《统计学概论》第七章课后练习题答案

《统计学概论》第七章课后练习题答案

一、思考题

1．抽样推断的意义和作用是什么？ 2．抽样推断的特点是什么？ 3．为什么抽样调查要遵循随机原则？ 4．总体参数与样本统计各有什么特点？ 5．为什么区间估计比点估计优越？

6．抽样平均误差的定义是什么？它有什么重要意义？ 7．影响抽样平均误差的因素有哪些？ 8．优良估计量的衡量标准有哪些？

9置信区间、置信度、概率度之间的关系怎样？ 10．区间估计的原理是什么？

11．为什么说在n固定的情况下参数区间估计的精确度和可靠性是此消彼长的？ 12．怎样同时改善区间估计的精确度和可靠性？ 13．影响抽样极限误差的因素有哪些？ 14．怎样正确理解抽样极限误差的概念？ 15．确定样本容量的因素有哪些？ 16．抽样方案设计的基本原则是什么？ 17．怎样理解类型抽样的原理和意义？ 18．等距抽样的原理和意义是什么?

19．整群抽样的原理以及与类型抽样的区别是什么? 二、单项选择题

1．以（ ）为基础理论的统计调查方法是抽样调查法。 A．高等代数 B．微分几何 C．概率论 D．博弈论 2．典型调查与抽样调查的相同之处为（ ）。

A．均遵守随机原则 B．以部分推断总体 C．误差均可估计 D．误差均可控制 3．抽样推断必须遵守的首要原则是（ ）。

A．大量性原则 B．随机原则

C．可比性原则 D．总体性原则 4．既可进行点估计又可进行区间估计的是（ ）。 A．重点调查 B．典型调查 C．普查 D．抽样调查 5．误差可以计算并加以控制的是（ ）。

A．抽样调查 B．普查 C．典型调查 D．重点调查 6．（ ）可以对于某种总体的假设进行检验。

A．回归分析法 B．抽样推断法 C．综合指数法 D．加权平均法 7．以下正确的是（ ）。

A．总体指标与样本指标均为随机变量 B．总体指标与样本指标均为常数

C．总体指标是常数而样本指标是随机变量 D．总体指标是随机变量而样本指标是常数 8．总体属性变量平均数恰等于（ ）。

A．1－P B．P

C．P（1－P） D．P（ 1P）9．总体属性变量的方差等于（ ）。

A．1－P B．P

C．P（1－P） D．P（ 1P）10．点估计的理论依据是（ ）。

A．中心极限定理 B．抽样分布定理 C．小数定律 D．大数定律 11．频率稳定性的必要条件是（ ）。

A．同质性 B．大量性 C．随机性 D．社会性 12．样本指标的标准差就是（ ）。

A．抽样极限误差 B．抽样平均误差

C．最大误差 D．实际误差 13．抽样平均误差（ ）。

A．是对实际误差计算的平均数 B．可以用标准差的定义公式计算 C．是最大误差 D．只能用推导出的公式进行计算 14．重复抽样的抽样平均误差要（ ）不重复抽样的抽样平均误差。 A．大于 B．小于 C．等于 D．前三项均正确 15．抽样分布依赖于（ ）。

A．置信度 B．概率度 C．极限误差 D．样本容量n 16．优良估计量的衡量标准中与大数定律相对应的是（ ）。 A．一致性 B．无偏性 C．有效性 D．大量性

17．在重复抽样且其他条件不变的情况下，若样本容量n增加一倍，则抽样平均误差（A．减少一半 B．增加一倍 C．增加70．7% D．减少29．3% 18．与抽样极限误差无关的是（ ）。

A．置信度（或概率度） B．总体差异程度 C．样本容量 D．总体指标 19．提高精确度的方法有（ ）。

A．提高概率保证度 B．减少样本容量 C．减少总体波动程度 D．增加样本容量

20．为了在提高可靠性即置信度的情况下不使精确度下降，唯有（ ）。 A．增加总体波动程度 B．减少总体差异程度 C．减少样本容量 D．增加样本容量 三、多项选择题

1．典型调查与抽样调查的相同之处为（ ）。

A．均遵守随机原则 B．以部分推断总体 C．误差均可估计 D．误差均可控制 E．均为非全面调查

。 ）

2．抽样调查可以（ ）。

A．划类选典 B．给出统计报表 C．了解国情国力 D．进行点估计 E．进行区间估计

3．抽样推断具有的主要特点有（ ）。 A．以部分单位的数量特征去推断总体的数量特征 B．抽样时必须遵守随机原则

C．抽样推断是具有一定概率保证的估计和推断 D．可以进行解剖麻雀式的分析 E．抽样推断的误差可以计算并加以控制 4．代表性误差包括（ ）。

A．登记性误差 B．偏差 C．笔误 D．随机误差 E．计算错误

5．区间估计的理论依据是（ ）。

A．中心极限定理 B．抽样分布定理 C．小数定律 D．大数定律 E．收敛定理

6．大数定律包括（ ）。

A．正态分布再生定理 B．契比雪夫定理 C．大样本抽样分布定理 D．小样本抽样分布定理 E．贝努里大数定理

7．抽样分布定理包括（ ）。

A．契比雪夫定理 B．正态分布再生定理 C．大样本抽样分布定理 D．贝努里大数定理 E．小样本抽样分布定理 8．抽样平均误差（ ）。 A．即样本指标的标准差 B．可以用标准差的定义公式计算 C．是对实际误差计算的平均数

