李奋翼
课题：平方根(2) 教学目标：
知识目标： 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和
区别. 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互为逆运算关系. 3、了解平方根的性质.
能力目标： 1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2、鼓励学生进行探索和交流，培养学生探究能力和合作精神.
情感目标：通过文字语言、符号语言的统一，揭示数学美并通过我国古代对
平方根的研究培养爱国主义情操和不怕困难勇于探索的精神.
教学重点、难点及关键：
重点：平方根的概念和求数的平方根. 难点：平方根和算术平方根的联系和区别.
关键：求平方根(即开平方)运算要靠它的逆运算平方进行. 教学程序：
一、思考与探索：
1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 2.填表： 4x2 1 16 36 49 25
x
通过练习可知，知道一个数的平方是多少，可求这个数，这个数即为平方数的平方根。
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，x叫做a的平方根.求一个数平方根的运算,叫做的开平方.
根据算术平方根的表示，你认为该如何表示平方根？
归纳：“a”表示正数a的算术平方根
“－a”表示正数a的负平方根
“±a”表示正数a的平方根，读作“正负根号a” 其中a叫做被开方数。
例如 9的平方根是：±9＝±3.
11的平方根是：±11
二、例：求下列各数的平方根
9(1)100 (2) (3)0.25
16
解：(1)因为(±10)2 =100，所以100的平方根是±10；即± = ±10
3993(2)因为(±)2 =，所以的平方根是±；
416 4 162
(3)因为(±0.5) =0.25，所以0.25的平方根是±0.5；.
三、议一议:
(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2)0的平方根有什么特点？ (3)负数有平方根吗？ 讨论归纳：
平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根
四、练一练：
1. 下面说法正确的是( )
A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( )
A.64 B .0 C .(﹣2)3 D.(﹣3)4
3. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于()
A.－2 B .0 C .8 D.3
五、平方根与算术平方根的关系
区别：正数平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根。 例题：
求下列各式的值
(1) (2)－ (3)±
解：(1)因为122 =144，所以 =12；
(2)因为0.92=0.81，所以－ =－0.9； (3)因为()2=，所以±=±.
六、巩固练习：
1.想好了，就填 x x2 七、教后反思 在教学过程中学生常见的几种错误主要有：
1.在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示 2.错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立
改进措施
（1）在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些
典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。
（2）注重尖子生时间分配，重视思维能力的培养。
（3）强调书写的规范化。
（4）可选择适当方法调动学生学习兴趣，使学生爱学、乐学
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