卢瑟福散射

实验题目: 卢瑟福散射 实验目的: 通过卢瑟福核式模型，说明α

粒子散射实验，验证卢瑟福散射理

论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。

实验原理:

现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。

1．α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式

设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。

图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转

当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：

2Ze2m222 （1） Err40r21mrmbL （2）

2由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：

ctg2402Eb （3） 2Ze22b2Ze2设a，则ctg （4）

2a40E这就是库仑散射偏转角公式。 （2）卢瑟福散射公式

在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。

事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，与b有对应关系，b大，就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到bdb之间的α粒子，经散射后必定向θ到d之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以bdb为外半径的那个环形ds的α粒子，必定散射到角到d之间的一个空间圆锥体内。

图3.3-2 α粒子的散射角与瞄准距离和关系

设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的ds2db，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、d范围内的几率,也就是α粒子打在环ds上的概率,即

ds2bdbss2a2cos8ssin32d (5)

2若用立体角d表示,由于

d2sin4sin2d2cos2有

ddssa2d16ssin4d

2(6)为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。

由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为N0,则体积st内原子数为N0st，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在d内的概率为

dsN0ts。 s若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在d立体角内测得的α粒子为：

12Ze2dds （7） dnnN0ts4E4nN0tssin402经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面

d()dn1 dnN0td22其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（N0t1）散射到角附近单位立体角内的概率。

因此，

1d()dndnN0td4022Ze21 （8） 4Esin422这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式：

d12Z1.296dEsin422 （9）

其中，dd的单位为mb/sr，E的单位为Mev。

2．卢瑟福理论的实验验证方法

为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。

设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数N应是：

1 N402Ze2m20ntT （10）

4sin/22式中N为该时间T内射到靶上的α粒子总数。由于式中N、、等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在方面上内所观

12察到的α粒子数N与散射靶的核电荷Z、α粒子动能m0及散射角等因素

2都有关。

对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。 （1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系

Nt。

（2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平

方反比关系N1E2。

（3） 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系N1sin4。这是卢瑟

2福散射击中最突出和最重要的特征。

（4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与

靶材料核电荷数的平方关系NZ2。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度n进行修正，这一实验内容的难度较大。

本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。 3．卢瑟福散射实验装置

卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验装置的机械结构如图3.3-3所示。

图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构

实验步骤：

1. 打开仪器，先粗略估计金箔零度角的位置，然后取确定的时间（如20s），再所估计的0°的范围附近-5°----5°的范围内找到在此时间段内散射粒子数最多的角度，确定为0°；

2. 改变散射角，从30°到50°，并记录下一定时间段内散射的粒子数目； 3. 处理数据，验证卢瑟福公式。

数据处理：

1. 寻找准确的0°角位置

时间t=20s，记录下角度与散射粒子数的关系如下表： 角度θ（°） 粒子数 角度θ（°） 粒子数 -5 6053 1 25285 -4 9753 2 28055 -3 13008 3 29328 -2 16684 4 29868 -1 18078 5 30139 0 22938 6 29246 由表格可以看出，5°的位置才是准确的0°角位置，以此为基准进行卢瑟福公式的验证。

2. 测量散射角与粒子数的关系

测量得不同时间内的粒子数，对其做归一化得单位时间的粒子数，作出）

222粒子单位时间粒子1/sin4 Nsin4 时间t(s) 散射角θ(°) 数 数N(/s) 22200 227 1.135 30 222.851 0.005093 400 216 0.540 35 122.302 0.004415 600 175 0.292 40 73.079 0.003991 1000 165 0.165 45 46.627 0.003539 2000 218 0.109 50 31.348 0.003477

关系曲线250N--1/sin4关系曲线图，并讨论N和1/sin4的关系。（P=Nsin42001501005000.00.20.40.60.81.01.2N(/s)

图一：N---1/sin42关系曲线图

1根据实验原理中的理论推导，公式N402Ze2m20ntT，原本散射

4sin/22计数率与散射角应该满足关系N1sin4，但实际上我们可以看出，实验测得的

2数据并不满足N与1/sin42的正比关系。

再根据表中的散射角θ的值和Nsin42作出关系图（见图二）

θ---P关系曲线0.00520.00500.00480.00460.0044P0.00420.00400.00380.00360.00343035404550θ（°）

图二：θ---Nsin4可见，Nsin42关系曲线图

2的值是随着θ的增大而减小的，即P不是定值。

查阅资料可得，由于金箔可能不能做到完全是均匀的单层原子，所以粒子在穿过金箔时，可能存在多次复合散射。 根据J.J.Tompson爵士的推导

对复合散射，粒子偏转角度大于θ的概率p满足

932bntlogp64，此公式中的p与N是正相关的，可知当θ增大时，实验

2中的N下降的非常快，故Nsin42也下降。

观察本次实验的数据可知，虽然P在下降，但它下降的速率远远小于复合散

射公式的结论。由此，可认为，实验中是单次散射与复合散射的叠加，单次散射占绝大多数。故卢瑟福模型更好的符合实验结论。

误差分析：

1. 实验理论上应该在完全真空条件下进行，但实际实验条件可能不满足完全真空，所以会产生误差；

2. 本次实验中我们设定的阈值偏高，在角度为40°和50°时，穿过的粒子数分N别只有175和165，N偏小，可能会造成误差。

3. 由于金箔可能不能做到完全是均匀的单层原子，所以粒子在穿过金箔时，可能存在多次复合散射，造成误差。

心得体会：

1. 本次试验中找到物理0°角的一步非常关键，是采用试探的方法找到单位时间内穿过粒子数的最大值；

2. 在实验中，要设定合适的阈值，使N值在不同的时间段内都处在200到400之间，本次实验中我们设定的阈值偏高，在角度为40°和50°时，穿过的粒子数分N别只有175和165，N偏小，可能会造成误差。

思考题:

1．根据卢瑟福公式sin4()应为常数，本实验的结果有偏差吗？试分析原

2因。

答：本实验结果存在偏差，可以看到sin4()并不是一常数。

2可能的原因有以下几点：

（1） 由于金箔可能不能做到完全是均匀的单层原子，所以粒子在穿过金箔

时，可能存在多次复合散射；

（2） 卢瑟福公式成立的条件是要在真空下，实验时的体系不能完全满足真

空；

（3） 粒子在穿过金箔时可能会被金箔吸收，使实验产生偏差。