D．是理论上计算的抽样推断的平均误差 E．只能用推导出的公式进行计算 9．影响抽样平均误差的因素有（ ）。

A．置信度 B．总体变量的变动程度 C．样本容量n D．抽样方法 E．抽样组织形式

10．优良估计量的衡量标准是（ ）。

A．随机性 B．无偏性 C．可比性 D．一致性 E．有效性

11．决定置信区间的因素有（ ）。

A．样本指标 B．置信度 C．总体差异程度 D．样本容量 E．抽样方法

解析：置信区间为[xtx]=[xt]，则影响置信度的因素有样本指标、总体差异程度、

n置信度、总体标准差（或称“精密度”）、本容量n以及抽样方法。 12．影响抽样极限误差的因素有（ ）。

A．置信度（或概率度） B．总体差异程度 C．样本容量 D．抽样方法 E．抽样组织形式

解析：抽样极限误差即xtx,ptp 13．与抽样极限误差无关的是（ ）。

A．置信度（或概率度） B．总体差异程度 C．样本容量 D．总体指标 E．样本指标

14．抽样极限误差（ ）抽样平均误差。

A．必定大于 B．可以大于 C．可以小于 D．必定等于 E．可以等于

解析：抽样极限误差的计算公式为Δ=t•μ，式中的t表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍，称为概率度，t取值范围为≧1（当t=1时，抽样平均误差=抽样极限误差，这是一种理想状态），所以抽样平均误差只能等于或小于极限误差，不可能大于。 15．提高精确度（即减少抽样极限误差）的方法有（ ）。 A．减小总体差异程度 B．减小置信度 C．增加样本容量 D．减少样本容量 E．增大置信度

16．抽样方案设计的基本原则是（ ）。A．保证实现抽样随机性的原则 C．无偏性原则 E．同质性原则

17．常用的基本抽样组织形式有（ ）。A．简单随机抽样 C．等距抽样 E．多阶段抽样

18．影响样本容量n的因素有（ ）。

A．抽样极限误差 C．总体波动程度 E．抽样组织形式

解析：概率保证度就是“置信度”，即1-α 19．等距抽样的总体单位可以（ ）。

A．先分类后分群 C．分群而不排队 E．按无关标志排队

20．以下说法正确的有（ ）。 A．尽量缩小类内差异，而扩大类间差异 B．尽量缩小群内差异，而扩大群间差异 C．尽量扩大类内差异，而缩小类间差异 D．尽量扩大群内差异，而缩小群间差异 E．尽量扩大类内差异，而扩大群间差异

B．保证实现最大的抽样效果原则 D．一致性原则 B．类型抽样 D．整群抽样 B．概论保证度 D．抽样方法 B．只分类不排队 D．按有关标志排队

四、判断题

1．抽样方法的存在与发展的本质基础是部分与整体的同构性。 （ √ ） 2．统计调查的主体方法是统计报表。 （ × ） 3．以概率论为理论基础的统计调查方法是典型调查。 （ × ） 4．抽样推断必须遵守的首要原则是随机原则。 （ √ ） 5．典型调查既可进行点估计又可进行区间估计。 （ × ） 6．抽样调查的误差可以估计但不可以控制。 （ × ） 7．统计报表可以对生产过程中的产品质量进行经常性的检查和控制。 （ × ） 8．总体指标与样本指标均为随机变量。 （ × ） 解析：总体指标是个确定值，因为总体是唯一确定的，因此根据总体计算的总体指标或参数也是唯一确定的，而样本是不确定的，因此根据样本计算的样本指标是随机变量。 9．不重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是均等的。 （ × ） 10．重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是不均等的。 （ × ） 11．在相同的总体单位数和样本容量的情况下，不重复抽样的样本数目比重复抽样的样本数目要多。 （ × ） 12．偏差是允许的，而随机误差是不允许的。 （ × ） 13．偏差是指在遵守了随机原则的前提下，由于变量的随机波动而使样本结构异于总体结构而产生的估计误差。 （ × ） 14．大数定律表明的是平均数及频率的稳定性。 （ √ ） 15．样本指标的标准差就是抽样极限误差。 （ × ） 16．抽样平均误差是实际误差的平均。 （ × ） 17．抽样平均误差是可以用标准差的定义公式计算的。 （ × ） 18．不重复抽样的抽样平均误差要小于重复抽样的抽样平均误差。 （ √ ） 19．抽样分布依赖于样本容量n。 （ √ ） 20．当总体容量N很大时，重复抽样与不重复抽样基本相同。 （ √ ） 21．在重复抽样且其他条件不变的情况下，若样本容量增加一倍，则抽样平均误差减少一半。（ × ）

