压电陶瓷微位移系统的模糊PID控制方法

2005年2月

哈　尔　滨　工　业　大　学　学　报

JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY

Vol137No12Feb.,2005

压电陶瓷微位移系统的模糊PID控制方法

节德刚,孙立宁,曲东升,王　力,蔡鹤皋

(哈尔滨工业大学机器人研究所,黑龙江哈尔滨150001,E2mail:joshjie@hit.edu.cn)

摘　要:针对压电陶瓷器件在精密定位控制中存在的迟滞、蠕变和位移非线性等不足,将模糊控制和PID控制相结合,根据各自的特点设计了模糊推理自校正PID控制器.该控制器通过模糊推理来实现控制器参数的实时优化,且算法实现简单.在此基础上建立实验系统,实验证明了该控制器适于压电陶瓷微位移系统.关键词:压电陶瓷;微位移;模糊PID;精密光栅尺中图分类号:TP242

文献标识码:A

文章编号:0367-6234(2005)02-0145-03

Fuzzy2reasoningbasedself2tuningPIDcontrolforpiezoelectric

micro2displacementsystem

JIEDe2gang,SUNLi2ning,QUDong2sheng,WANGLi,CAIHe2gao(RobotResearchInstitute,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China,E2mail:joshjie@hit.edu.cn)

Abstract:Piezoelectricactuatorsareusedwidelyinthefieldofprecisepositioning.Buttheirnonlinearchar2acteristicsofhysteresisandcreepmakethemdifficulttobecontrolled.SoaconceptionthatunitesfuzzyandPIDcontrolisintroduced,andakindofself2tuningPIDcontrollerwhichbasedoneachadvantageisdesigned.Theeasilyrealizedreal2timeoptimizationofcontrollerparametersbyfuzzy2reasoningiscarriedout.Ontheba2sisoftheconception,amicrodisplacementexperimentsystemisdeveloped.Theresultsdemonstratedthatthecontrollerismoresuitableforpiezoelectricmicro2displacementsystem.

Keywords:piezoelectricactuators;microdisplacement;fuzzyPID;precisionlinearencoder

　　压电陶瓷是一种理想的微位移系统驱动元件,陶瓷开环控制的精确度低,所以在精密定位系

[1]

统中采用闭环控制方法提高精确度.由于压电陶瓷存在迟滞、蠕变和位移非线性等特性,传统PID控制器很难在不同输入情况下确保系统的动

[2]

态响应性能.模糊控制是模拟人类思维,不依赖于对象模型,利用被控过程的动态信息,依据规则知识推理合适的控制量,具有较强的鲁棒性,但控制精确度不高.本文设计了模糊自校正PID控制器,该控制器根据具体控制情况进行模糊推理实时优化控制器参数,且算法实现简单,实时计算量小,具有很强的鲁棒性.

收稿日期:2003-11-03.

基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目(2003CB716202).作者简介:节德刚(1978-),男,博士研究生;

孙立宁(1964-),男,教授,博士生导师;

蔡鹤皋(1934-),男,教授,博士生导师,中国工程院院士.

1　模糊PID控制器的设计思想

数字PID控制器可用u(n)=kp(n)(e(n)-e(n-1))+ki(n)e(n)+kd(e(n)-2e(n-1)+e(n-2))+u(n-1)表示.其中:u(n)为第n次

控制时控制器的输出;u(n-1)为第n-1次控制时控制器的输出;e(n)为第n次控制时输入的偏差信号;kp(n)为第n次控制时控制器的比例系数;ki(n)为第n次控制时控制器的积分系数;kd(n)为第n次控制时控制器的微分系数.

作原理如下:PC机计算出理论位置和实际位置之间的偏差,在模糊推理器中根据具体控制情况借助模糊经验进行模糊推理,模糊推理器实时修正PID控制器的比例系数kp(n)、积分系数ki(n)和微分系数kd(n),进行PID控制.控制原理如图1所示,显然,模糊推理器是该控制器设计的关键,它的好坏将直接影响到kp(n),ki(n)和

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kd(n)的选取,从而影响到系统的性能.

控制器设计中对不同增益参数的调整要采用不同

的论域与隶属度函数.基于上述思想,可以将单输入双输出的推理器结构形式转变为两个单输入单输出的子推理器进行分别设计,这一转变过程实际上是忽略了参数之间的耦合关系,从而使问题求解的难度大大降低.此外,为弥补一般模糊控制分档造成的阶梯变化,本文的模糊推理器的输出并非控制器的实际参数kp(n),ki(n),而是控制器参数的修正量:比例修正系数cp(n)、积分修正系数ci(n).控制器实际参数为kp(n)=

kp0cp(n),ki(n)=ki0ci(n).其中,kp0,ki0称为比

图1　模糊推理自校正PID控制器

2　控制系统设计

对于压电陶瓷驱动器特性参数的缓慢变化及其他外界干扰对微位移系统性能的影响,可以采

用模糊自适应控制策略加以降低或消除.

