复数与向量

1、 实数m 取何值时，复数zmm6m32(m2m15)i 分别是：

2（1）实数 ； （2）虚数 ； （3） 纯虚数

2 （1）、已知复数z(13i)(3i)(12i)22，求z的模；

（2）求3+4i的平方根； （3）因式分解2x2x1；

3、对于非零实数a,b，以下四个命题都成立：(1)a1a0；

（2）(ab)2a22abb2；（3）若ab,则ab；

（4）若aab,则ab。那么，对于非零复数a,b，仍然成立的命题的所有序号是 。

4、已知zC,且z0，求z

5、若xR,y是纯虚数，且满足(2x1)iy(3y)i，求x和y。

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21zR的充要条件。

6、已知复数zabi(a、bR)是方程x24x50的根。复数

wu3i(uR)满足且wz25，求u的取值范围。

7、 关于z的方程z25zm0 的两个根z1,z2 满足z1z23求实数m的值。

8、已知z为复数zi且

z2z2为纯虚数，

求M12-12的取值范围.

2

， 9．已知，A（2，3），B（－4，5），写出与AB共线的单位向量。

10、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AD3,BD1，求ABAD。

11、已知向量a,b的夹角为

12、设a,b施平面内两个互相垂直的单位向量，向量c满足 (ca)(cb)0，求c模的最大值。

3，|a|2,|b|1,求|ab||ab|的值．

uur13、设A(a,1)、B(2,b)、C(4,5)为坐标平面上三点， O为坐标原点.若OA

uuuruuur与OB在OC上的投影相同，求a与b满足的关系式。

14、向量a,b满足ab1，ab平行于x轴，b(2,1)，求a。

 15、a(,2),b(3,2)，a,b的夹角为钝角，求的取值范围。

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16、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若

ADxAByAC，求x,y。

17、已知向量a(cos,sin),b(cos,sin)，a与b之间满足关系式|kab|3|akb|,其中k>0. (1)用k表示ab;

(2)求ab的最小值，并求此时a与b的夹角的大小。

18、如图，已知点G是三角形ABC的重心，直线PQ过G分别与边AB、AC相交与P、Q两点，且APmAB,AQnAC,试求

1m1n的值。

A Q P B G C

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