八年级上册期末数学考测试卷含答案

一、选择题

m1x2有增根，则实数m的值是（ ） x33xA．2 B．2 C．1 D．0 2．下列代数式变形正确的是（ ）

1．若关于x的分式方程A．

xy1 22xyxyB．

xyxy 221(11)11C．

xyxyyxA．3 4．化简A．m

B．4

xyx2y2D． 2xy(xy)C．5

D．8

3．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）

m1m12的结果是 （ ） mmB．

1 mC．m1

D．

m1 m5．如图，AOB的外角CAB,DBA的平分线AP,BP相交于点P，PEOC于E，

PFOD于F，下列结论：（1）PEPF；（2）点P在COD的平分线上；（3）APB90O，其中正确的有 （ ）

A．0个 （ ）

B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，已知O为ABC三边垂直平分线的交点，且A50，则BOC的度数为

A．80 B．100 C．105 D．120

7．如图，已知△ABC≌△ADE，若E70，D30，则BAC的度数是（ ）

A．80 （ ）

B．70 C．40 D．30

8．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是

A．∠1=∠DAC A．(mn)(mn) C．(2xy)(y2x)

B．∠B=∠D C．∠1=∠2 B．(xy)(xy)

D．∠C=∠E

9．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ）

D．(abc)(abc)

10．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ） A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

11．如图，ABCD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则 HFD为 ______________度．

12．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2007的值是_____． 13．分解因式：4x﹣2x2＝_____．

14．如图，已知AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于F,E两点，再分别以E,F为圆心，大于

1EF长为半径作弧，两条弧交于点P，作射线OP,过点2F作FD//OB交OP于点D．若AOB80,则FDO的度数_______．

15．已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为__________．

16．已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若

ABC30；ACB60，则∠DAE__________．

17．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；

18．如图，在RtABC中，BAC90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是

BC的垂直平分线，点E是垂足，已知DC8,AD4，则图中长为43的线段有______条．

19．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．

20．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180序号都填上）

2．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.

22．把下列各式分解因式： （1）2x2y6x； （2）x32x2yxy2；

23．化简：（1）(2xy)(2xy)(2xy)4xy2y； （2）2a44a4a22 a2a4a424．已知：如图，在RtABC中，C90，A30，

（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

（2）连接DE，求证：ADEBDE．

25．已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．

226．先化简，再求值：2(b1)3(ab2)，其中a=-1，b=1．

121327．先化简，再求值：

2a1，其中a6，b20． 22abab28．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，

3x1是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分

(x1)(x1)别为x+1和x-1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如

下：

3x1AB设

(x1)(x1)x1x13x1A(x1)B(x1)(AB)xBA则有

(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)故此AB3A1

解得

BA1B2

3x112=所以

(x1)(x1)x1x1问题解决： （1）设

1xAB，求A、B．

x(x1)xx11x1x1 的解.

x(x1)(x1)(x2)x2（2）直接写出方程

29．如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM． （1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE； （2）试说明AM = BC + MC；

（3）设S△AEM = S1，S△ECM = S2，S△ABM = S3，试探究S1，S2，S3三者之间的等量关系，并说明理由．

30．阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若aNa0,a1，那么x叫做以a为底N的对

x数，记作：xloga，比如指数式2416可以转化为4log2，对数式2log5可以转化为5225，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

N1625logaMNlogaMlogaN a0,a1,M0,N0)，理由如下：

设logaMm,logaNn则Mam，Nan

∴MNamanamn，由对数的定义得mnloga(MN) 又∵mnlogaMlogaN，

所以logaMNlogaMlogaN，解决以下问题：

（1）将指数4364转化为对数式____；计算log28___； （2）求证：logaMlogaMlogaN(a0,a1,M0,N0) N（3）拓展运用：计算log32log36log34

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】

去分母得：m=x-1-2x+6，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=2， 故选：A． 【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案. 【详解】

xyxy11解：A.2，故本选项变形错误；

xy2(xy)(xy)xyxyB.

xyxyxy，故本选项变形错误； 2221111xy1xy111()，故本选项变形错误； C.

xyxyxyxyxyxyxyyxxy(xy)(xy)x2y2D.，故本选项变形正确， xy(xy)2(xy)2故选D. 【点睛】

本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【详解】

解：多边形的边数是：故选D．

3608， 454．A

解析：A 【解析】 【分析】

先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可． 【详解】 解：

m1m12 mmm1m2= mm1=m．

故答案为A． 【点睛】

本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到PEPGPF，可判断（1）（2）正

11EPF，EPFO180，得到APB90O，可判断22（3）错误；即可得到答案． 【详解】

解：过点P作PG⊥AB，如图：

确；由APB

∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，PEOC，PFOD，PG⊥AB， ∴PEPGPF；故（1）正确； ∴点P在COD的平分线上；故（2）正确； ∵APBAPGBPG又EPFO180， ∴APB1EPF， 211(180O)90O；故（3）错误； 22∴正确的选项有2个； 故选：C． 【点睛】

