柱下独立基础是指柱子的基础与其他建筑物的基础分开设置，在基础之下，地下部分的承载能力独立于其他建筑物或结构。这种基础形式适用于建筑物之间有较大的距离或与其他建筑物无关的柱子。
独立柱基础是指柱子的基础仅仅承担柱子自身的荷载，没有与其他建筑物的基础相连。在此基础类型下，柱子的荷载不会传递给其他建筑物，可以更好地控制结构及地基的变形。
这两种基础形式的选择取决于具体的工程要求、土壤条件以及结构设计等因素。柱下独立基础和独立柱基础的设计和施工都需要考虑基础承载能力和稳定性，以确保柱子的安全和建筑物的结构稳定。
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