福建省春季高考高职单招数学模拟试题(七)及答案

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一、选择题(本题有26小题，120每小题2分，2126每小题3分，共58分) 1．设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1, 3}，则CUA= (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3} 2．sin

= 4(A)

1的定义域为 x112(B)

22(C)

3 (D)1 23．函数f(x)(A) {x|x<1} (B){x|x>1|} 4．若直线y=kx+2的斜率为2，则k= (A)2

(B)

1 2 (C){x∈R|x≠0} (C) 2 1 3 0 12(D){x∈R|x≠1}

12(D)

5．若函数f(x)为，则f[f(1)]=

x 0 f(x) 3

(A)0 (B)1 (C) (D)3

6．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱 7．圆x2+y24x+6y+3=0的圆心坐标是 (A)(2, 3) (B)(2, 3) (C)(2,3) (D)(2,3)

8．等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则a1=（ ） (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 9．函数f(x)x

(A)是奇函数，但不是偶函数 (C)是偶函数，但不是奇函数

62x(B)既是奇函数，又是偶函数

(D)既不是奇函数，又不是偶函数

10．函数f(x)2cos(x)，x∈R的最小正周期为 (A)

 4(B)

 2(C) (D)2

2 5 5 4

6 5 1 9 7 7 (第11题)

1 1 2 3 4 5

11．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则

该组数据的中位数是 (A)31 (B)32 (C)35 (D)36 12．设a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是 ．． (A)a+b=b+a

(C)a+(b+c)=(a+b)+c

1213(B)ab=ba

(D) a(bc)=(ab)c

575613．若tan=，tan=，则tan(+)= (A) (B) (C)1 (D)2 14．若非零实数a, b满足a>b，则 (A)

1a1b(B)

1a21b2

(C)a2>b2 (D)a3>b3

15．在空间中，下列命题正确的是 (A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行 (C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行

16．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为

(A)1 (B) 1 (C) 1 (D) 1

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17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A) (B)2 (C) (D)

3438310 32 2 2 1 正视图

侧视图

18．将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是 (A)ysin(2x)

31(C)ysin(x)

232) 31(D)ysin(x)

26121 (B)ysin(2x19．函数f(x)=log2(1x)的图象为

y y y 俯视图

(第17题)

y O (A)

1 x 1 O x (B) O (C) 1 x 1 O x (D) S 20．如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是 (A)30º (B)45º (C)60º (D)90º 21．若{an}无穷等比数列，则下列数列可能不是等比数列的是 ．．．． (A){a2n} (B){a2n1} (C){anan+1} (D){an+an+1} 22．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是

(A)42 (B)8 (C)10 (D)12 23．右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+„+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写 (A)k>2011? (B)k>2012? (C)k<2011? (D)k<2012? 24．M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O），若直线OM与xOy

平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p, q, r，则p2+q2+r2=

91(A) (B) 1 (C) 2 (D)

44A C B （第20题）

开始 S=0 k=1 S=S+sink k=k+1 是 输出S 结束 (第23题)

否 25．设圆C：(x5)2+(y3)2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与

x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为 (A)x2y+1=0，x+2y11=0 (C)x3y+4=0，x+3y14=0

(B)2xy7=0，2x+y13=0 (D)3xy12=0，3x+y18=0 xy02xy026．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组，所表示的平面区域为D，若D的

xy20axyb0边界是菱形，则ab=

(A)210

(B)210

(C)25

(D)25

二、选择题（本题分A、B两组，任选一组完成）A组

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27．i是虚数单位，

(A)1+i

2= 1i(B)1i (C)2+2i (D)22i

28．对于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

x2y229．在椭圆221(ab0)中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原

ab点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

5 530．设函数y=f(x)，x∈R的导函数为f(x)，且f(x)=f(x)，f(x)f(x)，则不等式成立的是

(A)52 (B)

51 2(C)

25 5(D)

(A)f(0)x2y2B组31．双曲线1的渐近线方程为

259(A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 (D)5x±3y=0 32．若随机变量X~B(100, p)，X的数学期望EX=24，则p的值是 (A)

25(B)

35(C)

6 25 (D)

