2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．

1

1.已知函数y = x2 + ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐

– x标平面的 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( ) (A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3

3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( ) (A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日

4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个 5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足 Aa

BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 的值为 （ ）

b (A)

5 – 15 – 25 + 15 + 2B (B) (C) (D) 2222

FEC6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它

们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则

a + 6ab – 8b

的值

2a – 3ab + 2b

为 ( )

(A)1 (B)2 (C)

19

(D) 2 11

AMCAMPBNCA 8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若 CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案 B直接填写在对应题目中的横线上．

9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC 的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．

311

10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = – 2 – 3 ，

aaa1

则 a + = ．

a

DD 11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD = 2，则S⊿ABC = .

BDC12．一次函数 y = –

3

x + 1 与 x 轴，y轴分别交于 3

P(a,12^yC)BOAD>x点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如 1

图)．在第二象限内有一点P(a， )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，

2

则a = ．

三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)

13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上， AA1BB1CC11且 = = = k ( k < )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1

ABBCCA2

AA1C1BCB1的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.

14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．

15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．

参考答案：

一．BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.

3

– 8． 2