一.抛物线的定义 1．若
是定直线 外的一定点，则过
与 相切圆的圆心轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线 1．若点 A．
到点
的距离比它到直线 B．
C．
的距离小1，则 D．
点的轨迹方程是（ ）
3若点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程为 （ ） A.x2=12y B.y2=12x C.x2=4y D. x2=6y 4．已知点
， 是抛物线
的焦点，点
在抛物线上移动时，
取得最小值时
点的坐标为（ ）．
A．（0，0） B． C．
（
D．（2，2）
）的焦点的距离是5，则
=_________．
5．已知点（－2，3）与抛物线6．在抛物线7．已知抛物线=________． 8．抛物线
的焦点弦的端点为 上有一点
（
，它到焦点的距离是20，则 ）上一点
到焦点
点的坐标是_________． 的距离等于
，则
=_______，
， ，且 ，则 =_______．
9．过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （ ） A．8 B．10 C．6 D．4 10．在抛物线
上有一点
，它到焦点的距离是20，则
点的坐标是_________．
二.抛物线的几何性质 1．抛物线
的准线方程是（ ）
A．2．焦点在直线
B． C． D．
的抛物线的标准方程是________________．
3．抛物线 的焦点坐标是（ ）
A．4．抛物线
B． C． D．
的焦点到准线的距离是（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 5．抛物线
的焦点位于（ ）
A． 轴的负半轴上 B． 轴的正半轴上 C． 轴的负半轴上 D． 轴的正半轴上 6．抛物线
（
）的焦点坐标为（ ）
A．7．抛物线
B． C． D． 时为 ， 时为
的焦点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
三.求抛物线方程
1．已知原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 A．
B．
C．
D．
上，则此抛物线的方程是（ ）
2．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是
（ ）
A． y 2=-2x B． y 2=-4x C． y 2=2x D． y 2=-4x或y 2=-36x 3．与椭圆 A．
B．
有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）
C．
D．
4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
5．求顶点在原点，以 轴为对称轴，其上各点与直线
的最短距离为1的抛物线方程．
6．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）
A． y 2=－2x B． y 2=－4x C．y 2=－8x D．y 2=－16x
7．已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：x2(y3)21外切，求动圆圆心M的轨迹方程．(12分)
8．动直线y =a，与抛物线y2程．
9．已知点
和抛物线
上的动点
，点
分线段
为
，求点
的轨迹
1x相交于A点，动点B的坐标是(0,3a)，求线段AB中点M的轨迹的方2方程．
四.直线与抛物线的关系
1．过（0，1）作直线，使它与抛物线
仅有一个公共点，这样的直线有（ ）条
A．1 B．2 C．3 D．4 2．设抛物线而
（
）与直线
、
（ 、
）有两个公共点，其横坐标分别是
、
，
是直线与 轴交点的横坐标，则 关系是（ ）
A． B． C． D．
（ ）
3．抛物线yx2上一点到直线2xy40的距离最短的点的坐标是
A．（1，1）
3911B．（,） C．(,) D．（2，4）
24244．过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 （ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
2
5．过抛物线y =ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
11
等于 pq
B．
1 2a C．4a
（ ） D．
4 aA．2a 6．在抛物线
内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是________．
π
7过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥4,直线l交抛物线于A,B两点，且点A在x轴上方，则|FA|的取值范围是（ ）
12111
A（4,1+2] B. （4,1] C .[ 4,+∞) D.[2,+∞)
→→→
8.抛物线y2=4x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上，且存在实数λ，使AF+λBF=0，→25
|AB|=4．求直线AB的方程；
答案：
抛物线
一.抛物线的定义
1．D 2．C 3 .A 4．D 5．4； 6．（18，12）或（18，－12）；7．8．4 9． A 10．（18，12）或（18，－12）； 二.抛物线的几何性质 1．D 2．
或
3．B 4．B 5．C 6．C 7．B
，
；
三.求抛物线方程
1．D 2． B 3．B
4． [解析]：设抛物线方程为x22py(p0)，则焦点F（p,0），由题意可得 2m26pm26m26 ，解之得或， 故所求的抛物线方程为x28y，m的值为26 2p2p4p4m(3)525．依题设可设抛物线方程为
此抛物线上各点与直线
相切．
（ ）
下方而且距离为
的最短距离为1，此抛物线在直线
1的直线
由 有 ，
所求抛物线方程为：
6． C
7.[解析]：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距
离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物
线，其方程为x212y．
xa28． [解析]：设M的坐标为（x，y），A（2a，a），又B(0,3a)得
y2a2 消去a，得轨迹方程为xy，即y24x 42yOA'AxB
9．设 即
， ，
， ，而点 ，即所求点
，
在抛物线 的轨迹方程为
上，
，
四.直线与抛物线的关系
1．C 2．C 3． A 4． C 5． C 6．
；7. A
→→→
8解：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1 ，∵AF+λBF=0，∴A，B，F三点共线． →
由抛物线的定义，得|AB|= x1+x2+2． ·
y1-y2设直线AB：y=k(x-1)，而k=x-x,x1>x2,y1>0,y2<0,∴k>0
12
2
2(k+2)y=k(x-1)2(k2+2)25x2→1+x2=2222k由y2=4x 得kx-2(k+2)x+k=0，∴ ，|AB|=x1+x2+2=k2+2=4|
x1x2=11644∴k2=9·从而k=3，故直线AB的方程为y=3(x-1)，即4x-3y-4=0·
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