检验是个好东西.凭借已有的经验，对熟知的题型，老师认为：我们可以迅速找到解题思路，对新接触到的题型则可以通过联想打开突破口.很多难题、创新型题往往就是这样解决的!
我们学习解题的过程可以归纳为：①借助例题学习新方法；②模仿例题解决类似问题，掌握新方法；③方法变成经验，解决更多、更难得新问题.
具体解题时，可以联想的经验可以是某一个题特有的方法，也可以是某一类题的通用方法，或者是在解答前面某一问中刚刚得到的信息.总之，当你在解题过程中遇到障碍时，你就可以开动大脑的搜索功能，广泛搜集有用的信息，往往会有很好的收获.当然，能否成功解决问题，还要看你经验的多少以及联想类比能力的强弱等. 例题讲解一：已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，且g(1)=-1.令f(x)=g(x+(1/2))+mlnx+9/8(m∈R，x＞0). (1)求g(x)的表达式， (2)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1.
解析(1):设g(x)=ax²+bx+c，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)²+2c=(x-1)²-2，所以又g(1)=-1，则b=-1/2.所以g(x)=1/2 x²-1/2 x-1. 解析(2)：由(1)知，H(x)=f(x)-(m+1)x=1/2 x²-(m+1)x+minx.
因为对x∈[1，m]，H`(x)=(x-1)(x-m)/x≤0，所以H(x)在[1，m]内单调递减.
于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=1/2 m²-mlnm-1/2.
|H(x1)-H(x2)|＜1在[1，m]内恒成立1/2 m²-mlnm-1/2＜1m-inm-3/2m＜0.
记
h(m)=1/2
m-lnm-3/2m(1
＜
m≤e)
，
则1/2
h`(m)=1/2-1/m+3/2m²=3/2(1/m-1/3)²+1/3＞0，
所以函数h(m)=1/2m-lnm-3/2m在(1，e]内是单调增函数， 所以h(m)≤h(e)=e/2-1-3/2e=(e-3)(e+1)/2e＜0，故命题成立. 点评：对(1)容易联想到两种方法：一种通过已知等式构造新等式，通过解方程求出表达式，尝试后发现此路不通；另一种是用待定系数法，即设出表达式后代入已知等式再比较系数.
(2)中用的基本都是常用方法：
①将|f(x1)-f(x2)|＜k恒成立等价转化为f(x)max-f(x)min＜k； ②在证明1/2 m²-mlnm-1/2＜1时，凭经验要借助导数，但直接求导会出现m-lnm这种式子，因此要再次借助导数，但如果一开始把lnm分离出来变成1/2 m-lnm-3/2m＜0，则一次求导就可以了；
③在判断导数或函数值为正负时，可使用配方法或因式分解法. 例题讲解二:某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为1/13，1/11，1/5，则此人( )
A.不能作出这样的三角形 B.能作出一个锐角三角形 C.能作出一个直角三角形 D.能作出一个钝角三角形 解析：设三边长分别为a，b，c，利用面积相等可知
1/13 a=1/11 b=1/5 c，∴a:b:c=13:11:5.设最大内角为a，
由余弦定理得cosa=(5²+11²-13²)/2×5×11＜0，故角为钝角.所以答案为D.
点评：首先联想到等面积法，把三条高线联系起来，然后借助三条边的比，用余弦定理判定最大角的情况即可.
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