19 25 33．将a, b, c, d, e五个字母填入右图的五个方格中，每个方格恰好填一个字母，则a, b不填

在相邻两个格子（即它们有一条公共边）中的填法数为 (A)72 (B)96 (C)116 (D)120

34．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中点，P, Q是正方体内部及面上的

两个动点，则AMPQ的最大值是 (A)

12(B) 1 (C)

32(D)

54三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．不等式x22x<0的解集是 ．

36．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=2，S4=10，则公差d= ．

频率/组距 37．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现

从中抽取一个容量为n的样本加以分析，其频率分布直方0.16 图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则0.12 0.10 n= ． 0.08 38．设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3ax(a>0)0.04 的图象上，其中x1，x2是f(x)的两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)O 2 4 6 8 10 时间/小时 的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂(第13题) 直，则a= ． 39．在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+„+an，其中akn≤14时，使Sn=0的n的最大值为 ． 四、解答题(本题有3小题，共20分)

40．(本题6分)在锐角ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知b=2，c=3，sinA=求ABC的面积及a的值.

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k,Sk1k,1≤k≤n，k,n∈N*，当

k,Sk1k,22. 3

41．(本题6分)设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y E y轴的交点为H. （I）求|FH|； A M （II）设M是抛物线C上一点，E(0, 4)，延长ME，MF分别交C

于点A,Ｂ．若A, B, H三点共线，求点M的坐标.

F B O x (第41题)

42．(本题8分)

设函数f(x)=(xa)ex+(a1)x+a，a∈R. （I）当a=1时，求f(x)的单调区间； （II）（i）设g(x)是f(x)的导函数，证明：当a>2时，在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0； （ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0, 2]，恒有f(x)≤0成立． 注：e为自然对数的底数．

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福建省春季高考高职单招数学模拟试题（七）参考答案

一、二、选择题 2 题号 1 B 答案 B 12 题号 11 D 答案 C 22 题号 21 B 答案 D 三、填空题 3 D 13 C 23 B 4 B 14 D 24 C 5 B 15 D 25 A 6 D 16 D 26 B 7 C 17 A 27 B 8 A 18 A 28 C 9 A 19 A 29 A 10 D 20 D 30 D 35、x0x2 ； 36、3 ； 37、150 ； 38、四、解答题 40、解：

ks5u

3 ； 39、12 21141、解：（Ⅰ）由抛物线方程yx2知抛物线的焦点坐标为F(0,)，准线方程为y。

4411因此点H坐标为H(0,)，所以FH

421 （Ⅱ）设M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2y2),lEA:yk1x4,lEB:yk2x

411 则HA(x1,y1),HB(x2,y2),y1x12,y2x22。

44 因为H、A、B三点共线，所以HAHB

11 即x1x2;y1(y2)（*）

44yx2得x2k1x40，所以x0x14 由yk1x4x1 同理可得x0x2，所以116①

4x2161所以y1x122,y2x22② 2x016x0把①②式代入式子（*）并化简得x024，所以x02

所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

22y2y1x2x1另解：因为H、A、B三点共线，kABx1x2

x2x1x2x1112y2x244xxxx1 kHB12124x20x21又x0x14，x0x2，x024，所以x02

4所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

42、解：（Ⅰ）当a1时，f(x)(x1)ex1,f'(x)xex

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当f'(x)0时，x0；当f'(x)0时，x0

所以函数f(x)的减区间是(,0)；增区间是(0,) （Ⅱ）（ⅰ）g(x)f'(x)ex(xa1)(a1),g'(x)ex(xa2) 当g'(x)0时，xa2；当g'(x)0时，xa2

因为a2，所以函数g(x)在(0,a2)上递减；在(a2,)上递增 又因为g(0)0,g(a)eaa10，

所以在(0,)上恰有一个x0使得g(x0)0

2e224 （ⅱ）由题意知，f(2)0即a2222

e3e3由（ⅰ）知（0，x0）递减，（x0，+∞）递增，

设f(x)在[0,2]上最大值为M,Mmax{f(0),f(2)}，

2e22任意的x∈[0, 2]，恒有f(x)≤0，即(3e)a2e20，得a2

e3ks5u

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