较复杂分数应用题的解题方法

究　较复杂分数应用题的解题方法　０６１４００　孟村县新县镇韩石桥小学河北沧州　韩红英　摘要：较复杂的分数应用题的几种解题方法：１、确定对应；２、统一标准量；３、通过假设推算；４、通过逆推；５、借助线段图；６、抓住不变量；７、通过变换条　件；８、列表对应比较。　关键词：小学数学分数应用题解题技巧　较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教　给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。　一从最后条件出发思考：９５＋５＝１００（千克），即为现存油的５／６，故现在桶里有油　１００÷５／６＝１２０，再从第一个条思考，１２０－－２０＝１００（千克），即为原存油的２／３，　因此，原来桶里有油１００÷２／３＝１５０（千克）。综合算式：　【（９５＋５）÷（１一ｌ／６）一２Ｏ】÷（１—１／３）＝１５０（千克）　、从确定对应入手找出解题方法　分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位‘‘ｌ”来说，每　个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个　分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和　掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。　例：小东看一本故事书，第一天看了总页数的１／６，第二天看了总页数　的１／３，还剩７８页没有看，这本故事书共有多少页？　把这本故事书的总页数看作单位…ｉ’，要求这本故事书共有多少页，就　要求出剩下的７８页的对应分率。根据己知条件，第一、二天看了总页数的　五、借助线段图找出解题方法　分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可　使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出　解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。　例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占３／５，若乙给甲６Ｏ元后，则　乙余下的钱占总数的１／４，甲乙两人各存人民币多少元？　根据题意画线段图如下：　……】　（１／６＋Ｉ／３），还剩下的７８页的对应分率是（１—１／６—１／３），求这本故事书共　有多少页，就是已知单位‘　ｌ”的（１—１／６一ｌ／３）是７８页，求单位“ｌ”。于是列　式为：７８÷（１—１／６—１／３）＝１５６（页）　ｒ—Ｌ一一　——　图（１）——　＿—　一　二、通过统一标准量找出解题方法　在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不　同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的　对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。　例：果园里有苹果树和梨树共４２０棵，苹果树株数的１／３等于梨树的　从线段图上一目了然，６Ｏ元的对应分翠是（１—３／５—１／４），于是可求出　甲乙两人各存人民币多少元。列式为：　６Ｏ÷（１—３／５—１／４）＝４００（元）一＿＿＿一甲乙两人共存　４００×３／５＝２４０（元）………甲　・　４００×（１——３／５）＝１６０（元）……一一乙　４／９，问这两种果树各有多少棵？　题中的１／３是以苹果树为标准量，４／９是以梨树为标准量，解题时必须　或４００－－２４０＝１６０（元）　六、抓住不变量找出解题方法　对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，　统一成一个标准量。若以苹果树为单位“１”，则有１Ｘ１／３＝梨埘×４／９，那么　梨树就相当于单位“１”的１／３＋４／９，两种果树的总棵树就相当于单位“１”的　（１＋１／３＋４／９），于是列式为：　４２０÷（１＋１／３＋４／９）＝２４０（棵）＿＿＿一苹果埘　２４０×（１／３＋４／９）＝１８０（棵）＿＿＿…一梨树　就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。　例：一个车间有工人３６０人，其中女工　与３／５，后来又招进一批女工，这　时女工人数占全车间工人总人数的５／８，又招进女工多少人？　从题中可知，女工人数起了变化，引起全车问总人数起了变化，但是男　也可以把梨树看作单位“１”，或把两种果树的总株树，或者相差棵树看　工人数始终没：　增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当　作单位‘‘１”。　全车问工人为３６０时，女工占３１５，则男工占１—３／５＝２／５，为３６０Ｘ２／５＝１４４　三、通过假设推算找出解题方法　（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车问工人总人数的５／８，则男工　有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方　人数占这时全车问工人总数的１—５／８＝３／８，因此，这时全车间有工人ｌ４４÷　法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量　３／８＝３８４（人）。原来全车问有工人３６０人，现在增加到３８４人，增加的原因是　关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，在进行适当的调整，　即可找到正确的符案。　例：杏花村修一条水渠，第一周修了全长的２／５多ｌ０米，第二周修了全　长的１／４少５米，还剩下２８２米没有修。这条水渠长多少米？　由于照进了一批女工，故又招进女工３８４—３６０＝２４（人）。综合算式：　３６０×（１—３／５）÷（１～５／８）－－３６０＝２４（人）　七、通过转变条件找出解题方法　有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些己知数量转　假设第一周修的恰好是全长的２／５，这样第一、二周修后剩下的２８２米　换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而　中就要增加１Ｏ米：假设第二周修的恰好是全长的１／４，这样第一、第二周修　找到解题的新方法。　后剩下的２８２米巾又要减少５米，于是条件变为“第一周修了全长的２／５，第　单位‘ｌ１”，那么（２８２＋１Ｏ一５）米的对应分牢就是（１—２／５一ｌ／４）。于是列式为：　（２８２＋ｌＯ一５）÷（１—２／５—１／４）＝８２０米　例：有两缸金鱼，如果从第～缸取出１５尾放入第二缸，这时第二缸内的　多少尾？　这道题可以转化为熟悉的“归一”问题，题中的５／７根据分数的意义，表　示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成７份，这时第二缸内金鱼的尾数占　二周修了全长的１／４，还剩下（２８２＋１Ｏ一５）米没有修。”把这条水渠全长看作　金鱼正好是第一缸的５／７，己知笫二缸内原有金鱼３５尾，第一缸内原有金鱼　四、通过逆推找出解题方法　７＝７０　有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问　其中的５份，这５份共３５＋１５＝５０（尾），因此，这时第一缸内有金鱼ｉ０Ｘ　第一缸内原有金鱼７０＋Ｉ５＝８５（尾）。综合算式：　题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想’．进行逆推，便容易打开思路，　尾，顺利解题。　（３５＋１５）÷５　Ｘ　７＋１５＝８５（尾）　例：有一个油桶里的汕，第一次倒出１／３后加入２０千克，第二次倒出这　时汕的１／６多５千克，这时椭里剩下汕９５千克。问原来干Ｉ１ｊ里有汕多少千克？　以上几种解较复杂分数应用题的方法，并非是绝对孤立的，因此，在教　学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧。　金色年华　５５