所谓模糊自适应控制,即模仿人类特有的模糊思维实现在线调整PID控制器中的kp(n)、

ki(n)、kd(n),达到控制系统的实时优化.如:系

例系数原值,积分系数原值,作为初值,它们仍可

以对控制参数进行宏观的调节.这在一定程度上弥补了模糊推理中对变量进行模糊化及在推理器简化时忽略控制参数之间耦合关系所造成的误差,同时提高了控制器对环境变化的适应能力.模糊控制器的结构如图2所示.统当前位置偏差很大且偏差变化速率很慢,则加大控制作用,从而缩短系统的响应时间.211　模糊控制器的结构设计

模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出变量.目前模糊控制器的设计[3]

大多沿用Mamdani1974年提出的二维模糊控制器结构.从理论上讲,控制器维数越高,控制性能会越好,但是维数过高,模糊控制规则变得过于复杂,控制算法的实现也就变得困难.如何选取控制器的维数还要根据具体控制对象和性能要求而定.

对压电陶瓷微位移系统进行闭环PID控制时,积分参数ki会增加系统响应的快速性,消除静差,过大会引起系统的超调,甚至不稳定;比例参数kp过大容易引起系统振荡,反而使调节时间加长,且当kp太大时,系统将趋于不稳定状态;微分参数kd对系统性能的影响很小,因此一般kd的取值可以忽略.为简化控制设计,将数字PID控制器简化为数字PI控制器,忽略微分项的作用.PI控制器如下:

[4]

图2　模糊推理结构

212　模糊控制器的控制规则设计　　

设e(n)为nT时刻系统的误差,T为采样周

[5]

期.将比值e/R设定在[0,1]闭区间,其中R为控制系统的设定值.由于比例系数和积分系数对误差的敏感程度是不同的,因此各增益的误差信号分档区间取不同.

比例修正系数cp的偏差论域和调整量论域用7个语言变量描述并定义如下:

{-3,-2,-1,0,1,2,3}.

积分修正系数ci的偏差论域和调整量论域用9个语言变量描述并定义如下:

{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}.

Δu(n)=Δup+Δui,

可知

Δup=kp(n)(e(n)-e(n-1)),

Δui=ki(n)e(n).

　　控制器的输出可以看作是比例控制分量Δup和积分控制分量Δui的合成.比例分量的输出正比于偏差的变化,积分分量的输出正比于偏差.在这里采用一维模糊推理器结构,输入为系统当前的偏差,输出为控制器的比例系数和积分系数,构成一个单输入双输出的系统.实际上比例系数和积分系数对误差的敏感程度是不同的,所以在

则归一模糊化的Ep,Ei分别为

3sgn(e),|e/R|≥0.4;

　　Ep=2sgn(e),|e/R|≥0.25;

1sgn(e),|e/R|≥0.1.

4sgn(e),3sgn(e),

|e/R|≥0.4;|e/R|≥0.2;|e/R|≥0.1;|e/R|≥0.03;|e/R|≥0.03.

　　Ei=2sgn(e),1sgn(e),

0,

　　根据实验结果整定,最终得到的模糊控制表

第2期节德刚,等:压电陶瓷微位移系统的模糊PID控制方法・147・

见表1.

表1　模糊控制表

Ep

C󰁪p

Ei

C󰁪i

-4

-3-2-10123

3211123

-3-2-101234

432111234

(a)PID控制作用下响应曲线

3　实验研究

建立了一套压电陶瓷微位移实验系统进行模

糊自校正PID控制方法研究.在恒温、隔振的环境下,该实验系统采用PC机作为数字控制器,基于压电陶瓷的微动工作台作为控制对象,该机构的最大行程为20μm(为了实现微动系统的双向工作,取其中点为零点,故工作范围±10μm),精密光栅尺将位置信号细分后传入计算机,经过模糊自校正PID控制器后,输出相应的控制信号,经D/A转换至压电陶瓷驱动电源驱动微动工作台.图3所示为该实验系统的结构框图.　　

(b)模糊PID控制作用下响应曲线

　　图4　微位移系统的0～10μm阶跃响应曲线

4　结　论

1)压电陶瓷微位移系统采用模糊自校正PID控制,实时优化控制器参数,实现自适应控

图3　压电陶瓷微位移系统实验结构

　　为便于比较,采用传统PID算法和模糊自校　　

正PID控制方法分别对微定位系统进行闭环控制.分别得到了PID控制作用下和模糊PID控制作用下的0～10μm阶跃响应曲线(图4),PID控制作用下和模糊PID控制作用下的0～10μm阶跃响应曲线(图略),微动系统在PID控制作用下和模糊PID控制作用下对频率4Hz、幅值3μm的正弦信号的跟踪误差曲线和微动系统在PID控制作用下和模糊PID控制作用下对频率8Hz、幅值3μm的正弦信号的跟踪误差曲线(图略).可以看出采用模糊自调整PID控制微定位系统得到满意的效果,系统的稳定时间由20ms缩短为12ms,控制精度为20nm.微动台的跟踪误差由0175μm减小为013μm、由018μm减小为015μm,可见系统具有较好的跟踪性能.

制,算法实现简单,实时计算量小;

2)该方法使系统阶跃响应的快速性、稳定性和动态跟踪性能均优于传统PID控制器.

参考文献:

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(编辑　王小唯)