高一上学期数学期末考试复习卷(六)

班级:________姓名：______________分数：__________

一、选择题：

1. 集合A= {x∣1x2}，B={x∣x<1}，则A(ðRB)= （ ） A．{x∣x>1} B。 {x∣x≥ 1} C。{x∣1x2 } D。{x∣1x2} 12．若a2，b，a与b的夹角为60，则ab等于（ ）

4A．32 B．34 C．

14 D．24 3．如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2，那么f(x)在[7,3]上是（ ） A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2．

4．若非零实数m、n满足tansinm，tansinn，则cos等于（ ） A．

nmmn B．

mn2 C．

mn2 D．

mnnm

5．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC=0，那么 A．AOOD B.AO2OD C.AO3OD D.2AOOD

6．函数yAsin(x)(＞0,||＜ A．y4sin(C．y4sin(82，xR）的部分图象如图所示，则此函数表达式为 （ ） 8xx8x4) B．y4sin(4) )

4 y x4) D．y4sin(84-2 O 7．已知A1，A2 ，…，An为凸多边形的内角，且

6 x -4 lgsinA1lgsinA2.....lgsinAn0，则这个多边形是（ ）

A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形

8．若函数f(x)3sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()=（ ）

36A．3或0 B．－3或3 C．0 D．－3或0

9．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数yf(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ）

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A．ysinx B．ycos(x62) C．ylgx D．yx

10．如图，O,A,B是平面上的三点，向量OA=a， OB=b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量OP=p．若|a|=4，|b|=2，则p（a -b）

A C B P 等于 （ ）

A．1 B．3 C．5 D．6

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数ysinxcosx的定义域是 .

O 12．已知f(x)2cos6x,则f(0)f(1)f(2)f(2010)__________．

201020112b_______． ,b，N0,ab,b，MN，则abC为平面内四点，14．设O、A、且abc0，OAa，OBb，OCc，abbcca1，B、

13．已知集合M1,a22则|a||b||c|2______．

15．如图，在平面斜坐标系xoy中，xoy600，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若OP=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、

y y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）. 若P点的斜坐标

60 0为（3，－4），

则点P到原点O的距离|PO|=________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

12sin(2xcosxx 16.已知函数f(x)4，

43)（1）求f(x)的定义域；（2）设是第四象限的角，且tan

，求f()的值.

- 2 -

17．已知A{x|x22x80},B{x|log2(x25x8)1},C{x|x2axa2190}；若

AC,BC，求a的值.

18．已知2cos23cossin3sin21，求：（Ⅰ）tan；（Ⅱ）

19．如图示，AB(6,1)，BC(x,y)，CD(2,3)，其中x0

（1）若BC//AD,试求x与y之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有ACBD，试求x、y的值及四边形ABCD的面积。

2sin3cos4sin9cos．

DC

A B

- 3 -

20．沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2011年起的第x年（2011年为第一年）该村人均产值为y万元．

（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

1221．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OCOAOB.

33 （Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求|AC||CB|的值；

23OAOC(2m)|AB|的最小值为， （Ⅲ）已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈0, ，f (x)=

322求实数m的值.

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高一上学期数学期末考试复习卷（六）

数学参考答案

一、选择题 DCABA CCBAD 二、11．0 12．2k,2k2 (kZ) 13． 1 14． 53 15．32

三、16．解：（Ⅰ）依题意，有cosx0，解得xk＋2，

即f(x)的定义域为｛x|xR，且xk＋

2，kZ｝---------4分

12sin(2x（Ⅱ）f(x)4)cosx＝－2sinx＋2cosx----------7分

f()＝－2sin＋2cos 由是第四象限的角，且tan43可得sin＝－

45，cos＝

35-----------10分

f()＝－2sin＋2cos＝

145-------------12分

17．解：A{2,4}，B{2,3}， ………………………4分 由AC,知2C,4C， 又由BC,知3C，

323aa2190，解得a2或a5 ………………………8分

当a2时，C{3,5},满足AC,

当a5时，C{3,2}，AC{2}舍去， a2 ………………………12分 18．解：（Ⅰ）由原条件得

2cos23cossin3sin2tan3tan2sin2cos21231tan21 ………………………2分

4tan23tan10得tan14或tan1； ………………………6分

（Ⅱ）原式=

2tan34tan9 ………………………8分

当tan17

4时,原式20;当tan1时,原式15．………………………12分

19．解：(1)由ADABBCCD(4x,y2)， …………………………2分

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BC//ADx(y2)y(4x)0x2y0 ① …………………………5分

(2) AC(x6,y1)，BD(x2,y3) …………………………6分

ACBD(x6)(x2)(y1)(y3)0x2y24x2y150 ②…8分

解①②得x2x6或y1（舍），AC(8,0),BD(0,4)，………………………10分

y3由ACBD知：S1ABCD2|AC||BD|16。 ………………………12分

20．（Ⅰ）解：依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，

而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人， ∴y=

318060x1480ax（1≤x≤10）． ………………………6分

（Ⅱ）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．设1≤x1＜x2≤10，则 f（xx1）－f（x2）=

3180601－

318060x21480(x1x2)3180a(x2x1)1480ax11480ax=

602(1480ax1)(1480ax2)

=

(888003180a)(x1x2)．

(1480ax1)(1480ax2)∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，

∴由f（x1）＜f（x2），得88800－3180a＞0． ∴a＜

888003180≈27．9．又∵a∈N*，∴a=27．

所以该村每年人口的净增不能超过27人． ……………………13分

解法二：∵y=60a（

53x1480）=

60531480a［1+

a1480］，

axxa依题意得53－

14801480a＜0，∴a＜

53≈27．9． ∵a∈N*，∴a=27．

所以该村每年人口的净增不能超过27人． ……………13分

21．解：（Ⅰ）由已知OCOA23(OBOA)，即AC23AB，

∴AC∥AB. 又∵AC、AB有公共点A，∴A、B、C三点共线. ……………3分 （Ⅱ）∵AC213AB23(ACCB)，∴

3AC=

23CB，

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∴AC2CB，∴|AC|2. ……………8分

|CB| （Ⅲ）∵C为AB的定比分点，=2，∴C(123cosx, cosx)，AB=(cosx，0)，

∴f(x)= OAOC(2m23)|AB|123cosxcos2x(2m23)cosx

=(cosx-m)2+1-m2

. ……………10分

∵x∈0, 0，1］.

2，∴cosx∈［当m<1时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值1与已知相矛盾； 当0≤m≤1时, 当且仅当cosx=m时, f(x)取得最小值1-m2

，由1-m2

=32,得m=±

102(舍去)；当m>1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=32,得m=

741.

综上所述，m=74为所求. ……………14分

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