测少，但往往计算负担很重;贪婪追踪算法在运行时间和采样效率上都位于另两之间.由上面的分析可知;重构算法和所需的观测次数密切相关。当前，压缩感论的信号重构问题的研究主要集中在如何构造稳定的、计算复杂度较低的、对观量要求较少的重构算法来精确地恢复原信号.绝大部分的重构算法，都是将原始信号的重构问题转化为范数优化问题，其中包括线性规划类算法和贪婪迭代类算法等[20]。线性规划类算法将非凸的问题转化为凸优化问题以求得信号的逼近，如基追踪算法。线性规划类算法所需要的观测值较少，但是运算复杂度高。贪婪迭代类算法则通过在每次迭代时选择一个局部最优解来逐渐逼近原始信号，如匹配追踪算法，正交匹配追踪算法，分段正交
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匹配追踪算法等。贪婪迭代类算法比线性规划类算法所需要的计算复杂度低，但相对需要更多的观测值。贝叶斯压缩感知理论则在传统压缩感知理论的基础上进一步利用了原始信号的先验概率分布特性，同时在重构算法中使用了贝叶斯推论的方法，这使得贝叶斯压缩感知理论相比于传统压缩感知理论，只需要更小的采样率就能够对原始信号进行精确恢复重构。
三、 压缩感知技术在超宽带通信中的应用
从理论基础上对压缩感知进行了完备的证明后，具体的实现以及应用就变的较为顺利。直接信息采样特性使得压缩感知理论具有巨大的吸引力和应用前景，随之出现的是相关的理论完善和实践成果。应用研究己经涉及到众多领域，如:CS雷达、oes(Distributedeompressedsensing)理论、无线传感网络、图像采集设备的开发、医学图像处理、生物传感、Anafog一to一Information、光谱分析、超谱图像处理及遥感图像处理等在宽带无线频率信号分析中，由于目前A/D转换器技术的限制，压缩感知可以用远低于奈奎斯特采样频率的速率采集信号。在X射线和生物医学中，压缩感知可以通过采集远少于未知像素点数的观测样木来获取感兴趣的图像信息。基因表达研究也开始使用压缩感知理论，试图从少量的观测样木中，例如几十种来推断成千上万种基因的表达。在压缩感知理论中，信号的恢复质量与观测的样本数在某个区间内存在正比关系，利用这一特性，研究人员提出了基于comPressedSensing框架的多描述编码方法，并取得了良好效果。
脉冲超宽带无线通信系统具有耗能小，传输速率高，抗干扰能力强等优势，但是由于脉冲信号超高带宽的特点，就决定了按照奈奎斯特准则，脉冲超宽带系统必须使用超高速采样速率，这就极大约束了脉冲超宽带技术的实际应用效果。因此将压缩感知理论低采样速率的特点应用于此，就很好得解决了这个问题另外在无线传感器网络方面，无线传感器网络凭借其体积微小，配置灵活以及自组织的优点，获得了很大的应用。但是无线传感器网络的一大限制就是传感器节点的能量和数据处理能力有限。因此节能以及简单高效的数据处理方法成为了无线传感器网络所要解决的关键问题。而压缩感知理论所带来的低采样速率一方面降低了节点结构的复杂度，另一方面低采样率带来的小数据量一也带了了传输耗能以及数据处理耗能的降低。因此压缩感知理论可以带来无线传感器网络性能的极大提高。
脉冲超宽带(xmpulse:adiouwB，xR一uWB)系统的接收信号需要通过模数转换设备变换到数字域上进行处理。然而因为超宽带的系统特点，满足奈奎斯特采样定理的ADC需要高达上GHz的采样速率，这远远大于传统窄带系统的采样需求，导致成木大幅增加。模拟信号处理可以降低对采样率的要求，可是模拟系统的性能较差，处理方式不够灵活，不适合高速通信系统的要求。所以说采样接收技术成为脉冲超宽带技术发展的瓶颈。同时，Rake接收对多径环境的先验信息获取要求接收机对信道的估计要完整准确，不同于窄带系统的是超宽带多径的密集分布增加了信道估计的难度。针对超宽带信号自身的特点，木文使用压缩感知技术进行信道估计，可以降低系统的采样需求，而且从信号分析的角度展示压缩感知不同于传统接收技术的特点。从压缩感知的框架分析超宽带系统，主要需要关注的是接收信号的稀疏性和观测重构方式。对于超宽带认知网络，需要开发智能决策功能或网络协议，使设备能根据信道条件和业务Q0S(QuahtyofServiee，服务质量)要求，对传输策略做出智能决策，并重新配置智能空中接日。认知设备之间的合作、沟通和冲突解决等策略性问题也能通过协商等机制得以解决。
四、 结束语
本文对压缩感知理论及其在通信系统中的应用进行了研究讨论。压缩感知理论是一个新颖的信息处理理论，其通过特殊的观测采样机制和重构算法，利用原始信号的稀疏性，使压缩感知运用于超宽带通信中。因此压缩感知理论可以有效应用于通信系统中。本文对压缩感知理论
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重构算法进行研究，同时探讨了基于压缩感知理论的超宽带通信系统和无线网络。
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