讲义编号学生编号： 年 级：初三 课时数：2 学生姓名 辅导科目：数学 学科教师：课 题三角形授课日期及时段教学目的复习课教学内容课时20．全等三角形和相似三角形【知识考点】一、全等三角形：1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_______.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.5．证明三角形全等的思路： 找夹角（1）已知两边 找直角 找 边为角的对边时，找 （2）已知一边一角 找夹角的另一边 边为角的邻边时， 找夹边的 找边的对角 找 （3）已知两角 找任意一边二、相似三角形：1．三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定方法2014-4-13 10:00-12:00⑴若DE∥BC（A型和X型）则______________．⑵射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． ⑶两个角对应相等的两个三角形__________．⑷两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．⑸三边对应成比例的两个三角形___________．3．相似三角形的性质⑴相似三角形的对应边_________，对应角________．⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【中考试题】一．选择题1．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去2.（2011•江苏宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）A、AB=AC B、BD=CD C、∠B=∠C D、∠BDA=∠CDA
3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.
4．已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是 （ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
5．如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有 （ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2． 填空题
1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．2．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. （2011湖南怀化）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为
A.9 B.6 C.3 D.4
4.（2011安徽省芜湖市）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）A、 B、4 C、 D、5. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21
6. （2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是A.= B.= C. = D.=
7. （2011山东潍坊）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结
论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1 : 4。其中正确的有（ ）
A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个
三．解答题
1.如图11-153所示，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证AC＝ DF．
2.如图11-152所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝
∠D，AC∥DF．（1）求证△ABC≌△DEF；（2）求证BE＝CF．
3. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC
上，这个正方形零件的边长是多少？ 课时21．锐角三角函数和解直角三角形【知识考点】一、锐角三角函数1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．2．特殊角三角函数值 30°45°60° sinα cosα tanα 二、解直角三角形1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系： sinA=___cosA=_______． tanA=_____ ， 3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 4．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．5．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____． 【中考试题】一．选择题1. 已知 ．2.（2011江苏连云港）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______. 3.（2011陕西）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ ）A． B． C． D．4.（2011•贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（ ）A、2 B、 C、 D、5.（2011甘肃兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ）A． B． C． D． 6.（2011甘肃兰州）点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）7.（2011•宜昌）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（ ）A、30cm B、20cm C、10cm D、5cm8.（2011四川雅安）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（ ）A. B. C. D.9．如图28－145所示，在高楼前的D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到达C点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼的高度大约为 ( )A．82米 B．163米 C．52米 D．70米10．(10山东)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A．150m B．m C．100 m D．m11.（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ） A． B． C． D．12.（2011福建莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE（ ）A． B． C． D．13.（2011年，3分）图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）A．m B．4 m二．填空题1.（2011山东日照）计算sin30°﹣|﹣2|=_______．2．△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，则∠C的大小是_______．3．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）4.（2011•莱芜）若a=3﹣tan60°，则= 5.（2011•安顺）如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=________．三．解答题1.（2011浙江金华）(本题6分)计算：|－1|－－（5－π）0+4cos45° 2.（2011黑龙江）先化简，求代数式的值，其中x=2cos45°﹣3． 3.（2011甘肃兰州）已知α是锐角，且sin(α+15°)=.计算的值. 4. 如图28－140所示，A，B两城市相距100 km．现计划在这两座城市中间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么?(参考数据：≈1.732，≈1.414)5.（2011呼和浩特）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．6. （2011年，9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
7. 如图28－139所示，某校教学楼的后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB的长为22 m，坡角∠BAD＝68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
(1)求改造前坡顶与地面的距离；
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC改到F点处，则BF至少是多少米?(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan 68°≈2.4751，sin 50°≈0.7660，cos 50°≈0.6428，tan 50°≈1.1918)
αabc
OA B C ABCC’B’
ABCD150°
x/kmy/km北东AOBC图12
4
h
档案存档。
图
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