(易错题精选)初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析

一、选择题

1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠BAO与∠CAO相等 C．∠BAO与∠ABO互余 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．∠BAC与∠ABD互补 D．∠ABO与∠DBO不等

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确； 因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特

点解题． 【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()

A． B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．

4．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A．45 dm 【答案】D 【解析】 【分析】

B．22 dm C．25 dm D．42 dm

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8， ∴AC=22dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm． 故选D． 【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

5．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ） A．【答案】D 【解析】 【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方

B．

C．

D．

形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】

解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

6．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【详解】

解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选C． 【点睛】

本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

7．下列图形中1与2不相等的是( )

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】

解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8．下列图形不是正方体展开图的是（ ）

A． B．

C．D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】

A、B、C是正方体展开图，错误；

D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】

本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件

9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）

A．1 【答案】C 【解析】

B．2 C．3 D．4

试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3． 故选C．

考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题

10．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）

A．主视图 【答案】C 【解析】

B．俯视图 C．左视图 D．一样大

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C．

11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）

A．左转 80° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．右转80° C．右转 100° D．左转 100°

过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可． 【详解】

过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图

∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE， ∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC， ∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°， ∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°， ∴∠ECB=80°，

∴∠DCE=180°−80°=100°， 即方向的调整应是右转100°. 故答案选C. 【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.

12．如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A．40° 【答案】B 【解析】 【分析】

根据两直线平行内错角相等得∠1∠3，∠2∠4，再根据直角三角板的性质得

B．60°

C．50°

D．70°

∠3∠4∠1∠290，即可求出∠2的度数． 【详解】 ∵a∥b∥c ∴∠1∠3，∠2∠4

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴∠3∠4∠1∠290 ∵∠1＝30°

∴∠290∠160 故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

13．如图，AB∥CD，BF平分ABE，且BFPDE，则ABE与D的关系是（ ）

A．ABE2D C．ABED90 【答案】A 【解析】 【分析】

B．ABED180 D．ABE3D

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定义解答． 【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

QAB//CD，

DG， QBF//DE， GABF， DABF， QBF平分ABE，

ABE2ABF2D，即ABE2D． 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )

A．19° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．33° C．34° D．43°

根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可． 【详解】

解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线， ∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝∴∠EBC＝∠C＝52°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝

1AC＝AE＝CE， 21∠BAC＝19°， 2∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°， ∵BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°，

∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，

∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°； 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．

15．如果和互余，下列表的补角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正确的有（ ） A．①② 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

根据互余的两角之和为90°，进行判断即可． 【详解】

∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；

∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋

，故②正确；

∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；

∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误． 故正确的有①②③． 故选B． 【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

16．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】

本题考查了三视图的概念.

17．下列说法中，正确的个数为( )

①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线; ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③若ABBC，则点B是线段AC的中点; ④三条直线两两相交，一定有3个交点. A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

【答案】D 【解析】 【分析】

根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案. 【详解】

①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误； ③若ABBC，则点B不一定是线段AC的中点，故错误； ④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误； 故选：D. 【点睛】

此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.

18．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ） A．140° B．130° C．50° D．40° 【答案】C 【解析】 【分析】

根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可． 【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α， 根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°， 180°-α=270°-3α+10°， 解得α=50°． 故选C． 【点睛】

本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．

19．下列说法中不正确的是（ ） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点 A．① 【答案】B 【解析】 【分析】

B．②

C．③

D．④

依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可． 【详解】

①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 ③两点之间线段最短，正确；

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确； 故选B．

20．如图，在VABC中，C90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的eO经过点D．若BD5，DC3，则AC的长为（ ）

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．43 C．532 D．8

过点D作DEAB于E，可证△ADE≌△ADC，所以AEAC，DEDC3．又

BD5，利用勾股定理可求得BE4．设ACAEx．因为C90，再利用勾股定理列式求解即可． 【详解】

解：过点D作DEAB于E，

∵C90，AD是BAC的平分线， ∴△ADE≌△ADC， ∴AEAC，DEDC3． ∵BD5， ∴BE4，

设ACAEx．因为C90， ∴由勾股定理可得BC2AC2AB2，

即82x2(x4)2， 解得x6， 即AC6． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．