2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第1节函数及其表示应用能力提升(理)(含解析)

【选题明细表】

知识点、方法 映射与函数的概念、表示方法 函数的定义域、值域 分段函数 基础巩固(建议用时:25分钟)

1.(2018·郑州质检)函数f(x)=log2(x+2x-3)的定义域是( D ) (A)[-3,1] (B)(-3,1)

(C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-3)∪(1,+∞)

解析:使函数f(x)有意义需满足x+2x-3>0, 解得x>1或x<-3,

所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).故选D.

2

2

题号 1,2,4,5,12 1,8,9 3,6,7,10,11,13,14

2.(2018·福建省闽侯六中高三上学期月考)下列函数中,与函数y=( D )

定义域相同的函数为

(A)y= (B)y=

(C)y=xe (D)y=

x

解析:函数y=的定义域为{x|x≠0},

A.y=的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},

B.y=

的定义域为{x|x>0},

- 1 -

C.y=xe的定义域为R,

x

D.y=的定义域为{x|x≠0}.

3.(2018·湖南衡阳一模)f(x)=则[f()]等于( C )

(A)-2 (B)-3 (C)9

(D)-9

解析:因为f()=log3=-2,

所以f[f()]=f(-2)=()-2

=9.

4.已知函数f(x)满足f()+f(-x)=2x(x≠0),则f(-2)等于( (A)- (B) (C) (D)-

解析:法一 由f()+f(-x)=2x,①

可得f(-x)-xf()=-,②

将①乘以x+②得2f(-x)=2x2

-,

所以f(-x)=x2

-,

所以f(-2)=,故选C.

法二 根据题意,函数f(x)满足f()+f(-x)=2x(x≠0),

令x=2可得f()+f(-2)=4,①

令x=-可得f(-2)-2f()=-1,②

C )

- 2 -

联立①②解得f(-2)=.选C.

5.(2018·福清期中)如表定义函数f(x),g(x):

x f(x) g(x) 2 0 7 0 1 2 1 2 1 7 7 0 则满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是( D ) (A)0或1

(B)0或2

(C)1或7

(D)2或7

解析:g(0)=2,f[g(0)]=f(2)=0, f(0)=1,g[f(0)]=g(1)=1, 可得f[g(0)]可得f[g(1)]6.(2018·陕西省西安市高三上学期期末)设函数f(x)=为( D ) (A)0

(B)1

(C)-3 (D)3

2

若f(m)=7,则实数m的值

解析:①当m≥2时,f(m)=7为m-2=7,解得m=3或m=-3(舍去),则m=3;

②当m<2时,f(m)=7为log2m=7,解得m=2>2,舍去,综上可得,实数m的值是3,故选D. 7.设f(x)=

则f(5)的值为( B )

7

(A)10 (B)11 (C)12 (D)13

解析:f(5)=f(f(11))=f(11-2)=f(9)=f(f(15))=f(13)=13-2=11.

8.(2018·江西省莲塘一中高三9月质量检测)已知函数y=f(2x-1)的定义域是[0,1],则

的定义域是( A )

(A)(-1,0) (B)(-1,0] (C)[-1,0) (D)[-1,0]

解析:因为函数y=f(2x-1)定义域是[0,1],

- 3 -

所以0≤x≤1,所以-1≤2x-1≤1, 所以函数y=f(x)的定义域为[-1,1],

要使函数有意义,则由

-1≤x≤0,

所以-1即函数的定义域是(-1,0),选A.

的值域为[0,+∞),则实数a的取值范围

9.已知函数y=

是 .

解析:令t=g(x)=x+ax-1+2a,要使函数y=a-4(2a-1)≥0,即a-8a+4≥0,解得a≥4+2或a≤4-2

}.

或a≤4-2

}

2

2

2

的值域为[0,+∞),则二次函数的判别式Δ≥0,即或a≤4-2

,所以a的取值范围是{a|a≥4+2

答案:{a|a≥4+2

能力提升(建议用时:25分钟)

10.已知函数f(x)=若f(a)>,则实数a的取值范围是( C )

(A)(0,) (B)(-1,0]

(C)(-1,) (D)(-1,0)∪(0,)

解析:由题意可知选C.

或⇒011.(2018·安徽马鞍山一模)已知函数f(x)=f(

)+f(

)+…+f(

)等于( A )

(D)2 018 ,

,

,…,

则f(1)+

(A)44 (B)45 (C)1 009 解析:44=1 936,45=2 025可得

2

2

中有理数的个数共有44个,其余均为无

- 4 -

理数,所以f(1)+f()+f()+…+f()=44.

12.(2018·河南南阳模拟)已知y=f(x)是定义域为A={x|x=sin B={π,e,

}的函数,则这样的函数共有( A )

,k∈N+且k≤4},值域为

(A)6个 (B)27个 (C)64个 (D)81个

解析:因为A={x|x=sin ,k∈N+且k≤4}={0,1,},B={π,e,},

由于函数的值域中含有3个元素,且定义域中含3个元素,因此这是定义域与值域之间的一一对应关系构成的函数,因此共能构成3×2×1=6个函数.故选A. 13.已知f(x)=

的值域为R,那么a的取值范围是( C )

(A)(-∞,-1] (B)(-1,)

(C)[-1,) (D)(0,)

解析:要使函数f(x)的值域为R, 需使

所以

所以-1≤a<,

故a的取值范围是[-1,). 14.设函数f(x)=

则满足f(x)+f(x-1)+f(x+1)>0的x的取值范围是 .

解析:由x≤-1⇒x-1+x-1-1+x+1-1>0⇒x>1⇒不成立,

由-10⇒x>,不成立; 由00⇒x>0,得解集为(0,1]; 由x>1⇒2x+2(x-1)+2(x+1)>0⇒x>0,得解集为x>1, 综上所得x的取值范围是(0,+∞).

- 5 -

答案:(0,+∞)

- 6 -