22．置信区间与概率度无关。 （ × ） 23．置信区间只与客观因素有关，而与主观因素无关。 （ × ） 24．样本容量既与客观因素有关，也与主观因素有关。 （ √ ）

25．整群抽样应尽量缩小群内差异，而扩大群间差异。 （ × ） 五、计算题

1．若样本容量n增加一倍，则抽样平均误差减少多少？若抽样平均误差减少一半，则样本容量须增加多少？

解：（1）以重复抽样为例，样本平均值的抽样平均误差x平均误差为x少29.3%。

（2）若抽样误差减少一半，则为x本容量必须增加3倍。

2．从某轴承厂生产的全部800件产品中随机不重复抽取50件进行检验，样本平均重量为382克，样本合格率为97%，重量的样本标准差为3克。分别求样本平均重量和样本合格率的抽样平均误差。

解：（1）根据题意得N=800，n=50，x=382，p=97%，S=3 因为是不随机抽样，所以xS，若n变为2n，则抽样nSSSS，，即样本容量n增加一倍，抽样平均误差减0.2932nn2nnS2n，则样本容量必须扩大到原来的4倍，即样

Sn350110.41(克) N800n50（2）pp(1p)n97%3%50(1)(1)2.34% nN508003．根据上题资料，分别以95%和95．45%的置信度求全部产品平均重量、全部产品合格率的置信区间。

解：已知x0.41(克)，p2.34%，x=382，p=97% 置信度1-α=95%时，t=1.96；置信度1-α=95.45%时，t=2

P{3821.960.41X3821.960.41}95%，则全部产品平均重量的为置信区间为

[3821.960.41,3821.960.41]

P{38220.41X38220.41}95.45%，则全部产品平均重量的为置信区间为

[38220.41,38220.41]

4．从某城市的职工中随机抽取350名，算得其平均年收入为66700元，标准差为2360元，试以99．73%的置信度求该城市职工平均年收入的置信区间。

5．为了了解某地区患某种疾病的几率，从该地区随机抽取230人，发现他们患该病的比率为4．6%。以95%的置信度估计该地区全部人口患该病比率的范围。

6．某企业采用随机不重复抽样方法，从全部2000件产品中抽取200件，其中合格品有190件，要求：

（1）计算样本合格率及其抽样平均误差。

（2）以95．45%的置信度求全部产品合格率和合格品数量的置信区间。 （3）若估计合格率的极限误差为2．31%，则其置信度是多少？

7．某地区为估计家庭月平均收入，抽取若干家庭作为随机样本。根据以往资料，家庭收入的标准差为960元。若以99．73%的置信度使估计的最大误差为300元，则需要抽取多少户家庭？

8．某县收购核桃，已知过去几次抽样调查的合格率分别为92%、93%、94%，今年要求概论保证度为95%，估计的极限误差为4%，则需抽多少包核桃检查？

9．在一项住院费用调查中，从某地区320家医院中随机不重复抽取10家医院，得知平均每天住院费用为1578元，标准差为211元。假设住院费用服从正态分布。试以95%的置信水平估计该地区医院平均每天住院费用的置信区间。

10．在某条高速公路上随机抽取了15辆货车，平均载重量为4100公斤，标准差为560公斤。假设货车载重量服从正态分布，试以99%的置信度估计在该条高速公路上行驶的货车平均载重量的置信区间。

11．某国家准备调查教师和国家公务员的收入情况。研究对象包括30000名公务员和40000名教师。现分别抽取160名公务员和教师（重复抽样），其收入情况参见下表：

公务员 月收入（元） 4000以下 4000-5000 5000以上 合计 人数（人） 50 90 20 160 月收入（元） 3000以下 3000-4000 4000以上 合计 教 师 人数（人） 40 100 20 160 试以95．45%的置信度求公务员和教师总平均收入的置信区间。

12．某大学共有185个班，每班45人。现随机抽取12个班，其中戴眼镜学生所占的比重如下表所示。

班级编号 1

戴眼镜学生比重（%） 48 班级编号 7 戴眼镜学生比重（%） 57

2 3 4 5 6 53 58 61 47 55 8 9 10 11 12 52 60 59 58 55 试以95%的置信度估计该校学生中戴眼镜学生所占比重。