广西南宁市
2017-2018学年八年级数学下学期期考试题
（考试时间共90分钟 全卷满分120分）
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是 A．明天太阳从东边落下 B．掷出一枚硬币，反面朝上
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，它的内角和等于180° 3．如图，在 A．2
中，
，点，分别是
，
的中点，则
等于
第3题图
B．3 C．4 D．5
4．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，3月份该型号汽车的销量为方程为 A．C．
B． D．
辆，5月份该型号汽车的销量达
辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为，则根据题意可列
5．如果一组数据1，2，，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为 A．1
B．2 C．5 D．6
6. 下列函数中，关于的二次函数是 A．
7．如图，在 的周长为 A．6
B． C． D．
中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为9，则
B．12 C．18 D．24
第7题图
8．若二次函数A．
的图象过
B．
，
，
，则,,的大小关系是
C． D．
9．如图，一次函数A．10．若
与二次函数
成立的的取值范围 D． 的图象相交于两点
，请你根据图象判断使 B． C．，则直线
一定通过
第9题图
A．第一、二象限 B．第二、三象限 11．若关于的方程
C．第三、四象限 D．第一、四象限
解是负数，则一元二次方程mx250的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 12．已知二次函数②
；③
；④
的图象如图所示，有下列4个结论：
；其中正确的结论有
第12题图
①
；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二． 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.4环，方差依次分别为0.025、0.016、0.031．则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
14.一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
15. 若点P（m，﹣3）与点Q（4，n）关于原点对称，则（m+n）16．已知二次函数
2018
（
，
的图象与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为
0），则另一个交点的坐标为 ． 17．关于的方程18．如图，正方形交
绕点逆时针旋转
是一元二次方程，则后得到正方形
，
与
． 相交于点，
第18题图
延长
于点．若AB=3a，则
____ ．
三． 解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19． （本小题满分6分）计算： 20．（本小题满分6分）解方程： 21．（本小题满分8分）如图，在 相交于点，
是平行四边形，对角线 ．求证：四边形
是矩形．
22．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的为，，
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC； （2）写出△ABC的顶点坐标； （3）求出△ABC的面积．
CB
第21题图 y654321三个顶点坐标分别
A–6–5–4–3–2–1O123456x–1–2–3–4–5–6第22题图
23．（本小题满分8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是
部；
（2）扇形统计图中“3部”所在扇形的圆心角为 度；
（3）请将条形统计
图补充完整；
（4）为响应学校读书活动的号召，甲乙学生各自购买了一套四大名著，并从自己购买的四大名著中随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率．（用列表法或树状图法解决）
24．（本小题满分10分）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为8元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为多少？售价﹣成本价）
O8163822y（千克）（销售利润=销
x（元/千克）第24题图
25．（本小题满分10分）如图1，在 ，
（1）求证：（2）若
，连接为菱形； ，求△
周长；
并延长，交
于点
．
中，，分别在边
，
上，连接
，
，且满足，
（3）如图2，取接
，
，
的中点，连接
与
N，连
，请判断线段的位置关系并说明理由．
第25题图
中点的坐标为（
），点的坐标为
，抛物线经
26．（本小题满分10分）如图，平面直角坐标系过
三点，连接
，线段
交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式； （3）点为线段
，当四边形
的最大值．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（6分） 解：原方程可化为 解得 =0 …………….4’ 1 7 …………….6’ 上的一个动点（不与点
重合），直线
与抛物线交于
两点（点在轴右侧），连接
面积
的面积最大时，求点的坐标并求出四边形
卷 请在各题目的答题区域22.（8分）
涂: ^ 条形码粘贴区 自己的姓名、学校、准考证 核准条形码上的准考证号、 解：（1）如图所示△ …… （2） …… （3） 用2B铅笔填涂；非选择题部
…………….8’ ）墨水笔书写，字体工整、各题目的答题区域内作答，答案无效；在草稿纸、试题 21. (8分) 证明： 折叠、不破损。 号，然后规范答题。 题3分，共36分） ………….2’ 四边形ABCD是平行四边形 ……………4’ …………….6’ 9. A B C D 10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D 84分） ABCD是矩形. ……………….8’ 15. 1 18. a 23.（8分） （1） 1 2 . ………….. （2） 72 . 解：（3）补全图形如上 （4）将《西游记》 A、B、C、D.则画.......... 4’ 共有16种等可4. ……………..7’故P（两人选中同一 816
25.（10分） 解：（1） 证明： …………….1’ 在 （AAS） …………2’ （2） …………..3’ （千克） 26.（10分） 解：（1）设与的函，则由题意得， ……… 则由题意得，………….1’ x（元/千克）解得 与 的函数
式为
……….（2）设与的函数解析式…………7’
……………………9’
，销售价应定为15元。
………………………… ▱ABCD是菱形， ∴AD=AB， ∴AD﹣DE=AB﹣BF，即AE=AF，
解与的函数解析式为（3）如右上图，过点N作设直线OB的解析式是 ∵∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∵AE=AF=EF=2， AE+AF+EF=6 （3）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠EDP=∠PNC， ∴∠DEF=120°，EF=BN．
∵AD∥BC， ∠DEP=∠PCN， ∴∠A+∠ABC=180°， ∵点P是CE的中点， 又∵∠A=60°， ∴CP=EP． ∴∠ABC=120°， 在 ∴∠ABC=∠DEF． 又∵DE=BF，BN=EF． 在 ∴△≌△EPD(AAS)， ∴DE=CN，PD=PN． 又∵AD=BC． ∴AD﹣DE=BC﹣CN， ∴即AE=BN． ∵△AEF是等边三角形， ∴DF=NF， ∴∠AEF=60°，EF=AE． ∵PD=PN， ∴PF⊥PD 第26题图
………… ，四边形
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