(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析

一、选择题

1．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )

A．152° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．148° C．136° D．144°

根据三角板的性质得AODBOC90，再根据同角的余角相等可得

∠AOC∠BOD62，即可求出∠AOB 的度数． 【详解】

∵这是一副三角板

∴AODBOC90 ∵∠COD28

∴∠AOC∠BOD62

∴∠AOB∠AOC∠COD∠BOD62+28+62=152 故答案为：A． 【点睛】

本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．

2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图.

3．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2,AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是（ ）

A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9 C．10 D．11

连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】

解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PBPE的值最小

∵四边形ABCD是正方形

B、D关于AC对称

∴PBPD

PBPEPDPEDE QBE2,AE3BE

AE6,AB8

DE628210；

故PBPE的最小值是10， 故选：C． 【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体． 故选C． 【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

5．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（ ） ．．

A．BC=AB-CD 【答案】B 【解析】

试题解析：∵B是线段AD的中点， ∴AB=BD=

B．BC=

1(AD-CD) 2C．BC=

1AD-CD 2D．BC=AC-BD

1AD， 2A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确； B、BC=BD-CD=C、BC=BD-CD=

1AD-CD，故本选项错误； 21AD-CD，故本选项正确； 2D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确． 故选B．

6．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )

A．【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

【详解】

结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项. 故选C． 【点睛】

考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．

7．下列图形不是正方体展开图的是（ ）

A． B．

C．D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】

A、B、C是正方体展开图，错误；

D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】

本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件

8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）

A．2 B．31 C．3

D．23 【答案】C 【解析】 【分析】

作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3． 【详解】

解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB=AB'，

∴△ABB'为等边三角形，

∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段， ∴最小值为B'到AB的距离=AC=3， 故选C． 【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ） A．AC＝BC 【答案】C 【解析】 【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点 【详解】

解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点； B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；

C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；

B．AB＝2AC

C．AC+BC＝AB

D．BC1AB 21AB，则点C是线段AB中点． 2故选：C． 【点睛】

D、BC＝

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

10．如图，AB∥CD，BF平分ABE，且BFPDE，则ABE与D的关系是（ ）

A．ABE2D C．ABED90 【答案】A 【解析】 【分析】

B．ABED180 D．ABE3D

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定义解答． 【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

QAB//CD，

DG， QBF//DE， GABF， DABF， QBF平分ABE，

ABE2ABF2D，即ABE2D． 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

11．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）

A．左转80° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．右转80° C．左转100° D．右转100°

如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案. 【详解】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD， ∵此时需要将方向调整到与出发时一致， ∴此时沿CE方向行走，

∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处， ∴∠A=60°，∠1=20°， AM∥BN，CE∥AB， ∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3 ∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°， ∴应右转80°.

故选B. 【点睛】

本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.

12．如图，在VABC中，C90，B30，如图：（1）以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）连结AP并延长交BC于点D．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）

A．AD是BAC的平分线 C．点D在AB的中垂线上 【答案】D 【解析】 【分析】

B．ADC60 D．S△DAC:S△ABD1:3

根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】

解：A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确； B、∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAC=∠DAB=30°， ∴∠ADC=60°，正确； C、∵∠B=30°，∠DAB=30°， ∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，正确； D、∵∠CAD=30°， ∴CD=

1AD， 2∵AD=DB， ∴CD=∴CD=

1DB， 21CB， 311S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，

22∴S△ACD：S△ACB=1：3，

∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误， 故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

13．下列图形中，不是正方体平面展开图的是( )

A． B．

C．【答案】D 【解析】 【分析】

D．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】

解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A，B，C选项可以拼成一个正方体；

而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．

故选：D． 【点睛】

本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．

14．下列说法中，正确的个数为( )

①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线; ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③若ABBC，则点B是线段AC的中点; ④三条直线两两相交，一定有3个交点. A．3个 【答案】D 【解析】 【分析】

根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案. 【详解】

①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误； ③若ABBC，则点B不一定是线段AC的中点，故错误； ④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误； 故选：D. 【点睛】

此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.

B．2个

C．1个

D．0个

15．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ） A．145oC 【答案】D 【解析】 【分析】

一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成. 【详解】

选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°， 故选：D. 【点睛】

此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．

B．95oC

C．115oC

D．105oC

16．下列说法中不正确的是（ ）

①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点 A．① 【答案】B 【解析】 【分析】

依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可． 【详解】

①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 ③两点之间线段最短，正确；

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确； 故选B．

B．②

C．③

D．④

17．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可． 【详解】

因为三棱柱侧面展开图示是长方形，

所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：

又因为长方形围成的三棱柱不是斜的， 所以排除A、B、D，只有C符合． 故选：C． 【点睛】

考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．

18．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）

A．态

【答案】A 【解析】 【分析】

B．度

D．切

C．决

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字． 【详解】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态． 故选A． 【点睛】

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

19．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）

A．1条 【答案】C

B．2条

C．3条

D．4条

【解析】

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

20．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB//CD，A45，

C60°，AEBCED90，则AEC的度数为（ ）

A．75° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．90° C．105° D．120°

延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】

解：如图，延长CE交AB于点F，

∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠C＝60°，

在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°． 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．