九年级中考圆的经典题

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折

A E P D

B 线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），

点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第12题图

C 构造以B为圆心，以AP为半径的圆，结合两个圆和一条中垂线 2.确定直角三角形或者是90°角的问题

(济南市)27．(9分)如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐 4

标为(6，0)．抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D．

9(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；

4

②当S最大时，在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角

9三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． ．．

Q

O C P x O 备用图

C x y A D B y A l D B

构造两条垂线一个圆

3.以圆外一点到圆上一点为依托的最短距离

以直径所对的圆周角是直角构造圆.

（1）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连

接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是

构造以AB为直径的圆

（2）烟台市第25题，第4问

构造以AD为直径的圆

以对称为依托构造圆 （3）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是（ ） . DCA．71 B．7 C．23 D．5

AMA'NB第（2）题图

构造以M为圆心，MA为半径的圆

4．一条线段对应两个直角或者对角互补

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（ ）.

ANM45310A. B. C. D. 5555

BDC

构造以MN为直径的圆 5.直角三角形或者90°顶点问题

(2014南宁数学）26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋（k﹣1）x﹣k与直线y＝kx＋1交于A，B两点，点A在点B的左侧.

（1）如图1，当k＝1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y＝x2＋（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y＝kx＋1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.

以OC为直径的圆与直线AB相切