本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数． 【详解】

延长AO交BC于D．

∵点O在AB的垂直平分线上． ∴AO=BO． 同理：AO=CO．

∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．

∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA． ∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC． ∵∠A=50°． ∴∠BOC=100°． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC． 【详解】

解：∵∠E=70°，∠D=30°，

∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠EAD=80°， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题目中给出的条件ABAD，ACAE，根据全等三角形的判定定理判定即可． 【详解】 解：

ABAD，ACAE，

则可通过12，得到BACDAE， 利用SAS证明△ABC≌△ADE， 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，

ASA．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平方差公式逐项判断即可得． 【详解】

A、(mn)(mn)m2n2，能用平方差公式，此项不符题意；

B、(xy)(xy)(xy)2x22xyy2，能用完全平方公式，此项符合题意； C、(2xy)(y2x)y2(2x)2y24x2，能用平方差公式，此项不符题意；

D、(abc)(abc)a(bc)a(bc)，能用平方差公式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查了平方差公式，熟记并灵活运用公式是解题关键．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解． 【详解】

解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；

②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误； ③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；

④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确． 故选：B． 【点睛】

本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．

二、填空题 11．35 【解析】

分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可． 详解：过点G作AB平行线交EF于P，

由题意易知，AB∥GP

解析：35 【解析】

分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可． 详解：过点G作AB平行线交EF于P，

由题意易知，AB∥GP∥CD， ∴∠EGP=∠AEG=20°， ∴∠PGF=70°， ∴∠GFC=∠PGF=70°，

∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°． 故答案为35°.

点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．

12．2020 【解析】 【分析】

利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】

解：∵x+y＝5，xy＝6， ∴x2+y2+2007＝

解析：2020 【解析】 【分析】

利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】

解：∵x+y＝5，xy＝6，

∴x2+y2+2007＝（x+y）2﹣2xy+2007 ＝52﹣2×6+2007 ＝2020． 故答案为:2020． 【点睛】

本题考查完全平方公式，解题关键是记住完全平方公式（（a±b）2=a2±2ab+b2）．

13．2x（2﹣x）． 【解析】 【分析】

直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可．

【详解】

解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）． 故答案为：2x（2﹣x）． 【点睛】

本题考查了提取公因式法分解因式

解析：2x（2﹣x）． 【解析】 【分析】

直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可． 【详解】

解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）． 故答案为：2x（2﹣x）． 【点睛】

本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．

14．【解析】 【分析】

由知，根据是的平分线可得答案； 【详解】

解：由作法知，是的平分线， ； ， ．

故答案为：． 【点睛】

本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线 解析：40

【解析】 【分析】

由OB//FD知FDODOB，根据OP是AOB的平分线可得答案； 【详解】

解：由作法知，OP是AOB的平分线，

1212DOBAOB8040； OB//FD，

FDODOB40．

故答案为：40．

【点睛】

本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的定义以及平行线的性质．

15．6 【解析】 【分析】

直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案． 【详解】 ∵，， ∴ =3×2 =6．

故答案为：6． 【点睛】

本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正

解析：6 【解析】 【分析】

直接提取公因式xy，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案． 【详解】

∵xy2，xy3， ∴xyxyxyxy

22=3×2 =6． 故答案为：6． 【点睛】

本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．

16．15° 【解析】 【分析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解． 【

解析：15° 【解析】

【分析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解． 【详解】

解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°, ∵AE是三角形的平分线, ∴∠BAE=

11∠BAC=×90°=45°, 22∵AD是三角形的高,

∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°． 故答案为:15． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

17．29 【解析】 【分析】

没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】

解：当5为腰长时，

∵5+5<12，故不能组成三角形， 当12为腰长时，边

解析：29 【解析】 【分析】

没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】

解：当5为腰长时，

∵5+5<12，故不能组成三角形，

当12为腰长时，边长分别为：5，12，12， ∵5+12>12，故能组成三角形， 故周长为：5+12+12=29； 故答案为：29． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．

18．3 【解析】 【分析】

利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案． 【详解】

解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是

解析：3 【解析】 【分析】

利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案． 【详解】

解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，

∴AD=DE=4，BE=EC， ∵DC=8，AD=4， ∴BE=EC=43， 在△ABD和△EBD中

ABEDABDDBE， BDDB∴△ABD≌△EBD（AAS）， ∴AB=BE=43，

∴图中长为43的线段有3条． 【点睛】

此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键．

19．58°． 【解析】 【分析】

由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°． 【详解】

由折叠可得，∠2=∠CAB， 又∵∠1=64°， ∴∠2=（18

解析：58°． 【解析】 【分析】

由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=【详解】

由折叠可得，∠2=∠CAB， 又∵∠1=64°， ∴∠2=

1 （180°-64°）=58°． 21（180°-62°）=58°， 2故答案为58°．

【点睛】

本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

20．①②④． 【解析】 【分析】

求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝

解析：①②④． 【解析】 【分析】

求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝断④． 【详解】

11∠EBG＝α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判22∵BD⊥BC， ∴∠DBC＝90°，

∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°， ∵BD平分∠EBG， ∴∠EBD＝∠DBG， ∴∠ABC＝∠GBC，

即BC平分∠ABG，故①正确； ∵AE∥CF， ∴∠ABC＝∠BCG， ∵CB平分∠ACF， ∴∠ACB＝∠BCG， ∵∠ABC＝∠GBC， ∴∠ACB＝∠GBC， ∴AC∥BG，故②正确；

与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误； ∵AC∥BG，∠A＝α， ∴∠EBG＝∠A＝α， ∵∠EBD＝∠DBG， ∴∠EBD＝

11∠EBG＝， 22∵AB∥CF，

∴∠EBD+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

12三、解答题

21．∠EAC=71° 【解析】 【分析】

根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°. 【详解】

∵AC的垂直平分线交AC于点D

∴EA=EC ∴∠EAC=∠ECA ∵∠B=50°，∠BAC=21° ∴∠ECA=∠B+∠BAC=71° ∴∠EAC=71° 【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 22．（1）2x(xy3)；（2）x(xy)2 【解析】 【分析】

（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；

（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】

解：（1）2x2y6x

2x(xy3)；

（2）x32x2yxy2

x(x22xyy2) x(xy)2；

【点睛】

本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式． 23．（1）y；（2）a22a 【解析】 【分析】

（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可； （2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可． 【详解】

（1）原式4x4xyy4xy4xy2y

22222y22y

=y；

（2）解：原式(4a4)a24a2a4 2(a2)a(a4)(a2)2 a2a4a22a．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．

24．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于

1FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的2平分线；

②分别以A、B为圆心，大于

1AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB2交于点E，点E就是AB的中点；

（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE． 【详解】

解：（1）作出B的平分线BD； 作出AB的中点E．

1ABD6030，A30，

2ABDA， ADBD，

在ADE和BDE中，

（2）证明：

AEBEEDED ADBDADEBDE(SSS)．

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法． 25．见解析． 【解析】 【分析】

根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论． 【详解】

证明：∵AD垂直平分BC， ∴AC=AB，即ABC是等腰三角形， ∴AD平分∠BAC， ∵DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN． 【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键． 26．a2-2b+4；3． 【解析】 【分析】

首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果． 【详解】

11222b213解：原式=a3b32b2a3b6 23=a2-2b+4，

当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3． 【点睛】

本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 27．

11， ab5【解析】 【分析】

对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解：原式2aab，

(ab)(ab)(ab)(ab)ab1，

(ab)(ab)ab当a6，b201时，原式【点睛】

11． 615本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．

28．（1）A=1，B=-2；（2）x【解析】 【分析】

（1）根据题目所给方法进行求解即可；

（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可. 【详解】 解：（1）∵

2 31xABA(x1)Bx(AB)xA，

x(x1)xx1x(x1)x(x1)x(x1)∴AB1，

A1A1；

B21xAB，

(x1)(x2)x1x2解得（2）设

1xABA(x2)B(x1)(AB)x2AB则有，

(x1)(x2)x1x2(x1)(x2)(x1)(x2)∴AB1A2，解得，

2AB1B31x23∴，

(x1)(x2)x1x21x12由（1）知，，

x(x1)xx1∴原方程可化为解得x131， xx2x22， 32是原方程的解. 3经检验，x【点睛】

本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.

29．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．

【解析】 【分析】

（1）根据ASA可证得 ΔADE ≌ ΔFCE；

（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；

（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果． 【详解】

解：（1）∵E是边CD的中点， ∴DE=CE，

∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）得AE=EF，AD=CF， ∴点E为AF中点， ∵ME⊥AF， ∴AM=MF， ∵MF=CF+MC， ∵AD=BC=CF， ∴MF=BC+MC， 即AM=BC+MC；

（3）S3=2S1-4S2，理由是： 由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF， ∴S1=S△MEF=S2+S△ECF， ∴S△ECF=S1-S2，

∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°， ∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，

∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．

【点睛】

本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键． 30．（1）3log364，3；（2）证明见解析；（3）1 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；

（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算

M的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； N（）

（3）根据公式：logaM•N＝logaM＋logaN和logN＝logaM−logaN的逆用，将所求式子表示

Ma（）

为：log32×6÷4，计算可得结论．

【详解】

解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464， 故答案为：3＝log464；

（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

MMam∴＝n＝am−n，由对数的定义得m−n＝logN，

aNa又∵m−n＝logaM−logaN， ∴logMNa＝logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）log32＋log36−log34，

（）

＝log32×6÷4，

＝log33， ＝1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．